Задание 9. Вариант 5 ЕГЭ 2022 профиль Ященко

Задание 9. Вариант 5 ЕГЭ 2022 профиль Ященко

Задание 9. На рисунке изображены графики функций f(x) = ax^2 +bx + c и g(x) = kx + d, которые пересекаются в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.

Решение.

1. Коэффициент c параболы равен -4 (точка пересечения параболы с осью Oy). Также нам известны две точки на параболе с координатами (-2; -2) и (1; 1). Подставим их в общее уравнение параболы, получим систему уравнений для a и b:

Умножим второе уравнение на 2 и сложим с первым:

Найдем коэффициент b из второго уравнения:

Получаем уравнение параболы:

2. Далее найдем угловой коэффициент прямой, зная, что она проходит через точки с координатами (-2; -2) и (-1; 2):

А коэффициент d – это точка пересечения прямой с осью Oy и равен 6. Имеем уравнение прямой:

3. Общие точки пересечения параболы с прямой можно найти из равенства значений этих функций:

В точке x = -2 находится отметка А, следовательно, отметке B соответствует координата x = 2,5.

Ответ: 2,5