Вариант3. ЕГЭ 11 класс 2021

Вариант3. ЕГЭ 11 класс 2021

Задание 1. Установка двух счётчиков воды (холодной и горячей) стоит 3700 руб. До установки счетчиков Александр платил за водоснабжение ежемесячно 1600 руб. После установки счётчиков оказалось, что в среднем за месяц он расходует воды на 1100 руб. За сколько месяцев установка счётчиков окупится?

Задание 2. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Симферополе за каждый месяц 1988 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме, на сколько градусов в среднем сентябрь теплее апреля. Ответ дайте в градусах Цельсия.

Задание 3. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см х 1 см изображён треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.

Задание 4.На фабрике керамической посуды 20% произведенных тарелок имеют дефект. При контроле качества продукции выявляется 70% дефектных тарелок. Остальные тарелки поступают в продажу. Найдите вероятность того, что случайно выбранная при покупке тарелка не имеет дефектов. Ответ округлите до сотых.

Задание 5. Найдите корень уравнения  .

Задание 6. В треугольнике ABC AC = ВС , АВ = 10 , высота АН = 8 . Найдите cos А.

Задание 7. Прямая   является касательной к графику функции  . Найдите а.

Задание 8. В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD точка О — центр основания, S — вершина, SO = 12, BD = 18. Найдите боковое ребро SA.

Задание 9. Найдите значение выражения 

Задание 10. При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон  , где р — давление в газе в паскалях, V — объём газа в кубических метрах. В ходе эксперимента с одноатомным идеальным газом (для него k = 4/3) из начального состояния, в котором   Па•м4, газ начинают сжимать. Какой наибольший объём V может занимать газ при давлениях р не ниже   Па? Ответ выразите в кубических метрах.

Задание 11. Из пункта А в пункт В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 12 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью 70 км/ч, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста, если известно, что она больше 41 км/ч. Ответ дайте в километрах в час.

Задание 12. Найдите наименьшее значение функции   на отрезке  .

Задание 13. а) Решите уравнение  .

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  .

.

Задание 14. Дан куб ABCDA1B1C1D1.

а) Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через середины его рёбер АВ, B1 C1, AD.

б) Найдите угол между плоскостью A1BD и плоскостью, проходящей через середины рёбер АВ, В1С1, AD.

Задание 15. Решите неравенство  .

Задание 16. Окружность с центром О, вписанная в треугольник ABC, касается его сторон АВ, АС и ВС в точках С1, В1 и А1 соответственно. Биссектриса угла А пересекает эту окружность в точке Q, лежащей внутри треугольника АВ1С1.

а) Докажите, что C1Q — биссектриса угла AC1B1.

б) Найдите расстояние от точки О до центра окружности, вписанной в треугольник AB1C1 если известно что ВС = 7, АВ = 15, АС = 20.

Задание 17. 15 января планируется взять кредит в банке на 9 месяцев. Условия его возврата таковы:

- 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца;

- со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

- 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

Известно, что на пятый месяц кредитования нужно выплатить 57,5 тыс. рублей. Какую сумму нужно вернуть банку в течение всего срока кредитования?

Задание 18. Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение

имеет ровно один корень.

Задание 19. Все члены конечной последовательности являются натуральными числами. Каждый член этой последовательности, начиная со второго, либо в 14 раз больше, либо в 14 раз меньше предыдущего. Сумма всех членов последовательности равна 7424.

а) Может ли последовательность состоять из двух членов?

б) Может ли последовательность состоять из трёх членов?

в) Какое наибольшее количество членов может быть в последовательности?