Задание 18 Вариант 36 ИЗ ЕГЭ 2022 профиль

Задание 18 Вариант 36 ИЗ ЕГЭ 2022 профиль

 Имеется 8 карточек. На них записывают по одному каждое из чисел -1, 3, 4, -5, 7, -9, -10, 11. Карточки переворачивают и перемешивают. На их чистых сторонах заново пишут по одному каждое из чисел -1, 3, 4, -5, 7, -9, -10, 11. После этого числа на каждой карточке складывают, а полученные восемь сумм перемножают.

а) Может ли в результате получиться 0?

б) Может ли в результате получиться 1?

в) Какое наименьшее целое неотрицательное число может в результате получиться?

Решение.

а) После перемножения 0 может получиться, если какая-либо из сумм будет равна 0. Так как все числа отличаются друг от друга, то сумма равная 0 никогда не получится, а значит и произведение не будет равно 0.

Ответ: нет.

б) Число 1 также не может быть получено, т.к. в этом случае все множители должны быть равны 1, но этого с указанными числа не получится.

Ответ: нет.

в) Наименьшее целое неотрицательное будет получаться при четном числе отрицательных множителей и таких, чтобы они были наименьшими. Анализ чисел показывает, что это следующие множители: (-1+3)(3-1)(4-5)(-5+4)(7-9)(-9+7)(-10+11)(11-10)=16

Ответ: 16.