Сбор и группировка статистических данных урок №1

Урок №1.

Сбор и группировка статистических данных

Цели:

1. формирование знаний о сборе и группировке статистических данных, формирование умений читать и составлять таблицы;

2. развивать умение сравнивать, обобщать, выявлять закономерности;

3. воспитывать волю и настойчивость для достижения результатов, вырабатывать внимание.

Оборудование: индивидуальные пакеты с теоретическим материалом и практическими заданиями, кроссворд, тетради, доска.

Ход урока

1. Сообщение темы урока.

Для изучения различных общественных и социально- экономических явлений, а также некоторых процессов, происходящих в природе, проводятся специальные статистические исследования. Всякое статистическое исследование начинается с целенаправленного сбора информации об изучаемом явлении или процессе. Этот этап называется этапом статистического наблюдения.

Для обобщения и систематизации данных, полученных в результате статистического наблюдения, их по какому-либо признаку разбивают на группы, и результаты группировки сводят в таблицы.

Примеры таблиц:

а) Производство электроэнергии в России, млрд. кВт·ч

б) Расписание движения поездов из Москвы в Санкт-Петербург

Такие таблицы предназначены для упорядочивания большого количества сведений. Существуют таблицы, в которые заносят результаты вычислений, подсчетов, измерений, наблюдений, например:

а) Производство электроэнергии в России, млрд. кВт·ч

б) Подсчет животных

В классе был проведен опрос о том, у кого какие домашние животные. Получился следующий список:

Собака, собака, кошка, никого, кошка, рыбки, кашка, никого, кошка, кошка, птицы, никого, собака, никого, кошка, птицы, собака, кошка, собака, никого, рыбки, кошка, собака, собака, кошка, никого, черепаха, никого, собака, рыбки, кошка, собака, кошка.

Чтобы ответить на вопрос, нужно провести подсчеты. Проще это сделать, заполняя таблицу:

2. Повторение.

а) Прежде, чем заполнять таблицы, необходимо вспомнить статистические характеристики

Разгадать кроссворд:

1. Частное от деления суммы чисел на число слагаемых (второе слово).

2. Статистическая характеристика, являющаяся числом, с наиболее часто встречающимся в данном ряде чисел.

3. Число, записанное посередине упорядоченного ряда с нечётным числом его членов.

4. Статистическая характеристика, являющаяся разностью между наибольшим и наименьшим членами ряда.

5. Числа, заданные формулой 2n + 1 или 2n -1.

6. Перечисление нескольких чисел составляют …

7. Наука, которая занимается получением, обработкой и анализом количественных данных о массовых явлениях общества и природы.

8. Сотая часть величины.

9. Числа, заданные формулой 2n.

10. Числа с наименованием, например, 1 руб, 5 кг.

11. Они бывают натуральные, целые, дробные, …

б) Сформулировать определения изученных понятий:

Среднее арифметическое ряда чисел – частное от деления суммы этих чисел на число слагаемых.

Размах ряда чисел – разность между наибольшим и наименьшим из этих чисел.

Мода ряда чисел – число, которое встречается в данном ряду чаще других.

Медиана упорядоченного ряда чисел – с нечетным числом членов называется число, записанное посередине, а медианой упорядоченного ряда чисел с четным числом членов называется среднее арифметическое двух чисел, записанных посередине.

в) Рассмотреть пример - задачу: Администрация школы решила проверить математическую подготовку восьмиклассников. С этой целью был составлен тест, содержащий 9 заданий. Работу выполняли 40 учащихся школы. При проверке каждой работы учитель отмечал число верно выполненных заданий. В результате был составлен такой ряд чисел:

6, 5, 4, 0, 4, 5, 7, 9, 1, 6, 8, 7, 9, 5, 8, 6, 7, 2, 5, 7, 6, 3, 4, 4, 5, 6, 8, 6, 7, 7, 4, 3, 5, 9, 6, 7, 8, 6, 9, 8.

