Урок "Техника быстрого счёта"

Мастер класс по теме: «Техника быстрого счета».

Цель: научить приемам быстрого устного счета

Задачи: - привить интерес к предмету математика;

Оборудование: мультемедийный проектор

Добрый день, уважаемые коллеги. Я, Брайтенштайн Надежда Геннадьевна! Представляю мастер класс по теме: «Техника быстрого счета».

Просмотр фрагмента мультфильма «В стране не выученных уроков» (10.33 – 11.18)

В наш век высоких технологий и повсеместного использования компьютера умение быстро и правильно производить в уме достаточно сложные вычисления ни в коем случае не утратило своей актуальности. Гибкость ума является предметом гордости людей, а способность, например, быстро производить в уме вычисления вызывает откровенное удивление. Такие навыки помогут человеку в учебе, в быту, в профессиональной деятельности. Кроме того, быстрый счет - настоящая гимнастика для ума, приучающая в самых сложных жизненных ситуациях находить в кратчайшее время хорошие и нестандартные решения.

Большинство наших детей считают плохо. То ли думать им лень (зачем загружать себя лишней работой, если есть калькуляторы). Приемов рациональных вычислений в учебниках мало. Сложные формулы и алгоритмы школьной программы все дальше и дальше уводят учеников от простых, понятных навыков устного счета.

Я выбрала тему «Приемы быстрого счета» потому, что я люблю математику и хотела бы научить вас считать быстро и правильно, не прибегая к использованию калькулятора.

Прошу своих помощников раздать,всем желающим немного посчитать, карандаши и блокнотики. И так приступим.

Умножение двузначного числа на 11, 111, 1111 и т.д.

• Если ты хочешь умножить число на 11, то поступай так: запиши число, которое нужно умножить на 11, а между цифрами исходного числа вставь сумму этих цифр.

1. Умножение на 11 числа, сумма цифр которого не превышает 10.

Чтобы умножить на 11 число, сумма цифр которого 10 или меньше 10, надо мысленно раздвинуть цифры этого числа, поставить между ними сумму этих цифр.

72* 11 = 7 (7+2) 2 = 792; . 45*11=495 63*11=6(6+3)3=693

Пример : 23  , 81*11=891. 35 *11 = 3 (3+5) 5 = 385;

«Краешки сложи, в середину положи» - эти слова помогут легко запомнить данный способ.

2. Умножение на 11 числа, сумма цифр которого больше 10 или равна.

Чтобы умножить на 11 число, сумма цифр которого 10 или больше 10, надо мысленно раздвинуть цифры этого числа, поставить между ними сумму этих цифр, а затем к первой цифре прибавить 1, а вторую и последнюю (третью) цифру оставить без изменения.

94* 11 = 9 (9+4) 4 = 9 (13) 4 = 1034; 65*11=6(6+5)5=6(11)5=715; 87*11=8(8+7)7=8(15)7=957

Пример :67  11 = 6(6+7)7 = 6(13)7 = (6+1) 37=737, 78* 11 = 7 (7+8) 8 = 7(13)8 = 858.

82*11=8(8+2)2=8(10)2=902 93*11=9(12)3=1023

3Если знаем, как умножить на 11, то легко можем умножить на 111,1111 и т.д.

• Если хочешь умножить двузначное число на 111,1111 и т.д. надо мысленно цифры раздвинуть на два, три и т.д. шага, сложить полученные цифры числа и записать два, три и т.д.раза их сумму между раздвинутыми цифрами.

Пример: 24   111 = 2(2+4)(2+4)4 = 2664

Пример: 36   1111 = 3(3+6)(3+6)(3+6)6 = 39996

Немного сложнее если сумма цифр равна 10 или более 10.

Пример : 48   111 = 4(4+8)(4+8)8 = 4(12)(12)8 = (4+1)(2+1)28 =5328.

56*1111=5(5+6)(5+6)(5+6)6=5(11)(11)(11)6=62216

• В этом случае надо к первой цифре прибавить 1, получим 5,далее к 2+1 получим 3, а последние две цифры оставить без изменения.

