Задание 18. ЕГЭ профильный уровень

Задание 18. ЕГЭ профильный уровень

Найдите все значения b, при каждом из которых уравнение   имеет хотя бы одно решение на отрезке [π/4; π/2].

Решение.

Область допустимых значений уравнения:  ,  . Обратите внимание, что второе условие выполняется всегда, т.к. по условию взят отрезок [π/4; π/2], на котором синус и косинус принимают положительные значения. Преобразуем исходное уравнение:

Для решения уравнения перейдем к одной тригонометрической функции – тангенсу. При этом исключим точки, в которых  .

На интервале [π/4; π/2)  , значит,   

В случае   уравнение   имеет одно решение ( ) при  .

Таким образом, получаем, что при   и   исходное уравнение имеет хотя бы одно решение.

Ответ:  ; 

Ответ задания: