Задачник систем счисления

Мысалы: 321,7₁₀=N

N = 3

ЭЕМ-де қолданылатын санау жүйелеріндегі сандар арасындағы қатынас.

Сандарды бір санау жүйесінен екіншісіне түрлендіру.

1. сандарды ондық жүйеге аудару.

Х₂ Х₁₀

Мысалы:

1110,01₂ ;

1101101₂ =1·2⁶ + 1·2⁵ + 0·2⁴ + 1·2³ + 1·2² + 0·2¹ + 1·2⁰ = 1·64 + 1·32 + 0·16 + 1·8 + 1·4 + 0·2 + 1·1 = 109₁₀;

27,5₈ ;

А3,В₁₆ .

1. сандарды ондықтан басқа сандар жүйесіне аудару.

а) бүтін бөлігін аудару:

Әрі қарай, санның бүтін бөлігін негізге бөліп, санның қалдығы мен мәнін кіші санды аламыз.

Біз қалдықты негізге бөлеміз, санның мәні мен қалдығын аламыз және соңғы санды алғанға дейін жалғастырамыз.

б) бөлшек бөлігін түрлендіру:

Санның бөлшек бөлігін бөлек таңдаңыз:

Әрі қарай, бөлшек бөлігін негізге көбейтеміз: санның мәнін 1-разрядта және қалдықты аламыз. Қалдықты негізге көбейтеміз, сан мен қалдықты аламыз және қалдық нөлге тең болғанға дейін немесе санды ұсынудың қажетті дәлдігіне жеткенше жалғастырамыз.

Мысал 1:

52,75₁₀ екілік санау жүйесінде;

а) 52 : 2 = 26 – қалдық 0 (кіші сан)

26 : 2 = 13 – қалдық 0

13 : 2 = 6 – қалдық 1

6 : 2 = 3 – қалдық 0

3 : 2 = 1 – қалдық 1

1 : 2 = 0 – қалдық 1 (үлкен сан)

б) 0,75 х 2 = 1,5 – қалдық 1

0,5 х 2 = 1 – қалдық 1 (кіші сан);

Мысал 2:

123,12₁₀ сегіздік санау жүйесінде.

а) 123 : 8 = 15 – қалдық 3

15 : 8 = 1 – қалдық 7

1 : 8 = 0 – қалдық 1

б) 0,12 х 8 = 0,96 – қалдық 0

0,96 х 8 = 7,68 – қалдық 7

0,68 х 8 = 5,44 – қалдық 5

0,44 х 8 = 3,52 – қалдық 3, и т.д.

Онда, 123,12₁₀ 173,0753₈

Тура және кері екілік-сегіздік түрлендіру

Ереже: Х₂ Х₈ аудару үшін бастапқы екілік санды екілік сандардың үштігіне бөліп, әр үштікті сегіздік эквивалентке сәйкес қою жеткілікті.

001 010 011,011 010 жетіспейтін нөлдерді жазамыз

Жоғары разрядта жетіспейтін сандар нөлдермен толықтырылады, бөлшек бөлігінде жетіспейтін сандар да нөлдермен толықтырылады.

Демек, 123,32₈.

Х₈ Х₂ аудару үшін әр сегіздік санға екілік эквивалент қойылады:

373,5₈ 011 111 011, 101

Х₂ Х₁₆, Х₁₆ Х₂ түрлендіру.

Екілік сан тетрадтарға (төрттіктерге) бөлінеді және әр тетрадтарға сәйкес он алтылық эквивалент қойылады; ал Х₁₆ Х2 түрлендіру кезінде әрбір он алтылық санға екілік тетрад сәйкес.

Мысалы:

1. Х₂ Х₁₆:

0001 1111 0010,1010 1000 1F2,A8₁₆;

1. Х₁₆ Х₂:

ABC,DE₁₆ 1010 1011 1100, 1101 1110.

3. Екілік санау жүйесіндегі 1010110101111 саны сегіздік санау жүйесінде.
                                                           1   010   110   101   111
                                                           1     2       6       5       7
4. Екілік санау жүйесіндегі 1010110101111 саны он алтылық санау жүйесінде.
                                                           1   0101   1010   1111
                                                            1       5          A          F

    Есептер шығару.
   

1. Екілік санау жүйесіне аудар

1. 142₁₀

2. 14₁₀

3. 3₁₀

4. 11₁₀

5. 39₁₀

6. 41₁₀

1. Сегіздік санау жүйесіне аудар

1. 19₁₀

2. 45₁₀

3. 12₁₀

4. 23₁₀

5. 17₁₀

6. 29₁₀

1. Он алтылық санау жүйесіне аудар

1. 135₁₀

2. 12₁₀

3. 391₁₀

4. 47₁₀

5. 91₁₀

6. 40₁₀

1. Ондық санау жүйесіне аудар

1. 11011₂

2. 111₂

3. 10011₂

4. 46₈

5. 23₈

6. 14₈

7. A41₁₆

8. C3₁₆

9. 12B₁₆

10. 1011₂

11. 231₈

12. 47₁₆

13. 11101₂

14. 10101₂

15. 142₈

16. 29₁₆

17. 21₈

18. 3D₁₆

1. Екілік санау жүйесінен:

1. Сегіздік санау жүйесіне аудар

1. 11011₂

2. 1001₂

3. 1110₂

4. 11000₂

5. 110₂

6. 10001₂

1. Он алтылық санау жүйесіне аудар

1. 11101₂

2. 110011₂

3. 10011₂

4. 1111001₂

5. 10101₂

6. 11101001₂

1. Сегіздік және он алтылық санау жүйесінен екілік санау жүйесіне аудар

1. 142₈

2. 3D1₁₆

3. 42₈

4. 34₈

5. 121₁₆

6. 14₈

7. 22₁₆

8. 37₁₆

9. 25₈

Үй жұмысы.

1. Сандарды екілік сандық жүйеден сегіздік және он алтылық санға аударыңыз: 11100011; 101110,1; 111111,01001.
 2. Сандарды сегіздік сандық жүйеден екілік жүйеге аударыңыз: 567; 204,72.
 3. Сандарды он алтылық сандық жүйеден екілік жүйеге аударыңыз: 4D2A; 31,05; 40A,7.

5. 76,5 санын сегіздік сандық жүйеден он алтылық жүйеге ауыстырыңыз.
 6. 7142 санын ондық санау жүйесінен он алтылық жүйеге аударыңыз.
 7. 0,225 санын ондық санау жүйесінен он алтылық санау жүйесіне аударыңыз.
8. 440 санын ондық санау жүйесінен екілік санау жүйесіне аударыңыз.
 9. 110,175 санын ондық санау жүйесінен сегіздік санау жүйесіне аударыңыз.
10. 9F3A санын он алтылық сандық жүйесінен ондық санау жүйесіне аударыңыз.

11. Барлық көрсетілген сандарды аударыңыз

а) ондық санау жүйесіне

б) екілік санау жүйесіне

в) сегіздік санау жүйесіне

г) он алтылық санау жүйесіне

Задания:

1. 248₈

2. 91₁₀

3. 14₁₆

4. 52₈

5. 110011₂

6. 31₁₆

7. 100111₂

8. 41₁₀

9. 1А2₁₆

10. 3D₁₆

11. 101111₂

12. 23₈

13. 42₈

14. 19₁₀

15. 11101₂

16. B1₁₆

17. 1110111₂

18. 131₈

19. 71₁₆

20. 1100111₂

21. 1110₂

22. 29₁₀

23. 53₈

24. D4₁₆

25. 142₁₀

26. 1010111₂

4