Задание. Умножь быстро 67  111 Проверь себя! 67   111 = 7437.

4. Квадрат двузначного числа, которое заканчивается на 5.

Алгоритм возведения в квадрат числа, заканчивающиеся на 5 прост.

• Число до последней пятерки, умножаем на это же число плюс единица. К полученному результату приписываем 25.

25² = (2   (2+1))25 = 625. 45²= (4*(4+1))25=2025

Пример : 15² = ( 1  (1+1))25 = 225

Пример : 35² = (3  (3+1))25 = 1225

Итог занятия: просмотр фрагмента мультфильма (18.36-до конца)

В течении жизни мы решаем множество задач. И если каждую отдельно решённую задачу рассматривать, как распустившийся цветок, то в результате мы получим огромный, красивый букет.

Пусть все задачи, которые встают перед вами будут решены, а букет будет только из распустившихся цветов.

Описывая приёмы быстрого счета, я попыталась показать, что как в прошлом, так и в будущем, без математики, науки созданной разумом человека, не обойтись.

Мне хотелось бы узнать, с пользой ли для вас прошел мой мастер – класс. Если да, то попрошу, похлопать в ладоши. Спасибо за аплодисменты.

Спасибо за внимание!!!

Умножение двузначного числа на 101.

• Если ты хочешь умножить двузначное число на 101, то поступай так: припиши справа к данному числу само число и прочитай его.

Пример: 63   101 = 6363

Задание. Умножь быстро 93  101 Проверь себя! 93   101 = 9393.

Умножение на 9, 99, 999 и т.д.

Т.к. 9 = 10 – 1 99 = 100 – 1

* При умножении на 9, 99 , 999 и т.д. надо исходное число умножить на

10, 100 , 1000 и т.д. и из полученного числа вычесть само число.

Пример: 45   9 = 45   10 – 45 = 450-45 = 405

Пример: 67   99 = 67   100 – 67 = 6700 – 67 = 6633

Задание. Умножь быстро 17  99

Проверь себя! 17   99 = 17  100 – 17 = 1700 – 17 = 1683

Мастер класс по математике на тему: "Приёмы быстрого Счёта"

Мастер – класс

Приемы быстрого счета

Здравствуйте, уважаемые коллеги! Меня зовут Виктория Евгеньевна, я работаю в Таловской школе.

Мастер – класс хочу начать с случая, который однажды наблюдала.

Как-то зайдя в магазин, я столкнулась с ситуацией, когда один из товарищей никак не мог подсчитать сумму своей покупки, чтобы понять, хватит ли имеющихся у него денег на эту покупку или нет. «Ты что, считать не умеешь?» - спросил его другой приятель. Этот простой вопрос заставил меня задуматься. Действительно, умеем ли мы считать?

Я решила спросить своих учеников: «Зачем нужно уметь считать?» Они с лёгкостью ответили, что это необходимо, чтобы хорошо учиться, чтобы развивать логику, чтобы подсчитать стоимость покупки в магазине, чтобы уметь выполнять расчёты при строительстве дома, в кулинарии, для планирования семейного бюджета, для выбора более выгодного кредита и т.д.

Действительно, умение считать – одно из самых важных для современного человека, тем более школьника, так как вычислительные навыки являются основой для изучения математики и других школьных дисциплин.

Но я обратила внимание, что в наше время всё чаще люди (в том числе и наши ученики, да и мы сами) используют микрокалькуляторы, компьютеры и другие технические приспособления, и все меньше считают устно. А ведь много ситуаций, когда использование технических средств невозможно: их просто не оказалось под рукой или ими нельзя пользоваться (случай в магазине – яркий тому пример). И самое главное, пренебрегая устным счётом, который является гимнастикой ума, мы лишаем себя возможности для развития памяти, логического мышления, гибкости ума, точности, всего того, что помогает нам быстро ориентироваться в различных жизненных ситуациях, чувствовать себя уверенно.

