Приемы устного счета

Тема «Приемы устного быстрого счета.»

Выполнила:ученица 7 класса

МАОУ «Большеямашевская СОШ»

Баранова Ксения Валерьевна

Руководитель:Павлова Елена Ильинична

Введение.Актуальность.

Во все времена математика была и остается одним из основных предметов в школе, потому что математические знания необходимы всем людям. Не каждый школьник, обучаясь в школе, знает, какую профессию он выберет в будущем, но каждый понимает, что математика необходима для решения многих жизненных задач: расчеты в магазине, оплата за коммунальные услуги, расчет семейного бюджета и т.д. Кроме того, всем школьникам необходимо сдавать экзамены в 9-м классе и в 11-м классе, а для этого, обучаясь с 1-го класса, необходимо качественно осваивать математику и прежде всего, нужно научиться считать.

Поэтому в своей работе я хочу показать, как можно считать быстро и правильно и что процесс выполнения действий может быть не только полезным, но и интересным занятием. Именно использование нестандартных приемов в формировании вычислительных навыков усиливает интерес учащихся к математике и содействует развитию математических способностей.

Гипотеза и объект исследования :

Гипотеза:

• повышение познавательного интереса к урокам математики в школе может быть достигнуто, если в обучение будут включены систематически проводящиеся разнообразные виды устных упражнений.

Объект

• Изучение способов быстрого устного счета;
• Исследовать, применяют ли школьники приемы быстрого счета;
• Изучить приемы быстрого счета, которые можно использовать, упрощая вычисления;
• Проведение диагностики, изучение результатов исследования;
• Сделать выводы, по использованию данных видов устных упражнений;
• Составить памятку для учащихся 6-9 классов для применения приемов быстрого счета.

Приемы и методы

• опрос (анкетирование),
• анализ (статистическая обработка данных),
• работа с источниками информации,
• практическая работа, наблюдения

Из истории устного счёта.

Старинные способы вычисления Русский крестьянский способ умножения

• В России несколько веков назад среди крестьян некоторых губерний был распространен способ, который не требовал знание всей таблицы умножения. Надо было лишь уметь умножать и делить на 2. Этот способ получил название КРЕСТЬЯНСКИЙ (существует мнение, что он берет начало от египетского).
• Пример: умножим 47 на 35,
• запишем числа на одной строчке, проведём между ними вертикальную черту;
• левое число будем делить на 2, правое – умножать на 2 (если при делении возникает остаток, то остаток отбрасываем);
• деление заканчивается, когда слева появится единица;

Старинные способы вычисления Русский крестьянский способ умножения

вычёркиваем те строчки, в которых стоят слева чётные числа; 35 + 70 + 140 + 280 + 1120 = 1645

далее оставшиеся справа числа складываем – это результат.

Старинные способы вычисления Умножение на пальцах

• Древние египтяне были очень религиозны и считали, что душу умершего в загробном мире подвергают экзамену по счёту на пальцах. Уже это говорит о том значении, которое придавали древние этому способу выполнения умножения натуральных чисел (он получил название ПАЛЬЦЕВОГО СЧЕТА ).
• Умножали на пальцах однозначные числа от 6 до 9. Для этого на одной руке вытягивали столько пальцев, насколько первый множитель превосходил число 5, а на второй делали то же самое для второго множителя. Остальные пальцы загибали. После этого брали столько десятков, сколько вытянуто пальцев на обеих руках, и прибавляли к этому числу произведение загнутых пальцев на первой и второй руке.
• Пример: 8 ∙ 9 = 72

Различные способы умножения

Умножение на 4, 8,16 и т.д.

Чтобы число умножить на 4, 8, 16 его последовательно удваивают:

213*8=(213*2)*4=(426*2)*2=852*2=1704.

Умножение на 5, 50, 0,5

Чтобы умножить число на 5, нужно умножить его на 10

и разделить на 2:

138*5=(138*10):2=1380:2=690.

Чтобы умножить число на 50, нужно умножить его на 100 и полученное произведение разделить на 2:

87*50=(87*100):2=4350.

Чтобы умножить число на 0,5, нужно разделить на 2:

360*0,5=360:2=180.

Различные способы умножения

Умножение на 25, 2,5, 0,25

• Чтобы умножить число на 25, нужно умножить его на 100 и полученное произведение разделить на 4:

348*25=348*100:4=8700.

• Чтобы умножить число на 2,5, нужно умножить его на 10 и полученное произведение разделить на 4:

96*2,5=96*10:4=240.

• Чтобы умножить число на 0,25, нужно разделить его на 4:

196*0,25=196:4=49.

Умножение на 125, 12,5, 1,25, 0,125

• Чтобы умножить число на 125, нужно умножить его на 1000 и разделить на 8:

32*125=32:8*1000=4000.

• Чтобы умножить число на 12,5, нужно умножить его на 100 и разделить на 8:

24*12,5=24:8*100=300.

• Чтобы умножить число на 1,25, нужно умножить его на 10 и разделить на 8:

64*1,25=64:8*10=80.

• Чтобы умножить число на 0,125, нужно разделить его на 8.

16,8*0,125=16,8:8=2,1.

Различные способы умножения

Умножение на 11

1 способ .

• Чтобы число умножить на 11 , к нему приписывают ноль и прибавляют исходное число:
• 241*11=2410+241=2651.

2 способ .

