Правило Леонардо да Винчи

Когда деревья сбрасывают листву осенью, они раскрывают загадочный, почти универсальный характер роста, впервые наблюдаемый Леонардо да Винчи 500 лет назад: простые, но поразительные взаимоотношения, которые почти всегда находятся в прямой зависимости между размером ствола и размеров его ветвей. Одна из новых гипотез снова разожгла дебаты, почему деревья растут таким образом, утверждая, что они может быть защищают себя от повреждения ветром.

"Правило Леонардо - удивительная вещь," заявила Kate McCulloh из Университета штата Орегон, ученый, специализирующийся на физиологии растений. "До недавнего времени люди действительно это не проверяли и не обращали внимания." Да Винчи писал в своей записной книжке, что «все ветви дерева на каждом этапе его высоты, вместе взятые равны по толщине самому стволу." Другими словами, если ветви дерева сложить вверх и сжать вместе, дерево будет выглядеть как один большой ствол с одинаковой толщиной сверху донизу.

Чтобы выяснить, почему это правило может существовать, физик Christophe Eloy из университета Прованса во Франции, сгенерировал на компьютере деревья с замысловатыми ветвящимися паттернами веток. "Я разработал легкую древовидную структуру, чтобы противостоять ветру, сохраняя при этом прочность ствола", сказал Элой. Деревья являются фракталом в природе, это означает, что узоры, созданные крупными структурами, таких как основные стволы, повторяются в небольших структурах, таких как мелкие ветви.

Элой начал со скелета фрактального дерева, в котором уменьшенные копии основных ветвей неоднократно суммируются для создания виртуального дерева. Каждая новая ветвь берет начало из «материнской» ветви, имитируя фрактальный характер реальных деревьев. На данном этапе, модель дерева служила лишь в качестве основы для последующего определения наиболее эффективной толщины ветви.

После того, как скелет был завершен, Элой поместил его на испытания в виртуальную аэродинамическую трубу. После применения различных ветровых сил, необходимых для разрушения ветви, Элой определил диаметры для каждой ветви, что ограничивало возможность привязки. Учет каждой части от наименьшей ветки к стволу показалось симуляцией правила Леонардо. В дальнейшем, добавив к этой модели такую переменную, как давление ветра, Эллой ввел определенный постоянный показатель его предельной величины, после которой ветви начинают ломаться. После произведенных расчетов, которые показали оптимальную толщину разветвляющихся веток, при которой сопротивление силе ветра было наилучшим, он пришел к тем же выводам.

Слева – созданной Кристофом Элоем модели, использованной для доказательства его гипотезы. Справа – фрактальный «скелет» модели дерева до того, как алгоритм начал менять диаметры его ствола и ветвей, подбирая оптимальные величины.

Элой обнаружил, что пропорции в его модельных деревьях остались прежними, независимо от скорости ветра или высоты ветвей, как и было предсказано правилом. Его работа была принята к публикации в журнале Physical Review Letters.

Тем не менее, некоторые ученые считают, что должно быть нечто больше, в правиле Леонардо чем предполагает Элой в своих исследованиях.

Пояснения к правилу как правило, делятся на две категории - гидрологические и структурные. Гидрологические теории предполагают, что деревья имеют свою характерную форму, потому что это способствует эффективности транспортировать сок, в то время как структурные объяснения сосредотачиваются на способности деревьев выдерживать нагрузку. С его новым исследованиям Элой укрепил структурную теорию. «Я не сомневаюсь, что структура дерева является результатом сочетания гидравлики и структурных ограничений» - сказал Gil Bohrer, инженер-эколог в Университете штата Огайо в Колумбусе, "Тем не менее, я не думаю, что гидрологический аргумент должен быть отклонен так легко."

Независимо от причины, почему правило Леонардо имеет место, данные, собранные в этой области показали, что деревья многих видов подчиняются правилу. Хотя доказательства до сих пор подтверждают 500-летнее правило, это может быть довольно нудно, чтобы твердо подтвердить наблюдение да Винчи. "[Экспериментальные] данные очень рассеяны," сказал Элой. "Если вы смотрите на большие деревьев, у него есть тысячи ветвей, и это занимает много человеческих ресурсов, чтобы измерить все ветви." Хотя есть небольшие экспериментальные данные применения наблюдения да Винчи, его правило широко используется в компьютерной графике и математическом искусстве.

Robert Fathauer - физик и инженер по образованию превратился в математического художника - им изучался мир фрактальных деревьев в течение многих лет. Он использует процесс, аналогичный исследований Eloy для создания своих работ. Fathauer использует фотографию одного разделения или бифуркации между стволом и ветви в качестве строительного блока для всей его части. Затем он неоднократно добавляет уменьшенную версию оригинального строительного блока с планом дерева. В то время как он не включает правило Леонардо в работу непосредственно, правило всплывает в его работах через фотографии реальных деревьев.

Ниже представлены одни их многих его работ:

"Я не сознательно использовал [правило Леонардо] для моего искусства", сказал Fathauer. "Но когда я начал сравнивать площадь поверхности всей разветвлений, я нашел экспериментальное подтверждение, что правило Леонардо работает довольно хорошо."

Ученые надеются, что дальнейшие исследования этого правила раскроют больше о ветре, структуре леса и эволюции деревьев.

Источник: http://phys.org/news/2011-11-uncovering-da-vinci-trees.html#nRlv