Статистиканын элементтери

Н. Жүндүбаева атындагы мектеп гимназиясы

Статистиканын элементтери

Математика мугалими: Мамытбекова С. М.

Статистика – коомдук тиричиликтин саны жана сапат тегине байланыштуу мыйзам ченемин мүнөздөөчү маалымат алууга жана талдоого,массалык кубулуштардын сан өлчөмүн изилдөөгө багытталган илим.

Статистик – статистика тармагындагы кесип

Статистикалык- статистикага тиешелүү

«Есть три вида лжи: обычная ложь, наглая ложь и статистическая»

Б. Дизраэли

(английский премьер министр, XIX в.)

«Статистика – это наука, она не терпит приблизительности»

Калугина Л. П. («мымра»)

из к/ф «Служебный роман»

Статистикалык маалыматтар- кандайдыр бир белгилер боюнча айырмаланган обьектилердин ж.б. саны жөнүндөгү билдирүүлөр. Статистикалык маалыматтарга таянып жүргүзүлгөн изилдөө методу статистикалык метод деп аталат. Бул метод илимдин ар кандай тармактарында: социологияда, экономикада, физикада,медицинада,билим берүүдө,кулинарияда ж.б. теориялык жана практикалык маселелерди чечүүдө пайдаланылат.

Адегенде, статистикалык изилдөөгө жардам бере турган статистиканын негизги мүнөздөмөлөрү менен таанышуудан баштайлы.

Негизги статистикалык мүнөздөмөлөр:

• Негизги топтун (выборка) көлөмү;
• Негизги топтун арышы (размах) ;
• Арифметикалык орто сан;
• Мода;
• Медиана;
• Жыштык (частота);
• Салыштырма жыштык (относительная частота).

Негизги топтун көлөмү жана арышы

Негизги топ ага кирген

элементтеринен турат.

Элементтердин саны (n) негизги топтун көлөмү деп аталат .

Бул катардагы эң чоң сан менен эң кичине сандын айырмасы сан катарынын арышы деп аталат.

Сандардын чачылыңкылыгынын (разброс) чоңдугу ар түрдүү ыкмалар менен эсептелиши мүмкүн. Берилгендердин чачылыңкылыгын эсептөөнүн эң эле жөнөкөй ыкмаларынын бири арыш болуп саналат .

Арыш берилген сандар тизмегиндеги эки санга гана көз каранды болот.

Бутага атуу боюнча мелдешке 24 адам катышкан.Ар бири 10 дон ок аткан. Бутага таамай тийгизгендеринин саны төмөндөгү катарга жайгашылган:

6,5,5,6,8,3,7,6,8,5,4,9, 7,7,9,8,6,6,5,6,4,3,6,5.

Бул катардын арышын тапкыла?

Муз үстүндө бийлөө мелдешинде судьялар спортсмендерге төмөндөгү бааларды коюшту:

5,2; 5,4; 5,5; 5,4; 5,1; 5,1; 5,4; 5,5; 5,3.

• Сан катарынын арышын тапкыла?
• Бул сандын мааниси эмнеде?

Сан катарынын арышын тапкыла.

А) 32, 26, 18, 26, 15, 21, 26; В) 67,1, 68,2, 67,1, 70,4, 68,2;

Б) 21, 18,5, 25,3, 18,5, 17,9; Г) 0,6, 0,8, 0,5, 0,9, 1,1.

Арифметикалык орто сан

n сандарынын арифметикалык орто саны деп бул сандардын суммасын n ге бөлгөндөн чыккан санды айтабыз.

М: 2,1,4,5 жана 3 сандарынын арифметикалык орто саны канча болот?

Жообу:3

Алгебрадан тапшырма аткаруу үчүн 12 окуучуга

төмөндөгүдөй убакыт (минута менен) керектелди.

23, 18, 25, 20, 25, 25, 32, 37, 34, 26, 34, 25.

Убакыттын орточо маанисин тапкыла?

Стандарттык четке чыгуу берилгендердин маанилеринин баарына жана ошол эле мезгилде ал арифметикалык орто сандан эң алыстаган маанилерге да көз каранды болот.

Ушул себептүү арифметикалык орто санга чоңдугу боюнча эң жакын

болгон берилгендердин стандарттык четке чыгуусу маанилери арифметикалык орто санга жакын жайгашпаган берилгендердин стандарттык четке чыгуусунан кичине болот.

М: Сандардын эки тизмегин карайлы:

0; 7; 8; 10; 10 жана 6; 6; 6,5; 7,5; 9 бул эки тизмектин арифметикалык орто саны 7 ге барабар.

Берилгендердин экинчиси тизмегиндеги сандар арифметикалык орто санга биринчи тизмектеги сандардан жакын.Ошондуктан сандардын экинчи тизмегинин стандарттык четке чыгуусу биринчисиникинен кичине.

Текшерүү ишинин жыйынтыгында:

4 окуучу - «5»;

10 окуучу - «4»;

12 окуучу - «3» ;

2 окуучу - «2» деген бааларды алышты.

Класстын орточо баасын тапкыла?