Я задумалась, а можно ли научиться быстро, устно и без ошибок считать?

Я предлагаю вам выполнить умножение:

74 ∙ 5 = 370

168 ∙ 5 = 840

34 ∙ 50 = 1700

Проверим какие ответы у вас получились.

Как вы думаете, можно устно найти произведение чисел? Как?

А можно гораздо быстрее.

И я хочу познакомить вас с приемами быстрого счета.

Умножение на 5.

5 = 10 : 2, поэтому чтобы умножить число на 5, надо разделить его на 2, а затем умножить на 10, то есть к полученному частному приписать 0.

Например:

448 · 5 = (448 : 2) · 10 = 224 · 10 = 2240

638 · 5 = (638 : 2) · 10 = 319 · 10 = 3190

А теперь вычислите устно:

428 ∙ 5 = 2140

176 ∙ 5 = 880

Умножение на 50.

50 = 100 : 2, поэтому чтобы умножить число на 50, надо разделить его на 2 и умножить на 100, то есть к полученному числу приписать два нуля.

Например:

4674 · 50 = (4674 : 2) · 100 = 2337 · 100 = 233700

838 · 50 = (838 : 2) · 100 = 419 · 100 = 41900

Предлагаю вычислить самостоятельно

124 ∙ 50 = 6200

866 ∙ 50 = 43300

Умножение на 11.

1 случай: сумм цифр двузначного числа меньше 10.

Первую и последнюю цифры оставьте без изменения, а между ними запишите их сумму.

Например: 17 · 11 = 1 (1 + 7) 7 = 187

2 случай: сумма цифр двузначного числа больше или равна 10.

надо мысленно раздвинуть цифры этого числа, поставить между ними сумму этих цифр, а затем к первой цифре прибавить 1, а вторую и последнюю оставить без изменений.

Например:

39 · 11 = 3 (3 +9) 9 = 429

Вычислите устно

14 ∙ 11 = 154

48 ∙ 11 = 528

Умножение на 101.

Чтобы умножить двузначное число на 101 надо к этому числу приписать справа тоже число.

Например:

32 ∙ 101=3232

Сочетательное свойство умножения.

Зная, что 25 ∙ 4 = 100

Можно выполнить умножение, например: 8 ∙ 75 = 2∙ 4 ∙ 25 ∙ 3 = 100 ∙ 6 = 600

Вычислите устно

16 ∙ 75 = 1200

32 ∙ 25 = 8

Уважаемые коллеги, поделившись с вами своим опытом я думаю, что вам пригодится в дальнейшем. Спасибо за внимание, желаю удачи!

Мастер класс по теме « Устный счёт - основа порядка в голове».

Добрый день , уважаемые коллеги. Я, Хозяинова Наталья Борисовна! Представляю мастер класс по теме « Устный счет – основа порядка в голове».

М – мудрость, она приобретается годами.

А – активность, в ней сила, здоровье, успех.

С – счастье, Антон Семёнович Макаренко писал « Научить человека быть счастливым нельзя, а воспитать его так, чтобы он был счастливым – можно!»

Т – творчество, ведь, чтобы озарять светом других, нужно носить солнце в себе.

Е – единство, только в единстве учитель – ученик – родитель можно добиться всех поставленных целей, создать атмосферу доверия и ситуацию успеха.

Р – результат, я хочу видеть своих учеников уверенными, умело выбирающими свой путь в жизни, снабженными прочными знаниями.

И моя задача - дать ученикам эти знания.

Одной из основных задач преподавания математики является формирование у учащихся прочных вычислительных навыков.

Устный счет – это практическое явление, необходимое для развития вычислительных навыков с различными числами и как следствие успешной сдачи экзамена.

Существует множество разнообразных технологий устного счета, применяемых на уроках математики: математические, арифметические и графические диктанты, математическое лото, ребусы, кроссворды, тесты, разминка, «круговые» примеры и т.д.

