Рабочая ПРОГРАММа УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
БД.05 МАТЕМАТИКА
ОСНОВНАЯ ПРОФЕССИОНАЛЬНАЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ПРОГРАММА СРЕДНЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ – ПРОГРАММА ПОДГОТОВКИ КВАЛИФИЦИРОВАННЫХ РАБОЧИХ, СЛУЖАЩИХ
08.01.08 Мастер отделочных строительных работ
Форма обучения - очная
Рабочая программа учебной дисциплины «МАТЕМАТИКА» разработана на основе Примерной рабочей программы, рекомендованной Федеральным государственным автономным учреждением «Федеральный институт развития образования» (ФГАУ «ФИРО»).
Программа разработана с учетом требований ФГОС среднего общего образования, Федерального государственного образовательного стандарта по профессии 08.01.08 Мастер отделочных строительных работ
СОДЕРЖАНИЕ
Пояснительная записка ....................................................................................4
Планируемые результаты освоения учебной дисциплины ………………..7
Содержание учебной дисциплины ………………………………………….15
Тематическое планирование .......................................................................... 22
1.ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программа общеобразовательной учебной дисциплина «Математика» предназначена для изучения математики в профессиональных образовательных организациях СПО, реализующих образовательную программу среднего общего образования в пределах освоения основной профессиональной образовательной программы СПО (ОПОП СПО) на базе основного общего образования при подготовке квалифицированных рабочих.
Программа разработана на основе требований ФГОС среднего общего образования, предъявляемых к структуре, содержанию и результатам освоения учебной дисциплины «Математика», в соответствии с Рекомендациями по организации получения среднего общего образования в пределах освоения образовательных программ среднего профессионального образования на базе основного общего образования.
Содержание программы «Математика» направлено на достижение следующих целей:
• обеспечение сформированности представлений о социальных, культурных и исторических факторах становления математики;
• обеспечение сформированности логического, алгоритмического и математического мышления;
• обеспечение сформированности умений применять полученные знания при решении различных задач;
• обеспечение сформированности представлений о математике как части общечеловеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления.
В программу включено содержание, направленное на формирование у студентов компетенций, необходимых для качественного освоения ОПОП СПО на базе основного общего образования с получением среднего общего образования.
Математика является фундаментальной общеобразовательной дисциплиной со сложившимся устойчивым содержанием и общими требованиями к подготовке обучающихся.
Общие цели изучения математики традиционно реализуются в четырех направлениях:
1) общее представление об идеях и методах математики;
2) интеллектуальное развитие;
3) овладение необходимыми конкретными знаниями и умениями;
4) воспитательное воздействие.
Профилизация целей математического образования отражается на выборе приоритетов в организации учебной деятельности обучающихся. Для технического профиля профессионального образования выбор целей смещается в прагматическом направлении, предусматривающем усиление и расширение прикладного характера изучения математики, преимущественной ориентации на алгоритмический стиль познавательной деятельности.
Изучение математики как общеобразовательной учебной дисциплины, учитывающей специфику осваиваемых обучающимися профессий СПО обеспечивается:
• выбором различных подходов к введению основных понятий;
• формированием системы учебных заданий, обеспечивающих эффективное осуществление выбранных целевых установок;
• обогащением спектра стилей учебной деятельности за счет согласования с ведущими деятельностными характеристиками выбранной профессии.
Профильная составляющая отражается в требованиях к подготовке обучающихся в части:
• общей системы знаний: содержательные примеры использования математических идей и методов в профессиональной деятельности;
• умений: различие в уровне требований к сложности применяемых алгоритмов;
• практического использования приобретенных знаний и умений: индивидуального учебного опыта в построении математических моделей, выполнении исследовательских проектов.
Таким образом, реализация содержания учебной дисциплины ориентирует на приоритетную роль процессуальных характеристик учебной работы, зависящих от профиля профессионального образования, получения опыта использования математики в содержательных и профессионально значимых ситуациях по сравнению с формально-уровневыми результативными характеристиками обучения.
Содержание учебной дисциплины разработано в соответствии с основными содержательными линиями обучения математике:
•алгебраическая линия, включающая систематизацию сведений о числах; изучение новых и обобщение ранее изученных операций; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и прикладных задач;
• теоретико-функциональная линия, включающая систематизацию и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи;
• линия уравнений и неравенств, основанная на построении и исследовании математических моделей, пересекающаяся с алгебраической и теоретико-функциональной линиями и включающая развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований для решения уравнений, неравенств и систем; формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных и специальных дисциплин;
• геометрическая линия, включающая наглядные представления о пространственных фигурах и изучение их свойств, формирование и развитие пространственного воображения, развитие способов геометрических измерений, координатного и векторного методов для решения математических и прикладных задач;
• стохастическая линия, основанная на развитии комбинаторных умений, представлений о вероятностно-статистических закономерностях окружающего мира.
Разделы (темы), включенные в содержание учебной дисциплины, являются общими для всех профилей профессионального образования и при всех объемах учебного времени независимо от того, является ли учебная дисциплина «Математика» базовой или профильной.
В тематическом плане программы учебный материал представлен в форме чередующегося развертывания основных содержательных линий (алгебраической, теоретико-функциональной, уравнений и неравенств, геометрической, стохастической), что позволяет гибко использовать их расположение и взаимосвязь, составлять рабочий календарный план, по-разному чередуя учебные темы.
Изучение общеобразовательной учебной дисциплины «Математика» завершается подведением итогов в форме экзамена в рамках промежуточной аттестации обучающихся в процессе освоения основной ОПОП СПО с получением среднего общего образования.
Учебная дисциплина «Математика» является учебным предметом обязательной предметной области «Математика и информатика» ФГОС среднего общего образования.
В профессиональных образовательных организациях, реализующих образовательную программу среднего общего образования в пределах освоения ОПОП СПО на базе основного общего образования, учебная дисциплина «Математика» изучается в общеобразовательном цикле учебного плана ОПОП СПО на базе основного общего образования с получением среднего общего образования (ППКРС).
В учебных планах ППКРС учебная дисциплина «Математика» входит в состав общих общеобразовательных учебных дисциплин, формируемых из обязательных предметных областей ФГОС среднего общего образования, для профессий СПО соответствующего профиля профессионального образования.
2. ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
Освоение содержания учебной дисциплины «Математика» обеспечивает достижение обучающимися следующих результатов:
личностных:
− сформированность представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, идеях и методах математики;
− понимание значимости математики для научно-технического прогресса, сформированность отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей;
− развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования;
− овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для освоения смежных естественно-научных дисциплин и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
− готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;
− готовность и способность к самостоятельной творческой и ответственной деятельности;
− готовность к коллективной работе, сотрудничеству со сверстниками в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;
− отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем;
метапредметных:
− умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;
− умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;
− владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;
− готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;
− владение языковыми средствами: умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;
− владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств для их достижения;
− целеустремленность в поисках и принятии решений, сообразительность и интуиция, развитость пространственных представлений; способность воспринимать красоту и гармонию мира;
предметных:
− сформированность представлений о математике как части мировой культуры и месте математики в современной цивилизации, способах описания явлений реального мира на математическом языке;
− сформированность представлений о математических понятиях как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;
− владение методами доказательств и алгоритмов решения, умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
− владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;
− сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;
− владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать геометрические фигуры на чертежах, моделях и в реальном мире; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;
− сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, статистических закономерностях в реальном мире, основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;
−− владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.
Контроль и оценка результатов освоения дисциплины осуществляется преподавателем в процессе проведения текущего контроля и письменного опроса, тестирования, а также выполнения обучающимися индивидуальных заданий, экзамена.
Формы и методы контроля и оценки результатов обучения позволяют проверять у обучающихся не только сформированность предметных результатов, но и развитие личностных и метапредметных результатов обучения.
В результате освоения дисциплины обучающийся должен продемонстрировать результаты освоения учебной дисциплины "Математика":
| Результаты освоения
| Формы и методы контроля и оценки результатов обучения |
сформированность представлений о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации; сформированность умений решать прикладные задачи, в том числе социально-экономического и физического характера, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения сформированность умений моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять уравнения и неравенства по условию задачи; исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры сформированность умений определять координаты точки; проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами. Решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей) сформированность умений моделировать реальные ситуации на языке геометрии, исследовать построенные модели с использованием геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры; решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин сформированность умений оценивать логическую правильность рассуждений, распознавать логически некорректные рассуждения сформированность умений проводить доказательные рассуждения при решении задач сформированность умений выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма сформированность умений вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования. сформированность умений проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции сформированность умений решать рациональные, иррациональные, показательные, тригонометрические и логарифмические уравнения, их системы. сформированность умений решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков; использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод сформированность умений решать рациональные, показательные и логарифмические неравенства, их системы сформированность умений определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции. Описывать с помощью функций различные реальные зависимости между величинами и интерпретировать их графики; извлекать информацию, представленную графиками сформированность умений описывать по графику поведение и свойства функции, находить по графику функции наибольшее и наименьшее значения; строить графики изученных функций сформированность умений вычислять производные элементарных функций сформированность умений исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшее и наименьшее значения функции сформированность умений вычислять первообразные элементарных функций сформированность умений решать простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы сформированность умений моделировать реальные ситуации на языке теории вероятностей и статистики, вычислять в простейших случаях вероятности событий сформированность умений анализировать реальные числовые данные, информацию статистического характера; осуществлять практические расчеты по формулам; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах | Текущий контроль в форме: - индивидуальный устный опрос; - выполнение практических заданий; - фронтальный устный опрос; - тестовый контроль; - проверка и оценка рефератов Экзамен. |
| Личностные: |
|
понимание значимости математики для научно-технического прогресса, сформированность отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей; развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования; овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для освоения смежных естественно-научных дисциплин и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки; готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности; готовность и способность к самостоятельной творческой и ответственной деятельности; готовность к коллективной работе, сотрудничеству со сверстниками в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности; отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем; | Оценка в рамках текущего контроля на практических занятиях. оценка выполнения индивидуальных домашних заданий. оценка в рамках зачетных мероприятий по дисциплине. Экзамен. |
| Метапредметные: |
|
| - умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; - использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; - выбирать успешные стратегии в различных ситуациях; | Оценка в рамках зачетных мероприятий по дисциплине. Оценка в рамках текущего контроля на контрольных работах. Наблюдение и оценка деятельности обучающегося в процессе освоения образовательной программы на практических занятиях, при выполнении домашних работ. Экзамен. |
| - умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты; | Оценка в рамках зачетных мероприятий по дисциплине. Оценка в рамках текущего контроля на контрольных работах. |
| владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; - способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания; | Оценка в рамках зачетных мероприятий по дисциплине. Оценка в рамках текущего контроля на контрольных работах. Наблюдение и оценка деятельности обучающегося в процессе освоения образовательной программы на практических занятиях, при выполнении домашних работ Экзамен. |
| - готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках исторической информации, критически ее оценивать и интерпретировать; | Оценка в рамках зачетных мероприятий по дисциплине. Оценка в рамках текущего контроля на контрольных работах. Наблюдение и оценка деятельности обучающегося в процессе освоения образовательной программы на практических занятиях, при выполнении домашних работ Экзамен. |
| - умение использовать средства информационных и коммуникационных технологий в решении когнитивных, коммуникативных и организационных задач с соблюдением требований эргономики, техники безопасности, гигиены, ресурсосбережения, правовых и этических норм, норм информационной безопасности; | Оценка в рамках зачетных мероприятий по дисциплине. Оценка в рамках текущего контроля на контрольных работах. Наблюдение и оценка деятельности обучающегося в процессе освоения образовательной программы на практических занятиях, при выполнении домашних работ Экзамен. |
| - умение самостоятельно оценивать и принимать решения, определяющие стратегию поведения, с учетом гражданских и нравственных ценностей | Оценка в рамках зачетных мероприятий по дисциплине. Оценка в рамках текущего контроля на контрольных работах. Наблюдение и оценка деятельности обучающегося в процессе освоения образовательной программы на практических занятиях, при выполнении домашних работ Экзамен. |
| Предметные: |
|
| - сформированность представлений о современной математической науке, ее специфике, методах математического познания. −− владение методами доказательств и алгоритмов решения, умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
| Оценка в рамках зачетных мероприятий по дисциплине. Оценка в рамках текущего контроля на контрольных работах. Наблюдение и оценка деятельности обучающегося в процессе освоения образовательной программы на практических занятиях, при выполнении домашних работ Экзамен. |
| - сформированность умений работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), обосновывать суждения, проводить классификацию; −− владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;
| Оценка в рамках зачетных мероприятий по дисциплине. Оценка в рамках текущего контроля на контрольных работах. Наблюдение и оценка деятельности обучающегося в процессе освоения образовательной программы на практических занятиях, при выполнении домашних работ Экзамен. |
| - сформированность умений применять математические знания в окружающей действительности. −− сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;
| Оценка в рамках зачетных мероприятий по дисциплине. Оценка в рамках текущего контроля на контрольных работах. Наблюдение и оценка деятельности обучающегося в процессе освоения образовательной программы на практических занятиях, при выполнении домашних работ Экзамен. |
владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать геометрические фигуры на чертежах, моделях и в реальном мире; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;
| Оценка в рамках зачетных мероприятий по дисциплине. Оценка в рамках текущего контроля на контрольных работах. Наблюдение и оценка деятельности обучающегося в процессе освоения образовательной программы на практических занятиях, при выполнении домашних работ. Экзамен. |
| - сформированность умений пользоваться изученными математическими формулами; - самостоятельно приобретать и применять знания в различных ситуациях для решения практических задач, в том числе с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора и компьютера | Оценка в рамках зачетных мероприятий по дисциплине. Оценка в рамках текущего контроля на контрольных работах. Наблюдение и оценка деятельности обучающегося в процессе освоения образовательной программы на практических занятиях, при выполнении домашних работ. Экзамен. |
3. СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
Введение
Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Цели и задачи изучения математики при освоении профессий СПО и специальностей СПО.
