Вариант 4. ЕГЭ 2021 11 класс Профиль

Вариант 4. ЕГЭ 2021 11 класс Профиль

Задание 1. Держатели дисконтной карты книжного магазина получают при покупке скидку 6%. Книга стоит 650 рублей. Сколько рублей заплатит держатель дисконтной карты за эту книгу?

Задание 2. На графике изображена зависимость крутящего момента двигателя от числа его оборотов в минуту. На оси абсцисс откладывается число оборотов в минуту, на оси ординат — крутящий момент в Н∙м. Какое число оборотов в минуту должен совершать двигатель, чтобы крутящий момент был не менее 60 Н∙м?

Задание 3. На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображена трапеция. Найдите длину средней линии этой трапеции.

.

Задание 4. В среднем из 1800 садовых насосов, поступивших в продажу, 18 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает..

Задание 5. Найдите корень уравнения 

Задание 6. Площадь треугольника ABC равна 8. DE — средняя линия. Найдите площадь треугольника CDE.

Задание 7. На рисунке изображён график функции у = f(x) и восемь точек на оси абсцисс: x1, х2, х3, х4, х5, x6, x7, х8. В скольких из этих точек производная функции f(x) отрицательна?

Задание 8. Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём конуса равен 28. Найдите объём цилиндра.

Задание 9. Найдите  , если  .

:

Задание 10. В розетку электросети подключены приборы, общее сопротивление которых составляет R1=56 Ом. Параллельно с ними в розетку предполагается подключить электрообогреватель. Определите наименьшее возможное сопротивление R2 этого электрообогревателя, если известно, что при параллельном соединении двух проводников с сопротивлениями R1 и R2 их общее сопротивление задаётся формулой  , а для нормального функционирования электросети общее сопротивление в ней должно быть не меньше 24 Ом. Ответ дайте в омах.

Задание 11. Расстояние между пристанями А и В равно 90 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот проплыл 52 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч.

Задание 12. Найдите точку минимума функции y = x – ln(x+6) + 3.

Задание 13. а) Решите уравнение  .

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  .

Задание 14. На ребре SA правильной четырёхугольной пирамиды SABCD с основанием ABCD отмечена точка М, причём SM : МА = 5:1. Точки P и Q — середины рёбер ВС и AD соответственно.

а) Докажите, что сечение пирамиды плоскостью MPQ является равнобедренной трапецией.

б) Найдите отношение объёмов многогранников, на которые плоскость MPQ разбивает пирамиду.

Задание 15. Решите неравенство  .

Задание 16. В трапеции ABCD основание AD в два раза меньше основания ВС. Внутри трапеции взяли точку М так, что углы ВАМ и CDM прямые.

а) Докажите, что ВМ = СМ.

б) Найдите угол ABC, если угол BCD равен 64°, а расстояние от точки М до прямой ВС равно стороне AD.

Задание 17. В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на сумму 300 000 рублей. Условия его возврата таковы:

- каждый январь долг увеличивается на r % по сравнению с концом предыдущего года;

- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.

Найдите r, если известно, что кредит будет полностью погашен за два года, причём в первый год будет выплачено 160 000 рублей, а во второй год — 240 000 рублей.

Задание 18. Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение

имеет ровно один корень.

Задание 19. На доске написано 35 различных натуральных чисел, каждое из которых либо чётное, либо его десятичная запись оканчивается на цифру 3. Сумма написанных чисел равна 1062.

а) Может ли на доске быть ровно 27 чётных чисел?

б) Могут ли ровно два числа на доске оканчиваться на 3?

в) Какое наименьшее количество чисел, оканчивающихся на 3, может быть на доске?