Задачи на теорему Менелая

Задачи на теорему Менелая

Задача 1

В треугольнике ABC на стороне AB взята точка M такая, что AM:MB=2:3, а на стороне BC — точка N такая, что BN:NC=1:4. Прямая MN пересекает продолжение стороны AC в точке K. Найдите отношение AK:KC.

Задача 2

В треугольнике ABC точки D и E лежат на сторонах AB и AC соответственно, причём AD:DB=3:1, AE:EC=2:3. Отрезки CD и BE пересекаются в точке OO. Найдите отношение BO:OE.

Задача 3

В треугольнике ABC медиана BM и биссектриса CK пересекаются в точке P. Известно, что AK:KB=2:1. Найдите отношение CP:PK.

В треугольнике ABC на стороне AB взята точка P такая, что AP:PB=3:2, а на стороне AC — точка Q такая, что AQ:QC=1:3. Прямая PQ пересекает продолжение стороны BC в точке R. Найдите отношение BR:RC.

В треугольнике ABC точка M — середина стороны BC. На стороне AB взята точка N так, что AN:NB=2:1. Прямая MN пересекает продолжение стороны AC в точке K. Найдите отношение CK:KA.

Задача 1. AK:KC=6:1

Задача 2. BO:OE=5:9

Задача 3. CP:PK=3:1

Задача 4. BR:RC=2:9

Задача 5. CK:KA=1:4