Алгебра
Действительные числа
Целые и рациональные числа. Действительные числа. Приближенные вычисления. Бесконечно убывающая прогрессия. Действительные числа. Арифметический корень натуральной степени. Преобразование выражений, содержащих степени и корни. Степени с рациональными показателями и их свойства. Преобразование выражений, содержащих степени и корни с рациональным показателем. Преобразование выражений, содержащих степени с действительным показателем
Практическое занятие №1 «Арифметический корень натуральной степени»
Практическое занятие №2: «Преобразование выражений, содержащих степени и корни».
Практическое занятие №3 «Преобразование выражений, содержащих степени и корни с рациональным показателем»
Практическое занятие №4: «Преобразование выражений, содержащих степени с действительным показателем».
Степенная функция.
Степенная функция, её свойства и график. Равносильные уравнения и неравенства. Иррациональные уравнения и неравенства. Установление равносильности уравнений и неравенств. Преобразование выражений, содержащих радикалы.
Практическое занятие №5 Степенная функция, её свойства и график.
Практическое занятие №6 Иррациональные уравнения и неравенства.
Практическое занятие №7: Установление равносильности уравнений и неравенств.
Практическое занятие № 8 Преобразование выражений, содержащих радикалы.
Показательная функция.
Определение показательной функции, её свойства и график. Число е.
Показательные уравнения. Основные приемы решения показательных уравнений (приводимые к одному основанию, разложение на множители, введение новых переменных, графический метод). Показательные неравенства.
Практическое занятие № 9. Показательная функция, ее свойства и график.
Практическое занятие №10 Основные приемы решения показательных уравнений (приводимые к одному основанию, разложение на множители, введение новых переменных, графический метод).
Практическое занятие №11 Показательные неравенства. Методы решения показательных неравенств. Метод интервалов.
Практическое занятие №12: Решение систем показательных уравнений и неравенств.
Логарифмическая функция.
Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Десятичные и натуральные логарифмы. Правила действий с логарифмами. Нахождение значений логарифма по произвольному основанию. Переход от одного основания к другому. Вычисление и сравнение логарифмов. Логарифмирование и потенцирование выражений. Решение логарифмических уравнений ,неравенств и их систем. Логарифмическая функция.
Практическое занятие № 13: Преобразование логарифмических выражений, вычисление логарифмов
Практическое занятие №:14 «Применение свойств логарифмов».
Практическое занятие №:15 «Применение свойств логарифмов».
Практическое занятие № 16 Действия над логарифмами
Практическое занятие №17: Десятичные и натуральные логарифмы, формула перехода.
Практическое занятие №18 Логарифмическая функция
Практическое занятие № 19 Правила действия над логарифмами. Преобразования графиков
Практическое занятие № 20 Решение логарифмических уравнений.
Практическое занятие № 21 Решение логарифмических неравенств.
Практическое занятие №22 Решение логарифмических систем уравнений и неравенств
Тригонометрия.
Основные формулы тригонометрии. Тригонометрические уравнения. Тригонометрические функции.
Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат.
Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Знаки синуса, косинуса и тангенса. Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Формулы сложения. Формулы удвоения. Формулы половинного угла. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Арксинус, арккосинус, арктангенс. Простейшие тригонометрические уравнения. Простейшие тригонометрические неравенства. Системы тригонометрических уравнений Тригонометрические функции.
Практическое занятие №34 Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат. Выполнение упражнений на поворот.
Определение синуса, косинуса и тангенса угла. Выполнение упражнений.
Практическое занятие №35 Синус, косинус, тангенс углов ά и-α. Формулы сложения. Вычисление синуса, косинуса и тангенса. Сумма и разность синусов.
Практическое занятие №36 Сумма и разность косинусов. Произведение синусов и косинусов. Тригонометрические тождества
Практическое занятие № 37 Уравнение соsх=а. sinх=а
Практическое занятие №38 Решение тригонометрических уравнений с применением формул.
Практическое занятие № 39 Уравнение tgх=а, уравнение ctgх=а.
Практическое занятие №40 Свойства тригонометрических функций и их графики.
Производная и её геометрический смысл. Применение производной к исследованию функций.
Производная. Понятие о производной функции, ее геометрический и физический смысл. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Производные обратной функции и композиции функции.
Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Вторая производная, ее геометрический и физический смысл. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком.
Практическое занятие № 41 Правила дифференцирования.
Практическое занятие №42 Производные некоторых элементарных функций. Геометрический смысл производной.
Практическое занятие №43 Применение производной к построению графиков функций. Применение формул дифференцирования.
Практическое занятие № 44 Построение графиков при помощи производной
Практическое занятие № 45 Исследование функций
Интеграл.
Первообразная. Интеграл. Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона—Лейбница. Примеры применения интеграла в физике и геометрии.
Практическое занятие № 46 Правила нахождения первообразных.
Практическое занятие № 47. Вычисление интегралов.
Практическое занятие № 48. Вычисление площади плоских фигур
Геометрия.
Введение. Прямые и плоскости в пространстве.
Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Параллельность прямой и плоскости. Параллельность плоскостей. Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Угол между плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей.
Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости.
Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции. Изображение пространственных фигур. Тетраэдр и прямоугольный параллелепипед.
Практическое занятие №23 Параллельные прямые в пространстве. Параллельность прямой и плоскости.
Скрещивающиеся прямые
Практическое занятие № 24 Параллельность прямых и плоскостей.
Решение задач на построение сечений.
Практическое занятие №25 Расстояние от точки до плоскости. Теорема о трех перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол.
Практическое занятие № 26 Тетраэдр и прямоугольный параллелепипед. Решение задач
Многогранники.
Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.
Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.
Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Тетраэдр. Площади поверхностей многогранников.
Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде.
