Вариант 2. ЕГЭ 2021 11 класс

Вариант 2. ЕГЭ 2021 11 класс

Задание 1. Для покраски потолка требуется 200 г краски на 1 м2. Краска продаётся в банках по 2 кг. Сколько банок краски нужно купить для покраски потолка площадью 64 м2?

Задание 2. На диаграмме показано распределение выплавки цинка в 11 странах мира (в тысячах тонн) за 2009 год. Среди представленных стран первое место по выплавке цинка занимало Марокко, одиннадцатое место — Болгария. Какое место занимал Таиланд?

Задание 3. Площадь параллелограмма ABCD равна 170. Найдите площадь четырёхугольника, вершинами которого являются середины сторон данного параллелограмма.

Задание 4.Вариант 1. ЕГЭ 50 вариантов

 Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,02. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,99. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,01. Найдите вероятность того, что случайно выбранная батарейка будет забракована системой контроля..

Задание 5. Найдите корень уравнения  .

Задание 6. Основания равнобедренной трапеции равны 8 и 6. Радиус описанной окружности равен 5. Найдите высоту трапеции.

Задание 7. На рисунке изображены график функции у = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой  . Найдите значение производной функции f(x) в точке  .

Задание 8. В кубе ABCDA1B1C1D1 точки Е, F, Е1 и F1 являются серединами рёбер ВС, DC, В1С1 и D1C1 соответственно. Объём призмы, отсекаемой от куба плоскостью EFF1 равен 9. Найдите объём куба.

Задание 9. Найдите sina, если   и  .

Задание 10. Для обогрева помещения, температура в котором равна   = 25 °С, через радиатор отопления, пропускают горячую воду температурой   = 65 °С. Расход проходящей через трубу воды m = 0,3 кг/с. Проходя по трубе расстояние   (м), вода охлаждается до температуры Т (°С), причём   (м), где c = 4200   — теплоёмкость воды,   = 42   — коэффициент теплообмена, а   = 1,3 — постоянная. До какой температуры (в градусах Цельсия) охладится вода, если длина трубы 117 м?

Задание 11. На изготовление 416 детали первый рабочий тратит на 10 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 546 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 5 деталей больше, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

Задание 12. Найдите точку максимума функции y=10+6x-2x√x.

Задание 13. а) Решите уравнение  .

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  .

Задание 14. В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 стороны основания равны 3, боковые ребра равны 1, точка D – середина ребра CC1.

а) Постройте прямую пересечения плоскостей ABC и ADB1.

б) Найдите угол между плоскостями ABC и ADB1.

Задание 15. Решите неравенство  .

Задание 16. Точка О — центр вписанной в треугольник ABC окружности. Прямая ВО вторично пересекает описанную около этого треугольника окружность в точке Р.

а) Докажите, что углы POA = PAO.

б) Найдите площадь треугольника АРО, если радиус описанной около треугольника ABC окружности равен 6, углы BAC = 75°, ABC = 60°.

Задание 17. 15-го января планируется взять кредит в банке на некоторый срок (целое число месяцев). Условия его возврата таковы:

- 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 1 % по сравнению с концом предыдущего месяца;

- со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

- 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

На сколько месяцев планируется взять кредит, если известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита на 20 % больше суммы, взятой в кредит? (Считайте, что округления при вычислении платежей не производятся.)

Задание 18. Найдите все a, при каждом из которых уравнение   имеет решение.

Задание 19. Имеется 8 карточек. На них записывают по одному каждое из чисел 101, -102, -103, 104, 105, -107, -108, 109. Карточки переворачивают и перемешивают. На их чистых сторонах заново пишут по одному каждое из чисел 101, -102, -103, 104, 105, -107, -108, 109. После этого числа на каждой карточке складывают, а полученные восемь сумм перемножают.

а) Может ли в результате получиться 0?

б) Может ли в результате получиться 21?

в) Какое наименьшее целое неотрицательное число может в результате получиться?