В наше время существует мнение, что человеку не надо знать приёмы быстрых вычислений, что для этого существуют компьютеры. Однако польза устных вычислений огромна.

1. Применяя законы арифметических действий к устным вычислениям, можно повторить, закрепить, усвоить их не механически , а сознательно.

2. При устных вычислениях развивается внимание, сосредоточенность, смекалка, самостоятельность.

3. Устный счет содействует тренировке памяти.

4. В то время как письменные вычисления однообразны и шаблонны, в устных вычислениях нет готового шаблона и приёмы вычислений разнообразны, что способствует развитию полезных качеств человека.

Сегодня я хотела бы показать некоторые приёмы быстрого счёта.

Прошу своих помощников раздать ,всем желающим немного посчитать, карандаши и блокнотики. И так приступим.

Умножение двузначного числа на 11, 111, 1111 и т.д.

• Если ты хочешь умножить число на 11, то поступай так: запиши число, которое нужно умножить на 11, а между цифрами исходного числа вставь сумму этих цифр.

Пример : 23

Если сумма получается двузначное число, то 1 прибавляем к первой цифре исходного числа.

Пример : 67 11 = 6(6+7)7 = 6(13)7 = (6+1) 37=737

«Краешки сложи, в середину положи» - эти слова помогут легко запомнить данный способ.

Если знаем, как умножить на 11, то легко можем умножить на 111,1111 и т.д.

• Если хочешь умножить двузначное число на 111,1111 и т.д. надо мысленно цифры раздвинуть на два, три и т.д. шага, сложить полученные цифры числа и записать два, три и т.д.раза их сумму между раздвинутыми цифрами.

Пример: 24 111 = 2(2+4)(2+4)4 = 2664

Пример: 36 1111 = 3(3+6)(3+6)(3+6)6 = 39996

Немного сложнее если сумма цифр равна 10 или более 10.

Пример : 48 111 = 4(4+8)(4+8)8 = 4(12)(12)8 = (4+1)(2+1)28 =5328.

• В этом случае надо к первой цифре прибавить 1, получим 5,далее к 2+1 получим 3, а последние две цифры оставить без изменения.

Задание. Умножь быстро 32 11 Проверь себя ! 32 11 =352

Задание. Умножь быстро 27 111 Проверь себя! 27 111 = 2997.

Умножение двузначного числа на 101.

• Если ты хочешь умножить двузначное число на 101, то поступай так: припиши справа к данному числу само число и прочитай его.

Пример: 63 101 = 6363

Задание. Умножь быстро 93 101 Проверь себя! 93 101 = 9393.

Умножение на 9, 99, 999 и т.д.

Т.к. 9 = 10 – 1 99 = 100 – 1

* При умножении на 9, 99 , 999 и т.д. надо исходное число умножить на

10, 100 , 1000 и т.д. и из полученного числа вычесть само число.

Пример: 45 9 = 45 10 – 45 = 450-45 = 405

Пример: 67 99 = 67 100 – 67 = 6700 – 67 = 6633

Задание. Умножь быстро 17 99

Проверь себя! 17 99 = 17 100 – 17 = 1700 – 17 = 1683

Квадрат двузначного числа, которое заканчивается на 5.

Алгоритм возведения в квадрат числа, заканчивающиеся на 5 прост.

• Число до последней пятерки, умножаем на это же число плюс единица. К полученному результату приписываем 25.

Пример : 15² = ( 1 (1+1))25 = 225

Пример : 35² = (3 (3+1))25 = 1225

Задание. Возвести в квадрат число 25

Проверь себя! 25² = (2 (2+1))25 = 625.

Умножение числа на 0,5, 0,25, 0,125

Запомни , что 0,5 = , 0,25 = 0,125 =

• Если хочешь умножить четное число на 0,5, на 0,25 или на 0,125 раздели его на 2, на 4 или на 8.

