Задание 19. Вариант 36 ЕГЭ база 2023

Задание 19. Вариант 36 ЕГЭ база 2023

 Цифры четырёхзначного числа, кратного 5, записали в обратном порядке и получили второе четырёхзначное число. Затем из первого числа вычли второе и получили 4626. Приведите ровно один пример такого числа.

Решение.

Пусть четырехзначное число записано в виде цифр abcd. Это можно записать и так:

Так как это число кратно 5, то цифра d = 0 или 5. Но ноль быть не может, т.к. при записи второго числа dcba мы тогда получим трехзначное число. Значит, d=5.

Далее, разность чисел

или в виде:

Отсюда, при d=5, имеем:

Отсюда видно, что b-c должно быть кратно 10. Здесь подходит только одно значение a=9:

И разность b-c при условии, что   можно взять такой:

9-2; 8-1; 7-0.

Получаем числа:

9925; 9815; 9705

Ответ: 9925; 9815; 9705.