Следует “раздвинуть” цифры числа, умножаемого на 11, и в образовавшийся промежуток вписать сумму этих цифр, причем если эта сумма больше 9, то, как при обычном сложении, следует единицу перенести в старший разряд:

• 34*11=374, т.к. 3+4=7, семерку помещаем между тройкой и четверкой,
• 68*11=748, т.к. 6+8=14, четверку помещаем между семеркой (шестерка плюс перенесенная единица) и восьмеркой.

Различные способы умножения

Умножение на 9, 99 и 999

К первому множителю приписать столько нулей, сколько девяток во втором множителе, и из результата вычесть первый множитель:

• 286*9=2860–286=2574,
• 23*99=2300–23=2277,
• 18*999=18000–18=17982.

Умножение двузначного числа на 101 и на 10101

Самое простое правило: « припишите ваше число к самому себе». При умножении на число 101, 1001, 10101, число надо повторить дважды/трижды:

• 57*101=5757,
• 89*10101=898989.

Различные способы деления

Деление на 0,5, 5, 50 и 500

Чтобы число разделить на 0,5; 5; 50 или 500, надо это число разделить на 1; 10; 100 или 1000 соответственно, и затем результат умножить на 2:

21600:50=21600:100*2=432,

42400:5=42400:10*2=8480,

214000:500=214000:1000*2=428,

218:0,5=1218:1*2=436.

Различные способы деления

Деление на 25, 2,5, 0,25 

Чтобы число разделить на 25, надо это число разделить на 100 и умножить на 4:

12100:25=12100:100*4=484.

Чтобы число разделить на 0,25, надо это число умножить на 4:

31:0,25=31*4=124.

Чтобы число разделить на 2,5, надо это число разделить на 10 и умножить на 4:

240:2,5=240:10*4=24*4=96.

Возведение в квадрат двузначного числа, оканчивающегося на 5.

Чтобы возвести в квадрат двузначное число, оканчивающееся на 5, нужно цифру десятков умножить на цифру, большую на единицу, и к полученному произведению приписать справа число 25. Например: 35 2 =1225, т.е. 3·4=12 и к 12 приписываем 25, получаем 1225.

Возведение в квадрат двузначного числа, начинающегося на 5. Для возведения в квадрат двузначного числа, начинающегося на пять, нужно прибавить к 25 вторую цифру числа и приписать справа квадрат второй цифры, причем если квадрат второй цифры – однозначное число, то перед ним надо приписать цифру 0.

• Например: 52 2 = 2704, т.к. 25+2=28 и 2 2 =04; 58 2 = 3364, т.к. 25+8=33 и 8 2 =64.

Различные способы сложения

Основное правило для выполнения сложения в уме звучит так:

Чтобы прибавить к числу 9, прибавьте к нему 10 и отнимите 1;чтобы прибавить 8, прибавьте 10 и отнимите 2; чтобы прибавить 7, прибавьте10 и отнимите 3 и т.д. Например:

56+8=56+10-2=64;

65+9=65+10-1=74.

Сложение в уме двузначных чисел

Если цифра единиц в прибавляемом числе больше5, то число необходимо округлить в сторону увеличения, а затем вычесть ошибку округления из полученной суммы. Если же цифра единиц меньше, то прибавляем сначала десятки, а потом единицы. Например:

34+48=34+50-2=82;

27+31=27+30+1=58.

Различные способы вычитания

Вычитание числа меньше 100 из числа больше 100

Если вычитаемое меньше 100, а уменьшаемое больше 100, но меньше 200, есть простой способ вычислить разность в уме. 134-76=58

76 на 24меньше 100. 134 на 34 больше 100. Прибавим 24 к 34 и получим ответ: 58.

152-88=64

88 на 12 меньше 100,а 152 больше 100 на 52, значит

152-88=12+52=64

Поразрядное вычитание

574-243=(500-200)+(70-40)+(4-3)=300+30+1=331.

Если число единиц какого-либо разряда вычитаемого больше числа единиц того же разряда уменьшаемого, то последнее число единиц увеличивается на 10 путем заимствования  одной единицы следующего высшего разряда уменьшаемого:

647–256=(500-200)+(140-50)+(7-6)=300+90+1=391.

Заключение

• Счет является простым и легким делом только, когда владеешь особыми приемами и навыками. Каждый ученик может улучшить вычислительные навыки с использованием приемов быстрого счета. Наработка вычислительных навыков должна быть систематической, ежедневной, надо стремиться к тому, чтобы как можно больше освоить “хитрых” приемов.Проведя статистическую обработку данных, были получены следующие результаты:
• Уметь считать нужно, потому, что это пригодится в жизни, считают 87% учащихся, чтобы хорошо учиться в школе – 65%, чтобы быстро решать – 84%, чтобы быть грамотным – 40% и не обязательно уметь считать – всего 2%.
• Навыки хорошего счета необходимы при изучении математики, считают 100% учащихся, а также при изучении физики – 95%, химии – 65%, информатики – 38%.
• Приемы быстрого счета частично знают 12%, не знают приемов быстрого счета – 88% учащихся.
• Применяют приемы быстрого счета 16% учащихся, иногда применяют – 6%.
• Хотели бы узнать приемы быстрого счета 94% учащихся.

Выводы:

• Знание приемов быстрого счета позволяет упрощать вычисления, экономить время, развивает логическое мышление и гибкость ума.
• В школьных учебниках практически нет приемов быстрого счета, поэтому результат данной работы – памятка для быстрого счета будет очень полезной для учащихся 8-9 классов.

памятка