Задание 7. Вариант 16 ЕГЭ 2022

Задание 7. Вариант 16 ЕГЭ 2022

Задание 7. Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием f = 35 см. Расстояние d1 от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 35 до 60 см, а расстояние d2 от линзы до экрана — в пределах от 240 до 280 см. Изображение на экране будет чётким, если выполнено соотношение  . Укажите на каком наименьшем расстоянии от линзы можно поместить лампочку, чтобы её изображение на экране было чётким. Ответ выразите в сантиметрах.

Решение.

Нужно найти наименьшее значение  , при котором изображение лампочки будет четким. Выразим   из соотношения  , получим:

Максимальное расстояние для  , в этом случае величина   будет равна

,

а при величине 

,

следовательно, минимальное расстояние равно 40 см.

Ответ: 40.

На рисунке изображён график функции y = f(x). Прямая, проходящая через начало координат, касается графика этой функции в точке с абсциссой -4. Найдите значение производной функции в точке х0 = -4.

Решение.

Значение производной в точке x0=-4 равна угловому коэффициенту касательной, проходящей через эту точку:

По условию задания касательная проходит через начало координат (0; 0) и точку (-4; 3). Следовательно, ее угловой коэффициент, равен:

Ответ: -0,75