Мода

Сан тизмегинин модасы деп сандардын арасынан эң көп кездешкен санды айтабыз.

Сандардын тизмегинин бирден көп модасы

же модасы жок болушу мүмкүн.

47, 46, 50, 52 , 47, 52 , 49, 45, 43, 53- (эки модасы бар)

69, 68, 66, 70, 67, 71, 74, 63, 73, 72- (модасы жок)

Мисал:Бригададагы жумушчулардын жасаган деталдарынын саны төмөндөгүдөй

сан катарын түзөт:

36, 35, 35,36, 37, 37, 36, 37, 38, 36, 36, 36, 39, 39,

37, 39, 38, 38 ,38, 39 ,39, 36.

Модасын тапкыла?

Модасын табуу үчүн сандарды өсүү тартибинде жайгаштырабыз .

35, 35 , 36, 36, 36, 36, 36, 36, 36, 36, 37, 37, 37, 37, 38, 38, 38, 39, 39, 39 ,39.

Жообу. 36 саны бул катардын модасы болуп эсептелет.

Таблицада метеостанциядагы марттын биринчи

декадасындагы чак түштөгү абанын температурасы

(градус Цельсия) көрсөтүлгөн.

Катардын модасын жана марттын кайсы числолорунда

абанын температурасы бирдей болгондугун көрсөткүлө.

Абанын орточо температурасын тапкыла?

Число

Температура

1

-2

2

-1

3

-3

4

0

5

1

6

2

7

2

8

3

9

10

4

3

Таблицада бир сменада бригаданын жумушчуларынын жасаган деталдарынын саны көрсөтүлгөн.

Берилген катардын модасын тапкыла?

№

1

п/п

Фамилия

Үсөнов

2

Деталдар

Саматов

38

3

№

дын саны

4

7

п/п

Бейшеев

42

Фамилия

Абдылдаев

8

Сейтеков

36

Деталдар

5

45

45

9

6

Дүйшөнов

Турдалиев

дын саны

Петров

10

42

48

Темиров

45

40

Исмаилов

11

47

Сулайманов

39

Бул сандын кандай мааниси бар?

Медиана

• n сандын медианасын эсептөө үчүн адегенде сандарды эң кичинесинен баштап эң чоңун карай өсүү тартибинде жайгаштыруу керек.

Эгерде n так сан болсо, анда бул сандар катарынын ортосундагы турган сан медиана болот.

Эгерде n жуп сан болсо, анда катардын медианасы ортодогу эки сандын арифметикалык орто санына барабар.

М:Таблицада 9 квартиранын январь айындагы короткон электроэнергиясы көрсөтүлгөн.

Квартиранын номери

Электроэнергиянын

1

расходу кВт/ч

85

2

64

3

78

4

5

93

72

6

7

91

72

8

9

75

82

Өсүү тартибинде жайгаштырабыз:

64, 72, 72, 75, 78, 82, 85, 91, 93.

Иреттелген сан катарында тогуз сан бар.Тең ортосунда 78 саны турат,бул сан медиана болот. ( Mediana – латын сөзүнөн алынган, орточо дегенди билдирет).

,

Жогорудаг ы тогуз квартирага онунчу квартиранын көрсөткүчүн

кошуп, төмөндөгү таблицаны карайлы.

Квартиранын номери

1

Электроэнергиянын расходу кВт/ч

2

3

85

4

64

5

78

6

93

72

7

91

8

9

72

75

10

82

88

Көрсөткүчтөрдү иреттелген катарга жазабыз :

64, 72, 72, 75, 78, 82, 85, 88, 91, 93.

Бул катарда жуп сандагы мүчөлөр турат, ортосунда 78 жана 82 деген эки

сан турат. Экөөнүн арифметикалык орто саны (78+82):2=80.

80 саны бул катардын мүчөсү болбосо да катарды тең экиге бөлөт.

64, 72, 72, 75, , 85, 88, 91, 93.

Каралып жаткан иреттелген сан катарынын медианасы 80 саны болот.

Жыштык жана салыштырма жыштык

Кандайдыр бир аралыкта бир эле окуянын

кайталанышын көрсөткөн санды жыштык деп атайбыз .

М: Таблицада футболисттердин боюнун узундугу көрсөтүлгөн:

Бою

176

Жыштык

1

178

179

1

1

181

183

2

184

1

187

1

189

1

190

1

194

1

1

Жыштыктардын суммасы негизги топтун (выборка) элементтеринин санына барабар. Биздин мисалда:

1+1+1+2+1+1+1+1+1+1=11

Салыштырма жыштык процент

менен берилет.

Берилгендерди графикалык

түрдө көрсөтүү.

Көрсөтмөлүүлүк үчүн берилгендерди диаграмма жана график түрүндө көрсөтсө болот:

• Мамыча түрүндөгү диаграмма;
• Тегерек диаграмма;
• Гистограмма;
• Полигон.

Мамыча түрүндөгү диаграмма

Тегерек диаграмма

Гистограмма

Полигон

Абанын орточо температурасы

Көңүл бурганыңыздарга

рахмат !

ЖРТны ийгиликтүү тапшырыңыздар !