Задание 13. Вариант 15 ЕГЭ 2019

Задание 13. Вариант 15 ЕГЭ2019

Задание 13. а) Решите уравнение  .

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  .

Решение.

а) Так как  , то исходное уравнение можно переписать в виде:

.

Введем обозначение  , получим:

.

Умножим обе части уравнения на t:

Решаем квадратное уравнение, имеем два корня:

Оба корня удовлетворяют условию t 0. Делаем обратную подстановку:

- для первого корня:

- для второго корня:

б) С помощью неравенств определяем корни уравнения, принадлежащие отрезку  :

- для решения   имеем корень  ;

- для решения   имеем корень  ;

- для решения   корней нет;

- для решения   имеем корень  .

Примечание: корни можно найти с помощью инструмента http://tools.self-edu.ru.

Ответ: а) ;  ; б)  .