Вариант1. ЕГЭ 2021 11класс

Вариант1. ЕГЭ 2021 11класс

Задание 1. В школе есть трёхместные туристические байдарки. Какое наименьшее число байдарок нужно взять в поход, в котором участвует 25 человек?

Задание 2. На диаграмме показано распределение выплавки алюминия в 11 странах мира (в тысячах тонн) за 2009 год. Среди представленных стран первое место по выплавке алюминия занимала Франция, одиннадцатое место — Казахстан. Какое место занимала Словакия?

Задание 3. Найдите площадь параллелограмма, вершины которого имеют координаты (1; 7), (4; 3), (4; 5), (1;9).

Задание 4. Два завода выпускают одинаковые автомобильные предохранители. Первый завод выпускает 40% предохранителей, второй — 60%. Первый завод выпускает 4% бракованных предохранителей, а второй — 3%. Найдите вероятность того, что случайно выбранный в магазине предохранитель окажется бракованным

Задание 5. Найдите корень уравнения  .

Задание 6. В треугольнике ABC AC = ВС = 12,  . Найдите АВ.

Задание 7. Функция у = f(x) определена на интервале (-5; 6). На рисунке изображён график функции у=f(x). Найдите среди точек   те точки, в которых производная функции f(x) равна нулю. В ответ запишите количество найденных точек.

Задание 8. Во сколько раз увеличится объем куба, если все ребра увеличить в 8 раз?

Задание 9. Найдите значение выражения  .

Задание 10. На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на небольшие глубины. Конструкция имеет форму сферы, а значит, действующая на аппарат выталкивающая (архимедова) сила, выражаемая в ньютонах, будет определяться по формуле:  , где   = 4,2 — постоянная, r — радиус аппарата в метрах,   = 1000 кг/м3 — плотность воды, a g — ускорение свободного падения (считайте g = 10 Н/кг). Найдите радиус аппарата, если выталкивающая сила при погружении равна 14 406 000 Н? Ответ дайте в метрах.

Задание 11. На изготовление 48 деталей первый рабочий тратит на 8 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 96 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 4 детали больше, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

Задание 12. Найдите наибольшее значение функции y=4tgx – 4x + π – 6 на отрезке  .

Задание 13. а) Решите уравнение  .

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [-2π; -π].

Задание 14. В основании четырёхугольной пирамиды SABCD лежит прямоугольник ABCD со сторонами АВ = 8 и ВС = 6. Длины боковых рёбер пирамиды SA = √21, SB = √85 , SD = √57.

а) Докажите, что SA — высота пирамиды.

б) Найдите угол между прямыми SC и BD.

Задание 15. Решите неравенство  .

Задание 16. Медианы AM и BN треугольника ABC перпендикулярны и пересекаются в точке Р.

а) Докажите, что CP = АВ.

б) Найдите площадь треугольника ABC, если известно, что АС = 3 и ВС = 4.

Задание 17. 15-го января планируется взять кредит в банке на 21 месяц. Условия его возврата таковы:

— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца;

— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

Сколько процентов от суммы кредита составляет общая сумма денег, которую нужно выплатить банку за весь срок кредитования?

Задание 19. Учитель пишет примеры на сложение трёх натуральных чисел так, чтобы во всех примерах ответ был один и тот же N, при этом он хочет, чтобы все слагаемые во всех примерах (даже в различных примерах) были различны.

а) Можно ли написать два таких примера, если N = 15?

б) Можно ли написать 8 таких примеров, если N = 55?

в) Можно ли написать 12 таких примеров, если N = 55?