Сечения куба, призмы и пирамиды. Представление о правильных многогранниках (тетраэдре, кубе, октаэдре, додекаэдре и икосаэдре).
Практическое занятие № 27 Призма. Пирамида. Решение задач.
Практическое занятие № 28 Правильная пирамида. Решение задач
Практическое занятие № 29 Решение задач на тему «Многогранники»
Практическое занятие № 30 Симметрия в пространстве.
Практическое занятие № 31 Правильные многогранники. Изготовление правильных многогранников.
Практическое занятие № 32 Многогранники в окружающем мире.
Практическое занятие № 33 Решение задач на тему «Многогранники»
Метод координат в пространстве.
Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы, плоскости и прямой.
Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по направлениям. Угол между двумя векторами. Проекция вектора на ось. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов.
Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач.
Практическое занятие № 49 Простейшие задачи в координатах.
Вычисление углов между прямыми и плоскостями.
Практическое занятие №50. Решение стереометрических задач координатно-векторным методом.
Решение задач по теме «Метод координат в пространстве»
Цилиндр, конус, шар.
Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию. Формулы площади поверхностей цилиндра , конуса и шара.
Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере.
Практическое занятие №51 Решение задач по теме « Вычисление площади поверхности тел»
Практическое занятие № 52 Решение задач по теме « Цилиндр, конус, шар».
Объемы тел.
Объем и его измерение. Интегральная формула объема.
Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы объема шара
Подобие тел. Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел.
Практическое занятие №53 Вычисление объема прямой и наклонной призмы Объем цилиндра
Объем пирамиды. Объем конуса. Объем шара и площадь сферы.
Практическое занятие № 54 Вычисление объема пирамиды, конуса.
Вычисление объемов многогранников
Комбинаторика, статистика и теория вероятностей
Элементы комбинаторики. Основные понятия комбинаторики. Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний. Решение задач на перебор вариантов. Формула бинома Ньютона.
Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.
Элементы теории вероятностей.
Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей. Понятие о независимости событий. Дискретная случайная величина, закон ее распределения.
Числовые характеристики дискретной случайной величины. Понятие о законе больших чисел.
Элементы математической статистики. Представление данных (таблицы, диаграммы, графики), генеральная совокупность, выборка. Понятие о задачах математической статистики.
Решение практических задач с применением вероятностных методов.
История развития комбинаторики, теории вероятностей и статистики и их роль в различных сферах человеческой жизнедеятельности. Правила комбинаторики. Решение комбинаторных задач. Размещения, сочетания и перестановки. Бином Ньютона и треугольник Паскаля. Прикладные задачи.
Классическое определение вероятности, свойства вероятностей, теорема о сумме вероятностей. Вычисление вероятностей. Прикладные задачи. Представление числовых данных. Прикладные задачи.
Практическое занятие №55 «Решение задач на события, вероятность события Решение задач на применение основных понятий комбинаторики».
Для внеаудиторных занятий студентам наряду с решением задач и выполнения практических заданий можно предложить темы исследовательских и реферативных работ, в которых вместо серий отдельных мелких задач и упражнений предлагаются задания, требующие длительной работы в рамках одной математической ситуации. Эти темы могут быть как индивидуальными заданиями, так и групповыми для совместного выполнения исследования.
Примерные темы рефератов (докладов), исследовательских проектов
• Непрерывные дроби.
• Применение сложных процентов в экономических расчетах.
• Параллельное проектирование.
• Средние значения и их применение в статистике.
• Векторное задание прямых и плоскостей в пространстве.
• Сложение гармонических колебаний.
• Графическое решение уравнений и неравенств.
• Правильные и полуправильные многогранники.
• Конические сечения и их применение в технике.
• Понятие дифференциала и его приложения.
• Схемы повторных испытаний Бернулли.
• Исследование уравнений и неравенств с параметрами
Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение программы дисциплины «математика»
ОПОП СПО на базе основного общего образования осуществляется в кабинете технических дисциплин, в котором имеется возможность обеспечить свободный доступ в Интернет во время учебного занятия и в период вне учебной деятельности обучающихся.
Помещение кабинета соответствует требованиям Санитарно-эпидемиологических правил и нормативов (СанПиН 2.4.2 № 178-02) и оснащено типовым оборудованием, в том числе специализированной учебной мебелью и средствами обучения, необходимыми для выполнения требований к уровню подготовки обучающихся.
В кабинете имеется мультимедийное оборудование, посредством которого участники образовательного процесса просматривают визуальную информацию по математике, презентации, видеоматериалы, иные документы.
В состав учебно-методического и материально-технического обеспечения программы учебной дисциплины «Математика» входят:
стол преподавателя -1шт.
стол обучающегося – 15 шт.
стул – 30шт.
шкаф комбинированный – 1шт.
Оборудование:
доска меловая -1шт.
проектор -1шт.
компьютер – 1шт.
В библиотечный фонд входят учебники и дополнительная литература, обеспечивающие освоение учебной дисциплины «Математика», в рамках реализации образовательной программы среднего общего образования в пределах освоения ОПОП СПО на базе основного общего образования.
Для обучающихся
Алимов Ш. А. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. (базовый и углубленный уровни).10—11 классы. — М., 2019.
Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа. Геометрия. Геометрия (базовый и углубленный уровни). 10—11 классы. — М., 2019
Башмаков М. И. Математика: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования. М., 2019.(ОИ1)
Башмаков М. И. Математика. Сборник задач профильной направленности: учеб. Пособие для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2019 (ОИ2)
Башмаков М. И. Математика. Задачник: учеб. пособие для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2019.
Башмаков М. И. Математика. Электронный учеб.-метод. комплекс для студ. Учреждений сред. проф. образования. — М., 2019.
Башмаков М. И. Математика (базовый уровень). 10 класс. — М., 2019.
Башмаков М. И. Математика (базовый уровень). 11 класс. — М., 2019.
Башмаков М. И. Алгебра и начала анализа, геометрия. 10 класс. — М., 2019.
Башмаков М. И. Математика (базовый уровень). 10 класс. Сборник задач: учеб. пособие. — М., 2019.
Башмаков М. И. Математика (базовый уровень). 11 класс. Сборник задач: учеб. пособие. — М., 2019.
Для преподавателей
Федеральный закон от 29.12.2012 № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации».
Приказ Министерства образования и науки РФ от 17.05.2012 № 413 «Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования».
Приказ Министерства образования и науки РФ от 29.12.2014 № 1645 «О внесении изменений в Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 17.05.2012 № 413 «“Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования”».
