Усечённая пирамида

УСЕЧЕННАЯ ПИРАМИДА

• Плоскость параллельная основанию пирамиды, разбивает её на два многогранника. Один из них является пирамидой, а другой называется усечённой пирамидой.

• Усеченная пирамида – это часть полной пирамиды, заключенная между её основанием и секущей плоскостью, параллельной основанию данной пирамиды

ПОНЯТИЕ УСЕЧЕННОЙ ПИРАМИДЫ

• Многоугольники А 1 А 2 А 3 А 4 А 5 и В 1 В 2 В 3 В 4 В 5 - нижнее и верхнее основания усечённой пирамиды

• Отрезки А 1 В 1 , А 2 В 2 , А 3 В 3 … - боковые ребра усечённой пирамиды
• Четырёхугольники А 1 В 1 В 2 А 2 , А 2 В 2 В 3 А 3 … - боковые грани усечённой пирамиды. Можно доказать, что все они являются трапециями .
• Отрезок СН – перпендикуляр, проведённый из какой-нибудь точки верхнего основания к нижнему основанию – называется высотой усечённой пирамиды.

В 5

В 4

С

В 1

В 3

В 2

А 5

А 4

Н

А 1

А 3

А 2

ОСНОВАНИЯ

ПРАВИЛЬНАЯ УСЕЧЕННАЯ ПИРАМИДА

• Усеченная пирамида называется правильной , если она получена сечением правильной пирамиды плоскостью, параллельной основанию.
• Основания - правильные многоугольники .
• Боковые грани – равные равнобедренные трапеции.
• Высоты этих трапеций называются апофемами .

ПРАВИЛЬНАЯ ПИРАМИДА

• Пирамида называется правильной , если её основание – правильный многоугольник, а отрезок , соединяющий вершину с центром основания, является её высотой.
• Все боковые рёбра правильной пирамиды равны, а грани являются равными равнобедренными треугольниками.
• Высота боковой грани правильной пирамиды называется апофемой. Все апофемы правильной пирамиды равны друг другу.

O

F

Правильным многоугольником называется многоугольник, у которого все стороны равны и все углы равны.

Центр окружности, описанной около правильного многоугольника совпадает с центром окружности, вписанной в тот же многоугольник, и называется центром правильного многоугольника . Для его нахождения достаточно определить в какой точке находится центр либо вписанной либо описанной окружности.

ПИРАМИДА

УСЕЧЕННЫЕ ПИРАМИДЫ

СОДЕРЖАНИЕ

ПИРАМИДА

ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ УСЕЧЁННОЙ ПИРАМИДЫ

• Площадью полной поверхности пирамиды ( S полн) пирамиды называется сумма площадей всех её граней: основания и всех боковых граней.

S полн = S бок+ S осн

• Площадью боковой поверхности (S бок ) пирамиды называется сумма площадей её боковых граней.

• Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему. (Доказательство на следующем слайде)

• Площадь боковой поверхности правильной усечённой пирамиды равна произведению полусуммы периметров оснований на апофему.

S полн.усеч . = S бок + S верхн.осн. + S нижн.осн.

Площадь боковой поверхности правильной усечённой пирамиды равна произведению полусуммы периметров оснований на апофему.

Найдем площадь одной из граней правильной n- угольной усечённой пирамиды.

α 1

Т.к. эта усечённая пирамида правильная, то

h

α 2