Задания: 1) составить упорядоченный ряд чисел

2) вычислить среднее арифметическое (5,8)

3) найти размах (А = 9 – 0 = 9)

моду (М_о = 6)

медиану (М_е = (6 + 6) : 2 = 6)

3. Изучение нового материала (Лекция)

1. Эти статистические данные можно для большей наглядности записать в виде таблицы, в которой для каждого числа верно выполненных заданий указать количество появлений этого числа в ряду, т.е. частоту.

2. Иногда составляют таблицу, в которой для каждого данного указывается не частота, а отношение частоты к общему числу данных в ряду. Это отношение, выраженное в процентах, называется относительной частотой, а таблица – таблицей относительных частот.

Внимание: сумма относительных частот равна 100%, сумма частот – количеству членов ряда.

С помощью строки относительных частот легко давать сравнительно – оценочный результат исследуемых статистических данных.

4. Закрепление: 1029, 1030, 1031 (устно),

№1029

В ходе опроса 40 учащихся школы было выявлено, сколько времени (с точностью до 0,5 часа) в неделю они затрачивают на занятия в кружках и спортивных секциях. Получились следующие данные: 5; 1,5; 0; 2,5; 1; 0; 0; 2; 2,5; 3,5; 4; 5; 3,5; 2,5; 0; 1,5; 4,5; 3; 3; 5;

3,5; 4; 3,5; 3; 2,5; 2; 1; 2; 2; 4,5; 4; 3,5; 2; 5; 4; 2; 2,5; 0; 0; 3.

Представьте этот ряд данных в виде таблицы частот. Найдите, сколько времени в среднем тратят учащиеся на занятия в кружках и спортивных секциях.

Ответ:

Среднее арифметическое равно 2,6 ч.

№1030

Учащимся восьмых классов школ некоторого города была предложена контрольная работа по алгебре, содержащая 6 заданий. При подведении итогов составили таблицу, в которой указали число учащихся, верно выполнивших одно, два и т.д. задания:

Пользуясь этой таблицей, составьте таблицу относительных частот (с точностью до 1%)

Ответ: Общее число писавших работу 625, тогда

№1031

При проверке 70 работ по русскому языку отмечали число орфографических ошибок, допущенных учащимися. Полученный ряд данных представили в виде таблицы частот:

Каково наибольшее различие в числе допущенных ошибок? Какое число ошибок является типичным для данной группы учащихся? Укажите, какие статистические характеристики были использованы при ответе на поставленные вопросы?

Ответ: наибольшее различие в числе ошибок (размах) равно 6 – 0 = 6;

типичным числом ошибок (модой) является число 3.

5. Итог урока

Фронтальный опрос:

• С чего начинается статистическое исследование?

(со сбора информации)

• Как можно оформить собранную информацию?

(в виде ряда чисел, в виде таблиц)

• Как называются эти таблицы?

(таблицы частот, относительных частот)

• Дайте определение частоты числа в ряду, относительной частоты.

(частота – это число, показывающее количество появлений данного числа в ряду, относительная частота – это число, равное отношению частоты к общему числу данных в ряду, выраженное в процентах)

• Какие статистические характеристики знаете?

(ср. арифметическое, размах, мода, медиана)

6. Домашнее задание: № 1028, №1034.

№1028

На выборах мэра города будут баллотироваться три кандидата: Алексеев, Иванов, Карпов (обозначим их буквами А, И, К). Проводя опрос 50 избирателей, выяснили, за кого из кандидатов они собираются голосовать. Получились следующие данные:

И, А, И, И, К, К, И, И, И, А, К, А, А, А, К, К, И, К, А, А, И, К, И, И, К,

И, К, А, И, И, И, А, И, И, К, И, А, И, К, К, И, К, А, И, И, И, А, А, К, И.

Представьте эти данные в виде таблицы частот.

№1034

Определяя степень засоренности цветочных семян, выяснили сколько семян сорных растений содержится в каждом из 100 произвольным образом выбранных пакетов с одинаковым числом семян. Получили такую таблицу:

Для полученного ряда данных найдите среднее арифметическое, моду и размах. Объясните практический смысл этих характеристик.