Письмо Департамента государственной политики в сфере подготовки рабочих кадров и ДПО Министерства образования и науки РФ от 17.03.2015 № 06-259 «Рекомендации по организации получения среднего общего образования в пределах освоения образовательных программ среднего профессионального образования на базе основного общего образования с учетом требований федеральных государственных образовательных стандартов и получаемой профессии или специальности среднего профессионального образования».
Башмаков М. И. Математика: кн. для преподавателя: метод. пособие. — М., 2019
Башмаков М. И., Цыганов Ш. И. Методическое пособие для подготовки к ЕГЭ. — М., 2017.
Интернет-ресурсы
www. fcior. edu. ru (Информационные, тренировочные и контрольные материалы).
www. school-collection. edu. ru (Единая коллекции цифровых образовательных ресурсов)
http://festival.1september.ru/
4. ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
При реализации содержания общеобразовательной учебной дисциплины «Математика» в пределах освоения ОПОП СПО на базе основного общего образования с получением среднего общего образования ППКРС максимальная учебная нагрузка обучающихся составляет:
• по профессиям СПО технического и социально-экономического профилей —
334 часа, из них аудиторная (обязательная) нагрузка обучающихся, включая практические занятия, — 228 часов; внеаудиторная самостоятельная работа студентов — 106 часов;
Объем учебной дисциплины и виды учебной работы
| Курс, семестр | Учебная нагрузка обучающихся (час.) |
| Максимальная учебная нагрузка | Самостоятельная работа обучающегося | Обязательная аудиторная нагрузка |
| Всего часов | в т.ч. |
| теоретическое занятие | лабораторные работы | практические занятия | Итоговая оценка |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 1курс 1 семестр | 76 | 26 | 50 | 26 |
| 24 |
|
| 1курс 2 семестр | 92 | 28 | 64 | 32 |
| 32 |
|
| Всего за 1 курс | 168 | 54 | 114 | 58 |
| 56 | Д. зачет |
| 2курс 3семестр | 54 | 20 | 34 | 19 |
| 15 |
|
| 2курс 4 семестр | 112 | 32 | 80 | 49 |
| 31 |
|
| Всего за 2 курс | 166 | 52 | 114 | 68 |
| 46 | экзамен |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| Всего | 334 | 106 | 228 | 126 |
| 102 |
|
| № | Содержание обучения | Максимальная учебная нагрузка | Обязательная учебная нагрузка | Внеаудиторная самостоятельная работа |
| аудиторная | в том числе: |
| теоретические занятия | лабораторные и практические |
|
| Iкурс I семестр |
|
| 1 | Введение Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. |
2 | 2 | 2 |
|
|
|
| Действительные числа |
|
| 2 | Целые и рациональные числа. Приближенные вычисления. Бесконечно убывающая прогрессия | 4 | 2 | 2 |
| 2 |
| 3 | Действительные числа. | 2 | 2 | 2 |
|
|
| 4 | Практическое занятие №1 Арифметический корень натуральной степени. | 4 | 2 |
| 2 | 2 |
| 5 | Практическое занятие №2: «Преобразование выражений, содержащих степени и корни». | 4 | 2 |
| 2 | 2 |
| 6 | Степени с рациональными показателями и их свойства. | 2 | 2 | 2 |
|
|
| 7 | Практическое занятие №3 «Преобразование выражений, содержащих степени и корни с рациональным показателем» | 4 | 2 |
| 2 | 2 |
| 8 | Практическое занятие №4: «Преобразование выражений, содержащих степени с действительным показателем». | 2 | 2 | 1 | 1 |
|
| 9 | Контрольная работа №1 по теме «Действительные числа». |
2 | 2 | 1 | 1 |
|
|
| Самостоятельная работа обучающихся: 1.Работа с конспектами, учебной литературой (по параграфам, главам учебных пособий, указанным преподавателем). 2.Подготовка к практическим занятиям с использованием методических рекомендаций преподавателя, выполнение и оформление практических работ. 3.Выполнение домашних заданий по разделу 2. 4.Выполнение индивидуального проектного задания. Примерная тематика домашних заданий по разделу 2: Выполнение арифметических действий с дробями. Нахождение суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии. Применение определения арифметического корня натуральной степени при решении задач. Преобразование выражений, содержащих степень с рациональным и действительным показателями. Преобразование выражений, содержащих степени и корни. Преобразование алгебраических выражений. Преобразование рациональных и иррациональных выражений. |
|
|
|
| 8 |
|
| Степенная функция |
|
| 10 | Степенная функция, её свойства и график. | 4 | 2 | 2 |
| 2 |
| 11 | Практическое занятие №5 Степенная функция, её свойства и график. | 4 | 2 | 1 | 1 | 2 |
| 12 | Равносильные уравнения и неравенства. | 4 | 2 | 2 |
| 2 |
| 13 | Практическое занятие №6 Иррациональные уравнения и неравенства. | 4 | 2 |
| 2 | 2 |
| 14 | Практическое занятие №7: «Установление равносильности уравнений и неравенств». | 4 | 2 | 1 | 1 | 2 |
| 15 | Практическое занятие № 8 Преобразование выражений, содержащих радикалы | 2 | 2 | 1 | 1 |
|
| 16 | Контрольная работа №2 по теме «Степенная функция». | 2 | 2 | 1 | 1 |
|
|
| Самостоятельная работа обучающихся: 1. Работа с конспектами, учебной литературой (по параграфам, главам учебных пособий, указанным преподавателем). 2. Подготовка к практическим занятиям с использованием методических рекомендаций преподавателя, выполнение и оформление практических работ. 3. Выполнение домашних заданий по разделу 3. 4.Выполнение индивидуального проектного задания. Примерная тематика домашних заданий по разделу 3: Построение графиков функций и перечисление их свойств. Решение иррациональных уравнений и неравенств. |
|
|
|
| 10 |
|
| Показательная функция. Показательные уравнения и неравенства. |
|
| 17 | Определение показательной функции, её свойства и график. Число е. Показательные уравнения. | 2 | 2 | 2 |
|
|
| 18 | Практическое занятие №9 Показательная функция, ее свойства и график | 4 | 2 | 1 | 1 | 2 |
| 19 | Практическое занятие №10 Основные приемы решения показательных уравнений (приводимые к одному основанию, разложение на множители, введение новых переменных, графический метод). | 4 | 2 |