Пример : 124 0,5 = 124 : 2 = 62

Пример: 124 0,25 = 124 : 4 = 31

Задание. Умножьте быстро 64 0,5

Проверь себя! 64 0,5 = 64 : 2 = 32

Деление числа на 0,5, 0,25, 0,125

• Если хочешь разделить число на 0,5, на 0,25 или на 0,125, то умножь это число на 2, на 4 или на 8 соответственно.

Пример: 25 : 0,5 = 25 2 = 50

Пример : 13 : 0,25 = 13 4 = 52

Задание. Разделите быстро 37 : 0,5

Проверь себя! 37 : 0,5 = 37 2 = 74

Для проверки усвоения пройденного материала я предложу моим помощникам выполнить следующую работу в группе.

Выполните действия и заполните таблицу.

В таблице зашифровано слово, которое в русском прочтении означает «избыток» . этот термин используется в литературной речи для обозначения словосочетаний, содержащих некоторое преувеличение.

Е = 65² = (6 Б = 37 101 = 3737

П = 228 0,5 = 114 Р = 13 111 = 1443

А = 625 9 = 6250-625=5625 И = 72 11 = 792

Г = 85² = (89)25 = 7225 О = 35 : 0,25 = 140

Л = 15 99 = 1500 -15 = 1485

Пока группа работает, мне бы хотелось спросить у присутствующих

- Как вы думаете, любят ли дети учить таблицу умножения?

- Правильно, большинство , как правило, терпеть не могут. И правильно делают. Ни к чему ее учить! Но не спишите возмущаться. Никто не утверждает, что таблицу не нужно знать.

Изобретение таблицы умножения приписывают Пифагору, но, скорее всего, великий математик лишь придал законченную форму тому, что уже было известно. Люди давно пользуются этой удобной системой вычисления и открыли множество способов, которые помогают постичь внутреннюю логику и красоту таблицы.

В древнем Китае таблицу умножения начинали учить с умножения на 9. Так проще, и на в последнюю очередь потому, что умножать на 9 можно на «пальцах».

Положите обе руки на колени ладонями вниз. Первый слева палец -1, второй – 2 и т.д. Допустим нужно умножить 3 на 9. Загните 3-ий палец. Пальцы слева покажут десятки, справа – единицы. Ответ. 27.

Попробуем умножить 6 на 9. Загибаем шестой палец. Слева получаем5 десятков, а справа – 4 единицы. Ответ 54.

« На пальцах» можно посчитать всю таблицу Пифагора.

Например, умножим 8 на 7. Левая рука – первый множитель , правая – второй множитель. На руке 5 пальцев, а нам нужно 8 и 7. Загибаем на левой руке три пальца (5+3=8), а на правой 2 пальца ( 5+2=7) . Загнутых пальцев у нас 5 – это десятки, значит будет 5 десятков. Теперь перемножим оставшиеся пальцы левой руки на оставшиеся пальцы правой руки 2 3=6. Ответ . 56

Попробуем умножить 8 на 6. Левая рука – первый множитель, правая – второй. На левой руке загибаем три пальца, на правой один палец, считаем сколько загнутых пальцев 3+1=4 –десятка. Перемножаем оставшиеся пальцы левой руки на количество оставшихся пальцев правой руки 2 4=8. Ответ.48

Это лишь один из простейших приемов « пальцевого» умножения.

У пальцевой системы есть бонус: ребенок воспринимает её как весёлую игру. Занимается охотно и в итоге очень скоро начинает проделывать все операции в уме, без помощи пальцев.

Наша группа уже закончила работу. Какое же греческое слово зашифровано в таблице ГИПЕРБОЛА.

Название этой линии впервые было использовано в III веке до н.э. греческим математиком Аполлонием Пергским в научной работе, посвященной линиям на поверхности конуса.

Описывая приёмы быстрого счета, я попыталась показать, что как в прошлом, так и в будущем, без математики, науки созданной разумом человека, не обойтись.

Мне хотелось бы узнать, с пользой ли для вас прошел мой мастер – класс. Если да, то попрошу, похлопать в ладоши. Спасибо за аплодисменты.

Спасибо за внимание!!!