Жылуулук өткөрүмдүүлүктүн теңдемеси

Жылуулук өткөрүмдүүлүктүн теңдемеси

Жылуулук өткөрүмдүүлүк теңдемеси параболалык типтеги теңдеме болуп эсептелет. Бул көрүнүштөгү теңдемелерге, дайыма учураган жылуулук өткөрүмдүүлүктүн жана диффузия кубулушунун процесстерин окуп үйрөнүүдө колдонулат.

Эгерде кандайдыр бир тело бир калыпта эмес ысытылса, анда жылуулук өтө ысытылган участкадан азыраак ысытылган участкага таркайт. Телонун температурасын чекитинде аркылуу белгилейбиз. Температура координаталарынан жана убакыттан көз каранды, б.а. .

функциясы фиксирленген убакыттын моментинде ошол эле маанисин кабыл алган чекиттердин көптүгү изотермикалык бет деп аталат. Изотермикалык бет төмөндөгү теңдеме аркылуу аныкталат

же . (7)

убакыттын өзгөрүүсү менен изотермикалык беттин абалы жана формасы өзгөрөт.

Температуранын өзгөрүүсүнүн эң чоң ылдамдыгынын багыты функциясынын градиентинин багыты менен убакыттын маанисинде дал келет, б.а. вектордун багыты менен дал келет

.

Изотермикалык беттин чекитинде градиент бул бетти карай өсүүсүнө нормасы боюнча багытталган, б.а. .

Мейли көлөмү таркалышынын тыгыздыгы боюнча жылуулук булагына ээ болсун, анда

, (8)

мында

, ( 9)

( – жылуулук өткөрүмдүүлүктүн коэффициенти жана аны турактуу деп эсептейли; – жылуулук өткөрүүчү; – тыгыздык) мейкиндиктеги жылуулук өткөрүмдүүлүктүн теңдемеси деп аталат.

Жылуулук булактары жок болсо, анда теңдеме төмөндөгүдөй көрүнүштө болот:

, же .

Бул теңдеменин жекече учурларын карайлы:

; (10)

. (11)

(10) теңдемеси пластинкадагы жылуулук өткөрүмдүүлүк теңдемеси болуп эсептелет, ал эми (11) – теңдемеси стержендеги жылуулук өткөрүмдүүлүктүн теңдемеси болуп эсептелет.