| 2 | 2 |
| 20 | Показательные неравенства | 4 | 2 | 2 |
| 2 |
| 21 | Практическое занятие № 11 Показательные неравенства. Методы решения показательных неравенств. Метод интервалов. | 2 | 2 |
| 2 |
|
| 22 | Практическое занятие №12: «Решение систем показательных уравнений и неравенств». | 4 | 2 |
| 2 | 2 |
| 23 | Контрольная работа №3 по теме «Показательная функция». | 2 | 2 | 1 | 1 |
|
|
| Самостоятельная работа обучающихся: 1.Работа с конспектами, учебной литературой (по параграфам, главам учебных пособий, указанным преподавателем). 2.Подготовка к практическим занятиям с использованием методических рекомендаций преподавателя, выполнение и оформление практических работ. 3.Выполнение домашних заданий по разделу 4. 4.Выполнение индивидуального проектного задания- создание презентаций по темам: «Решение показательных уравнений и неравенств». Примерная тематика домашних заданий по разделу 4: Решение показательных уравнений и неравенств. Решение неравенств методом интервалов. Изображение на координатной прямой множества решений неравенств и систем. |
|
|
|
| 8 |
|
| Логарифмическая функция. Логарифмические уравнения и неравенства |
|
|
|
|
|
| 24 | Логарифм числа. Вычисление логарифмов. | 2 | 2 | 2 |
|
|
| 25 | Практическое занятие №13: «Преобразование логарифмических выражений, вычисление логарифмов». | 2 | 2 |
| 2 |
|
| Итого | 76 | 50 | 26 | 24 | 26 |
|
| Iкурс II семестр |
|
| 26 | Практическое занятие №:14 «Применение свойств логарифмов». «Действия над логарифмами» | 4 | 2 | 1 | 1 | 2 |
| 27 | Практическое занятие №15 «Применение свойств логарифмов». «Действия над логарифмами» | 2 | 2 | 1 | 1 |
|
| 28 | Практическое занятие №:16 «Применение свойств логарифмов». «Действия над логарифмами» | 4 | 2 | 1 | 1 | 2 |
| 29 | Практическое занятие №17: «Десятичные и натуральные логарифмы, формула перехода». | 2 | 2 | 1 | 1 |
|
| 30 | Практическое занятие №18 Логарифмическая функция | 4 | 2 | 1 | 1 | 2 |
| 31 | Практическое занятие №19 Правила действия над логарифмами, Преобразования графиков | 4 | 2 | 1 | 1 | 2 |
| 32 | Практическое занятие №20 Решение логарифмических уравнений, неравенств, систем уравнений и неравенств | 2 | 2 | 1 | 1 |
|
| 33 | Практическое занятие №21 Решение логарифмических уравнений, неравенств, систем уравнений и неравенств | 2 | 2 | 1 | 1 |
|
| 34 | Практическое занятие №22 Решение логарифмических уравнений, неравенств, систем уравнений и неравенств | 2 | 2 | 1 | 1 |
|
| 35 | Контрольная работа №4 по теме «Логарифмическая функция». | 2 | 2 | 1 | 1 |
|
|
| Самостоятельная работа обучающихся: 1. Работа с конспектами, учебной литературой (по параграфам, главам учебных пособий, указанным преподавателем). 2. Подготовка к практическим занятиям с использованием методических рекомендаций преподавателя, выполнение и оформление практических работ. 3. Выполнение домашних заданий по разделу 4. Выполнение индивидуального проектного задания- создание презентаций по темам: «Решение логарифмических уравнений и неравенств». Примерная тематика домашних заданий по разделу: Решение логарифмических уравнений и неравенств. Изображение на координатной прямой множества решений неравенств. |
|
|
|
| 8 |
|
| Введение. Прямые и плоскости в пространстве |
|
| 36 | Введение. Аксиомы стереометрии. | 4 | 2 | 2 |
| 2 |
| 37 | Параллельность прямых и плоскостей | 2 | 2 | 2 |
|
|
| 38 | Практическое занятие №23 Параллельные прямые в пространстве. Параллельность прямой и плоскости. Скрещивающиеся прямые | 4 | 2 |
| 2 | 2 |
| 39 | Практическое занятие №24 Параллельность прямых и плоскостей. Решение задач на построение сечений. | 4 | 2 |
| 2 | 2 |
| 40 | Контрольная работа №5 по теме «Прямые и плоскости в пространстве». | 2 | 2 | 1 | 1 |
|
| 41 | Перпендикулярные прямые в пространстве. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. | 4 | 2 | 2 |
| 2 |
| 42 | Практическое занятие № 25 Расстояние от точки до плоскости. Теорема о трех перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. | 2 | 2 |
| 2 |
|
| 43 | Практическое занятие № 26 Тетраэдр и прямоугольный параллелепипед. Решение задач | 4 | 2 | 1 | 1 | 2 |
| 44 | Контрольная работа №6 на тему «Перпендикулярность прямых и плоскостей» | 2 | 2 | 1 | 1 |
|
|
| Самостоятельная работа обучающихся: 1.Работа с конспектами, учебной литературой (по параграфам, главам учебных пособий, указанным преподавателем). 2.Подготовка к практическим занятиям с использованием методических рекомендаций преподавателя, выполнение и оформление практических работ. 3.Выполнение домашних заданий по разделу 6. 4.Выполнение индивидуального проектного задания: создание моделей к задачам, предложенным преподавателем. Примерная тематика домашних заданий по разделу 6: Решение задач на параллельность прямых, параллельность прямой и плоскости, параллельность двух плоскостей. Решение задач на перпендикулярности прямых, перпендикулярность прямой и плоскости, перпендикулярность двух плоскостей. |
|
|
|
| 10 |
|
| Многогранники |
|
| 45 | Понятие многогранника. Основные элементы многогранника. | 4 | 2 | 2 |
| 2 |
| 46 | Практическое занятие № 27 Призма. Решение задач. Пирамида. Решение задач. | 4 | 2 |
| 2 | 2 |
| 47 | Практическое занятие №28Правильная пирамида. Решение задач | 2 | 2 | 1 | 1 |
|
| 48 | Практическое занятие №29 Решение задач на тему «Многогранники» | 2 | 2 | 1 | 1 |
|
| 49 | Практическое занятие № 30 Симметрия в пространстве. | 4 | 2 | 1 | 1 | 2 |
| 50 | Практическое занятие № 31Правильные многогранники. Изготовление правильных многогранников. | 4 | 2 | 1 | 1 | 2 |
| 51 | Практическое занятие № 32 Многогранники в окружающем мире. | 2 | 2 | 1 | 1 |
|
| 52 | Практическое занятие № 33 Решение задач на тему «Многогранники» | 4 | 2 | 1 | 1 | 2 |
| 53 | Контрольная работа №7 по теме «Многогранники». | 2 | 2 | 1 | 1 |
|
|
