Задание 10 Вариант 13 ЕГЭ 2022

Задание 10 Вариант 13 ЕГЭ 2022

. Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 40% яиц из первого хозяйства — яйца высшей категории, а из второго хозяйства — 20% яиц высшей категории. Всего высшую категорию получает 35% яиц. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.

Решение.

1-й способ. Сначала определим вероятность того, что было куплено яйцо высшего сорта у первого или второго хозяйства. Пусть событие A означает яйцо высшей категории, а события   и   определяют то, что яйцо высшей категории было произведено 1-м и 2-м хозяйством соответственно. Тогда условные вероятности   и   будут означать, вероятности закупки яйца первой категории у 1-го и 2-го хозяйства соответственно. По формуле полной вероятности найдем вероятность того, что будет куплено яйцо высшей категории, имеем:

По условию задачи эта вероятность равна 0,35, следовательно, вероятность того, что купленное яйцо произведено в первом хозяйстве, равна:

.

2-й способ. Чтобы определить вероятность покупки яйца из первого хозяйства, найдем общую долю яиц, которую закупает агрофирма у первого хозяйства. Пусть x – общее число яиц, закупаемое в первом хозяйстве, а y – общее число яиц, закупаемое во втором хозяйстве. Тогда   - это число яиц высшего сорта, и их доля равна 35% (то есть 0,35), имеем:

,

откуда

Последнее выражение показывает, что в первом хозяйстве закупается в 3 раза больше яиц, чем во втором. Следовательно, вероятность покупки случайно выбранного яйца в агрофирме, равна:

.

Ответ: 0,75.