Золотое сечение

ЦЕЛЬ:

Понять, что представляет собой золотое сечение. Узнать где и как используется. Экспериментально выяснить какими свойствами обладает. Сделать соответствующие выводы.

• Теоретические сведения о «Золотом сечении».

Золотое сечение (золотая пропорция, деление в крайнем и среднем отношении, гармоническое деление, число Фидия, φ) — деление отрезка на части в таком соотношении, при котором большая часть так относится к меньшей, как весь отрезок к большей.

АС АВ ВС АС АВ АВ ВС АС АВ

Практическое знакомство с золотым сечением начинают с деления отрезка прямой в золотой пропорции с помощью циркуля и линейки.

Рис. 2. Деление отрезка прямой по золотому сечению. BC = 1/2 AB ; CD = BC

Из точки В восставляется перпендикуляр, равный половине АВ . Полученная точка С соединяется линией с точкой А . На полученной линии откладывается отрезок ВС , заканчивающийся точкой D . Отрезок AD переносится на прямую АВ . Полученная при этом точка Е делит отрезок АВ в соотношении золотой пропорции.

Отрезки золотой пропорции выражаются бесконечной иррациональной дробью AE = 0,618..., если АВ принять за единицу, ВЕ = 0,382... Для практических целей часто используют приближенные значения 0,62 и 0,38. Если отрезок АВ принять за 100 частей, то большая часть отрезка равна 62, а меньшая – 38 частям.

Свойства золотого сечения описываются уравнением:

x 2 – x – 1 = 0.

Решение этого уравнения:

II . Рассмотрим историю возникновения.

• II . Рассмотрим историю возникновения.

Пифагор

Пифагор

пирамида Хеопса

Платон (427...347 гг. до н.э.) также знал о золотом делении. Его диалог «Тимей» посвящен математическим и эстетическим воззрениям школы Пифагора и, в частности, вопросам золотого деления.

Античный циркуль золотого сечения

Ф

Где можно встретить золотое сечение?

Золотая пропорция в строении легких человека.

Американский физик Б.Д.Уэст и доктор А.Л. Гольдбергер во время физико-анатомических исследований установили, что в строении легких человека также существует золотое сечение.

Золотая пропорция в природе.

ряд Фибоначчи золотого сечения

Золотое сечение в ухе человека

Во внутреннем ухе человека имеется орган Cochlea ("Улитка"), который исполняет функцию передачи звуковой вибрации. Эта костевидная

структура наполнена жидкостью и также

сотворена в форме улитки, содержащую

в себе стабильную логарифмическую

форму спирали = 73º 43’.

Золотое сечение в строении снежинок

IV . Экспериментально проверим найденную нами информацию.

Давайте проверим первое свойство…

урожайность увеличивается на десятки процентов.

Давайте проверим второе свойство…

"Золотое сечение" в фотографии:

Примером использования золотого сечения в фотографии является расположение ключевых компонентов кадра в точках, которые расположены в 3/8 и 5/8 от краев кадра. Можно это проиллюстрировать следующим примером.

Вот фотография кота, который расположен в произвольном месте кадра.

зрительных центров

V . Подведем итоги. Сделаем определенные выводы.

В своей работе мы привели историческую справку о золотом сечении, также дали его определение и доказали, что коэффициент по золотому сечению на практике равен

Золотое сечение обладает многими свойствами. Ранее они были упомянуты, некоторые из них нам удалось доказать в своей работе, но это далеко не все свойства. Для доказательства других свойств необходимо больше времени, коем мы не располагаем. Но все равно мы верим в то, что со временем уже кто-то другой проверит все свойства золотого сечения и докажет, что это явление имеет большое положительное влияние на нашу жизнь.