Задание 11 ЕГЭ 2022 профиль

Задание 11. Расстояние между городами А и В равно 300 км. Из города А в город В выехал автомобиль, а через 1 час следом за ним со скоростью 90 км/ч выехал мотоциклист, догнал автомобиль в городе С и повернул обратно. Когда он вернулся в А, автомобиль прибыл в В. Найдите расстояние от А до С. Ответ дайте в километрах.

Решение.

Положим, что встреча автомобиля с мотоциклом состоялась на расстоянии в  км от точки A. Соответственно, расстояние от точки встречи C до точки B будет равно  км. За  км/ч примем скорость автомобиля. Тогда, время затраченное автомобилем на прохождение расстояния в  км равно , а время затраченное мотоциклистом . По условию задачи разница во времени у них составила 1 час, т.е.

Также по условию задачи сказано, что пока автомобиль ехал  км, мотоциклист за это же время проехал  км, т.е. можно записать равенство

.

Получаем систему из двух уравнений:

Решаем ее, имеем:

откуда следует

делим на 90, получаем:

Решаем квадратное уравнение, получаем два корня

Так как путь не может быть отрицательным, то получаем значение 180 км.

Ответ: 180.