| Самостоятельная работа обучающихся: 1.Работа с конспектами, учебной литературой (по параграфам, главам учебных пособий, указанным преподавателем). 2.Подготовка к практическим занятиям с использованием методических рекомендаций преподавателя, выполнение и оформление практических работ. 3.Выполнение домашних заданий по разделу 7. 4.Выполнение индивидуального проектного задания-создание презентаций по темам: «Призмы», «Пирамиды», «Правильные многоугольники». 5.Создание моделей многогранников. Примерная тематика домашних заданий по разделу 7: Решение задач на нахождение элементов призм. Решение задач на нахождение элементов пирамид. Построение сечений многогранников. |
|
|
|
| 10 |
|
| Основные формулы тригонометрии |
|
| 54 | Практическое занятие № 34 Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат. Выполнение упражнений на поворот. Определение синуса, косинуса и тангенса угла. Выполнение упражнений. | 2 | 2 |
| 2 |
|
| 55 | Знаки синуса, косинуса и тангенса. Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла. | 2 | 2 | 2 |
|
|
| 56 | Практическое занятие № 35 Синус, косинус, тангенс углов ά и-α. Формулы сложения. Вычисление синуса, косинуса и тангенса. Сумма и разность синусов. | 2 | 2 |
| 2 |
|
| 57 | Синус, косинус, тангенс двойного угла. | 2 | 2 | 2 |
|
|
| Итого | 92 | 64 | 32 | 32 | 28 |
|
| IIкурс IIIсеместр |
|
| 58 | Синус, косинус, тангенс половинного угла. Формулы приведения. | 4 | 2 | 2 |
| 2 |
| 59 | Практическое занятие № 36 Сумма и разность косинусов. Произведение синусов и косинусов. Тригонометрические тождества | 4 | 2 | 1 | 1 | 2 |
| 60 | Контрольная работа №8 на тему «Тригонометрические формулы» | 2 | 2 | 1 | 1 |
|
|
| Тригонометрические уравнения |
|
| 61 | Понятие арккосинуса, арксинуса. | 2 | 2 | 2 |
|
|
| 62 | Понятие арктангенса и арккотангенса. | 2 | 2 | 2 |
|
|
| 63 | Практическое занятие №37 Уравнение соsх=а. sinх=а | 4 | 2 | 1 | 1 | 2 |
| 64 | Практическое занятие № 38 Решение уравнений с применением формул. | 4 | 2 |
| 2 | 2 |
| 65 | Практическое занятие № 39 Уравнение tgх=а, уравнение ctgх=а. | 2 | 2 |
| 2 |
|
| 66 | Системы уравнений | 4 | 2 | 2 |
| 2 |
| 67 | Контрольная работа№9 на тему «Тригонометрические уравнения» | 2 | 2 | 1 | 1 |
|
|
| Тригонометрические функции |
|
| 68 | Свойства функции у=соsх и ее график. Свойства функции у=sinх и ее график. | 4 | 2 | 2 |
| 2 |
| 69 | Практическое занятие №40 Свойства тригонометрических функций и их графики | 2 | 2 |
| 2 |
|
|
| Самостоятельная работа обучающихся: 1.Работа с конспектами, учебной литературой (по параграфам, главам учебных пособий, указанным преподавателем). 2.Подготовка к практическим занятиям с использованием методических рекомендаций преподавателя, выполнение и оформление практических работ. 3.Выполнение домашних заданий по разделу. Примерная тематика домашних заданий по разделу: Преобразование тригонометрических выражений с использованием основных тригонометрических тождеств, формул приведения, двойного угла и формул сложения. Нахождение арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса числа. Решение простейших тригонометрических уравнений и неравенств. |
|
|
|
| 12 |
|
| Производная и её геометрический смысл |
| 70 | Производная. Функции, ее геометрический смысл. | 4 | 2 | 2 |
| 2 |
| 71 | Производная степенной функции. | 4 | 2 | 2 |
| 2 |
| 72 | Практическое занятие №41 Правила дифференцирования. | 4 | 2 |
| 2 | 2 |
| 73 | Практическое занятие № 42 Производные некоторых элементарных функций. Геометрический смысл производной. Применение формул дифференцирования. | 4 | 2 |
| 2 | 2 |
| 74 | Контрольная работа№10 по теме “Производная и ее геометрический смысл» | 2 | 2 | 1 | 1 |
|
| Итого | 54 | 34 | 19 | 15 | 20 |
|
| IIкурс IVсеместр |
|
|
| Применение производной к исследованию функций. |
|
| 75 | Возрастание и убывание функции. Экстремумы функции. Точки перегиба. | 2 | 2 | 2 |
|
|
| 76 | Практическое занятие № 43 Применение производной к построению графиков функций. | 2 | 2 | 1 | 1 |
|
| 77 | Практическое занятие № 44 Построение графиков при помощи производной. | 2 | 2 |
| 2 |
|
| 78 | Практическое занятие № 45 Исследование функций | 2 | 2 |
| 2 |
|
| 79 | Контрольная работа№11 по теме " Применение производной к исследованию функций." | 2 | 2 | 1 | 1 |
|
|
| Самостоятельная работа обучающихся: 1.Работа с конспектами, учебной и специальной экономической литературой (по параграфам, главам учебных пособий, указанным преподавателем). 2.Подготовка к практическим занятиям с использованием методических рекомендаций преподавателя, выполнение и оформление практических работ. 3.Выполнение домашних заданий по разделу . Примерная тематика домашних заданий по разделу: Решение задач на нахождение производных функций используя правила дифференцирования. Решение задач на нахождение производных элементарных функций. Решение задач на нахождение углового коэффициента касательной к графику функции. Решение задач на составление уравнения касательной к графику функции. Решение задач на нахождение промежутков монотонности функций. Решение задач на нахождение экстремумов функций. Решение задач на нахождение наибольшего и наименьшего значений функции. Исследование функций при помощи производной и построение их графиков. |
|
|
|
| 8 |
|
| Интеграл. |
|
| 80 | Первообразная. | 4 | 2 | 2 |
| 2 |
| 81 | Практическое занятие № 46 Правила нахождения первообразных. | 4 | 2 |
| 2 | 2 |
| 82 | Площадь криволинейной трапеции и интеграл. | 4 | 2 | 2 |
| 2 |
| 83 | Практическое занятие № 47 Вычисление интегралов. | 3 | 2 |
| 2 | 1 |
| 84 | Вычисление площадей с помощью интегралов. | 2 | 2 | 2 |
|
|
| 85 | Практическое занятие № 48. Вычисление площади плоских фигур | 2 | 2 |
| 2 |
|
| 86 | Контрольная работа №12 по теме "Интеграл." | 2 | 2 | 1 | 1 |
|
|
