Зачет по теме "Окружность"

Зачет по геометрии 8 класс

Тема «Окружность»

Вариант 1

1. Сформулируйте свойство отрезков касательных.

2. Сформулируйте теорему о серединном перпендикуляре к отрезку.

3. Н а окружности с центром O отмечены точки A и B так, что  AOB=400. Длина меньшей дуги AB равна 50. Найдите длину большей дуги.

Вариант 2

1. Сформулируйте определение описанного многоугольника около окружности.

2. Сформулируйте теорему об отрезках пересекающихся хорд.

3. Касательные к окружности с центром O в точках A и B пересекаются под углом 760. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.

Вариант 3

1. Сформулируйте определение секущей по отношению к окружности.

2. Сформулируйте теорему об окружности, описанной около треугольника. Сколько окружностей можно описать около данного треугольника.

3. Сторона AC треугольника ABC проходит через центр окружности. Найдите C, если  A=300. Ответ дайте в градусах.

Вариант 4

1. Сформулируйте определение и свойство касательной к окружности.

2. Сформулируйте свойство углов четырёхугольника, вписанного в окружность.

3. И з точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 60°, а расстояние от точки А до точки О равно 6.

Вариант 5

1. Сформулируйте определение и свойство центрального угла окружности.

2. Сформулируйте теорему об окружности, вписанной в треугольник. Сколько окружностей можно вписать в данный треугольник.

3. Д лина хорды окружности равна 140, а расстояние от центра окружности до этой хорды равно 24. Найдите диаметр окружности.

Вариант 6

1. Сформулируйте определение серединного перпендикуляра к отрезку.

2. Сформулируйте теорему о пересечении высот треугольника.

3. Точка O – центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что ∠ABC=150 и ∠OAB=80. Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах.

Вариант 7

1. Взаимное расположение прямой и окружности в зависимости от соотношения между радиусом окружности и расстоянием от ее центра до прямой.

2. Сформулируйте теорему о биссектрисе угла.

3. Цен­траль­ный угол AOB опи­ра­ет­ся на хорду AB дли­ной 6. При этом угол OAB равен 60°. Най­ди­те радиус окружности.

Вариант 8

1.Какая прямая называется секущей по отношению к окружности?

2.Какая окружность называется вписанной в многоугольник?

3. Найдите гра­дус­ную меру ∠MON, если известно, NP — диаметр, а гра­дус­ная мера ∠MNP равна 18°.

Вариант 9

1.Какая прямая называется касательной к окружности? Какая точка называется точкой касания прямой и окружности?

2.Каким свойством обладают стороны четырехугольника, описанного около окружности?

3. Найдите гра­дус­ную меру ∠ACB, если известно, что BC яв­ля­ет­ся диа­мет­ром окружности, а гра­дус­ная мера ∠AOC равна 96°.

Вариант 10

1.Сформулируйте теорему о свойстве касательной.

1. Какой многоугольник называется описанным около окружности?

2. В окруж­но­сти с цен­тром O AC и BD — диаметры. Угол ACB равен 26°. Най­ди­те угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Вариант 11

1.Сформулируйте свойство об отрезках касательных, проведенных из одной точки

2.Сформулируйте теорему об окружности, вписанной в треугольник. Сколько окружностей можно вписать в треугольник?

3. AC и BD — диа­мет­ры окруж­но­сти с цен­тром O. Угол ACB равен 79°. Най­ди­те угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Вариант 12

1.Какой угол называется центральным углом окружности?

2.Какая прямая называется серединным перпендикуляром к отрезку?

3. Точки A и B делят окруж­ность на две дуги, длины ко­то­рых относятся как 9:11. Най­ди­те величину цен­траль­но­го угла, опи­ра­ю­ще­го­ся на мень­шую из дуг. Ответ дайте в градусах.

Вариант 13

1.Объясните какая дуга называется полуокружностью. Как определяется градусная мера дуги? Как она обозначается?

2.Сформулируйте теорему о серединном перпендикуляре к отрезку?

3. Точка О — центр окруж­но­сти, ∠AOB = 84° (см. ри­су­нок). Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла ACB (в гра­ду­сах).

Вариант 14

1.Какой угол называется вписанным? Сформулируйте теорему о вписанном угле.

2.Какая окружность называется описанной около многоугольника? Какой многоугольник называется вписанным в окружность?

3. На окружности с центром в точке   отмечены точки   и   так, что  . Длина меньшей дуги   равна 5. Найдите длину большей дуги  .

Вариант 15

1.Свойство углов, опирающиеся на одну и ту же дугу? Чему равен угол, опирающийся на полуокружность?

2.Назовите четыре замечательные точки треугольника.

3. Центр окружности, описанной около треугольника  , лежит на стороне  . Радиус окружности равен 6,5. Найдите  , если 

Вариант 16

1.Сформулируйте теорему об отрезках пересекающихся хорд.

2.Сформулируйте теорему об окружности, описанной около треугольника. Сколько окружностей можно описать около данного треугольника?

3. В угол C ве­ли­чи­ной 72° впи­са­на окруж­ность, ко­то­рая ка­са­ет­ся сто­рон угла в точ­ках A и B, точка O - центр окружности. Най­ди­те угол AOB. Ответ дайте в гра­ду­сах

Вариант 17

1.Какой угол называется центральным? Чему равна градусная мера центрального угла?.

2.Каким свойством обладают углы четырехугольника, вписанного в окружность.

3. Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 30°. Ответ дайте в градусах.