Задание 19. Вариант 15 ЕГЭ 2019

Задание 19. Вариант 15 ЕГЭ 2019

Задание 19. Маша и Наташа делали фотографии несколько дней подряд. В первый день Маша сделала m фотографий, а Наташа — n фотографий. В каждый следующий день каждая из девочек делала на одну фотографию больше, чем в предыдущий день. Известно, что Наташа за всё время сделала суммарно на 1173 фотографии больше, чем Маша, и что фотографировали они больше одного дня.

а) Могли ли они фотографировать в течение 17 дней?

б) Могли ли они фотографировать в течение 18 дней?

в)  Какое наибольшее суммарное число фотографий могла сделать Наташа за все дни фотографирования, если известно, что в последний день Маша сделала меньше 45 фотографий?

Решение.

а) Пусть в первый день Маша сделала m фотографий, тогда за 17 дней она сделает

Аналогично Наташа, за первый день она сделала n фотографий, а за 17 дней

 фотографий.

Необходимо найти такие m и n, чтобы выполнялось условие:

Очевидно, можно взять, например, числа n=70 и m=1.

б) Если фотографии делались в течение 18 дней, то получим условие:

Так как 1173 не делится нацело на 18, то подобрать целые значения n и m невозможно.

в) Допустим, что Маша и Наташа делали фотографии x дней. Тогда в последний день Маша должна была сделать

То есть число дней должно быть  . Кроме того из условия

число x должно являться делителем числа 1173. Отсюда получаем, что

x = 23, 17 или 3.

Сначала вычислим максимальное число фотографий, сделанных Машей, получим:

- для x=3 имеем:

- для x=17:

- для x=23:

Следовательно, максимальное число фотографий, сделанных Наташей, равно:

759+1173=1932.

Ответ: а) да; б) нет; в) 1932.