| Самостоятельная работа обучающихся: 1.Работа с конспектами, учебной и специальной экономической литературой (по параграфам, главам учебных пособий, указанным преподавателем). 2.Подготовка к практическим занятиям с использованием методических рекомендаций преподавателя, выполнение и оформление практических работ. 3.Выполнение домашних заданий по разделу . Примерная тематика домашних заданий по разделу : Решение задач на нахождение первообразных функций. Вычисление интегралов. Решение задач на нахождение площадей криволинейных трапеций. |
|
|
|
| 7 |
|
| ГЕОМЕТРИЯ. Метод координат в пространстве. |
|
| 87 | Прямоугольная система координат в пространстве. | 4 | 2 | 2 |
| 2 |
| 88 | Координаты вектора. | 2 | 2 | 2 |
|
|
| 89 | Связь между координатами векторов и координатами точек. | 4 | 2 | 2 |
| 2 |
| 90 | Практическое занятие № 49 Простейшие задачи в координатах. Вычисление углов между прямыми и плоскостями. | 2 | 2 |
| 2 |
|
| 91 | Угол между векторами. | 2 | 2 | 2 |
|
|
| 92 | Скалярное произведение векторов. | 4 | 2 | 2 |
| 2 |
| 93 | Уравнение сферы и плоскости. | 2 | 2 | 2 |
|
|
| 94 | Решение задач по теме Метод координат в пространстве. Практическое занятие № 50. Решение стереометрических задач координатно-векторным методом. Решение задач по теме Метод координат в пространстве | 2 | 2 |
| 2 |
|
| 95 | Контрольная работа №13 по теме «Метод координат в пространстве» | 2 | 2 |
| 2 |
|
|
| Самостоятельная работа обучающихся: 1.Работа с конспектами, учебной литературой (по параграфам, главам учебных пособий, указанным преподавателем). 2.Подготовка к практическим занятиям с использованием методических рекомендаций преподавателя, выполнение и оформление практических работ. 3.Выполнение домашних заданий по разделу . Примерная тематика домашних заданий по разделу: Решение задач на нахождение расстояния между двумя точками. Решение задач на составление уравнения сферы. Выполнение операций над векторами. Простейшие задачи в координатах. |
|
|
|
| 6 |
|
| Цилиндр, конус, шар. |
|
| 96 | Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра. | 4 | 2 | 2 |
| 2 |
| 97 | Конус. Площадь поверхности конуса. Усеченный конус | 4 | 2 | 2 |
| 2 |
| 98 | Сфера и шар. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости. | 4 | 2 | 2 |
| 2 |
| 99 | Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы. | 4 | 2 | 2 |
| 2 |
| 100 | Практическое занятие № 51 Решение задач по теме «Вычисление площади поверхности тел» | 2 | 2 |
| 2 |
|
| 101 | Практическое занятие № 52 Решение задач по теме «Цилиндр, конус, шар». | 4 | 2 |
| 2 | 2 |
| 102 | Контрольная работа по теме № 14"Цилиндр, конус и шар." | 2 | 2 | 1 | 1 |
|
|
| Самостоятельная работа обучающихся: 1.Работа с конспектами, учебной литературой (по параграфам, главам учебных пособий, указанным преподавателем). 2.Подготовка к практическим занятиям с использованием методических рекомендаций преподавателя, выполнение и оформление практических работ. 3.Выполнение домашних заданий по разделу . Примерная тематика домашних заданий по разделу : Решение задач на нахождение элементов цилиндра. Решение задач на нахождение элементов конуса. Решение задач на нахождение элементов шара и сферы. Решение задач по теме «Вычисление площади поверхности тел» |
|
|
|
| 10 |
|
| Объемы тел. |
|
| 103 | Объем прямоугольного параллелепипеда. | 4 | 2 | 2 |
| 2 |
| 104 | Объем прямой и наклонной призмы. | 2 | 2 | 2 |
|
|
| 105 | Практическое занятие №53 Вычисление объема прямой и наклонной призмы Объем цилиндра | 4 | 2 |
| 2 | 2 |
| 106 | Объем пирамиды. Объем конуса. | 2 | 2 | 2 |
|
|
| 107 | Практическое занятие № 54 Вычисление объема пирамиды, конуса Вычисление объемов многогранников | 3 | 2 |
| 2 | 1 |
| 108 | Объем шара и площадь сферы. | 2 | 2 | 2 |
|
|
| 109 | Контрольная работа №15 по теме" Объемы тел." | 2 | 2 | 1 | 1 |
|
|
| Самостоятельная работа обучающихся: 1.Работа с конспектами, учебной литературой (по параграфам, главам учебных пособий, указанным преподавателем). 2.Подготовка к практическим занятиям с использованием методических рекомендаций преподавателя, выполнение и оформление практических работ. 3.Выполнение домашних заданий по разделу . 4.Создание презентации по теме: «Тела вращения». Примерная тематика домашних заданий по разделу: Решение задач на нахождение объёма куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы и цилиндра. Решение задач на нахождение объёма пирамиды и конуса. Решение задач на нахождение площадей поверхности цилиндра и конуса. Решение задач на нахождение объёма шара и площади сферы. |
|
|
|
| 5 |
|
| Комбинаторика, статистика и теория вероятностей |
| 110 | Правило произведения. Перестановки. Размещения. Сложение вероятностей. Независимые события. Умножение вероятностей. Статистическая вероятность | 4 | 2 | 2 |
| 2 |
| 111 | Сочетания и их свойства. Бином Ньютона. | 2 | 2 | 2 |
|
|
| 112 | Статистика. Случайные величины. Центральные тенденции. Меры разброса | 2 | 2 | 2 |
|
|
| 113 | Практическое занятие № 55 «Решение задач на события, вероятность события Решение задач на применение основных понятий комбинаторики».. | 4 | 2 |
| 2 | 2 |
|
| Самостоятельная работа обучающихся: 1.Работа с конспектами, учебной литературой (по параграфам, главам учебных пособий, указанным преподавателем). 2.Подготовка к практическим занятиям с использованием методических рекомендаций преподавателя, выполнение и оформление практических работ. 3.Выполнение домашних заданий по разделу. Примерная тематика домашних заданий по разделу: Решение задач на подсчёт числа размещений, перестановок, сочетаний. Решение задач на перебор вариантов. Применение формулы бинома Ньютона при решении задач. Решение комбинаторных задач. Решение простейших задач математической статистики. |
|
|
|
| 4 |
|
| ФУНКЦИИ, ИХ СВОЙСТВА И ГРАФИКИ, обобщение понятий на основе всех известных функций |
| 114 | История функций, понятие функциональной зависимости. Методы и способы задания функций. Преобразование функций и действия над ними. Обобщение пройденного материала, повторение | 2 | 2 | 2 |
|
|
| Итого | 112 | 80 | 49 | 31 | 32 |
| Всего | 334 | 228 | 126 | 102 | 106 |
22
1 839
39 998 
