Дерево случайного опыта

Рабочий лист к уроку№6 «Повторение, обобщение, систематизация знаний. Дерево случайного опыта».

Работа по теме урока

Пример №1. На рисунке изображено дерево некоторого случайного эксперимента.

а) Перерисуйте дерево в тетрадь и подпишите недостающие вероятности на рёбрах.

б) Сколько элементарных событий в этом эксперименте?

в) Пользуясь правилом умножения вероятностей, вычислите вероятность цепочек SAC и SBE.

г) Найдите вероятность события F.

Пример №2. На рисунке изображено дерево некоторого случайного эксперимента и закрашенной областью показано событие А. Рёбра обозначены пунктиром. Известно, что рёбра, исходящие из одной вершины, равновероятны.

а) Надпишите около рёбер соответствующие вероятности.

б) Обведите сплошной линией цепочки, благоприятствующие событию A.

в) Найдите вероятность события A.

Решение упражнений

1. (задание №4ЕГЭ) На рисунке изображен лабиринт. Паук заползает в лабиринт в точке «Вход». Развернуться и ползти назад паук не может. На каждом разветвлении паук выбирает путь, по которому ещё не полз. Считая выбор дальнейшего пути случайным, определите, с какой вероятностью паук придёт к выходу D.

1дз. На рисунке изображён лабиринт. Паук заползает в лабиринт в точке «Вход». Развернуться и ползти назад паук не может. На каждом разветвлении паук выбирает путь, по которому ещё не полз. Считая выбор дальнейшего пути случайным, определите, с какой вероятностью паук придёт к выходу D.

2. (задание №5 ЕГЭ) На фабрике керамической посуды 10% произведённых тарелок имеют дефект. При контроле качества продукции выявляется 65% дефектных тарелок. Остальные тарелки поступают в продажу. Найдите вероятность того, что случайно выбранная при покупке тарелка не имеет дефектов. Результат округлите до сотых.

2дз. На фабрике керамической посуды 30% произведённых тарелок имеют дефект. При контроле качества продукции выявляется 90% дефектных тарелок. Остальные тарелки поступают в продажу. Найдите вероятность того, что случайно выбранная при покупке тарелка не имеет дефектов. Результат округлите до сотых.

3. (задание №5 ЕГЭ) Две фабрики выпускают одинаковые стёкла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 25% этих стёкол, вторая –– 75%. На первой фабрике 4% стёкол имеют брак, а вторая выпускает 2% бракованной продукции. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.

3дз. Две фабрики выпускают одинаковые стёкла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 70% этих стёкол, вторая –– 30%. На первой фабрике 1% стёкол имеют брак, а вторая выпускает 3% бракованной продукции. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.

4. (задание №5 ЕГЭ) Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,01. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Эта система бракует 0,96 неисправных батареек и по ошибке бракует 0,06 исправных батареек. Найдите вероятность того, что очередная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.

4дз. Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,01. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Эта система бракует 0,95 неисправных батареек и по ошибке бракует 0,05 исправных батареек. Найдите вероятность того, что очередная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.

5. (задание №5 ЕГЭ) Всем пациентам с подозрением на гепатит делают анализ крови. Если анализ выявляет гепатит, то результат анализа называется положительным. У больных гепатитом пациентов анализ даёт положительный результат с вероятностью 0,9. Если пациент не болен гепатитом, то анализ может дать ложный положительный результат с вероятностью 0,02. Известно, что 77% пациентов, поступающих с подозрением на гепатит, действительно больны гепатитом. Найдите вероятность того, что результат анализа у пациента, поступившего в клинику с подозрением на гепатит, будет положительным.

5дз. Всем пациентам с подозрением на гепатит делают анализ крови. Если анализ выявляет гепатит, то результат анализа называется положительным. У больных гепатитом пациентов анализ даёт положительный результат с вероятностью 0,8. Если пациент не болен гепатитом, то анализ может дать ложный положительный результат с вероятностью 0,01. Известно, что 44% пациентов, поступающих с подозрением на гепатит, действительно больны гепатитом. Найдите вероятность того, что результат анализа у пациента, поступившего в клинику с подозрением на гепатит, будет положительным.