Урок математики в 4 классе. Тема: Диагональ

Урок математики в 4 классе

Тема: «Диагональ многоугольника»

Тип урока: Открытие новых знаний.

Цель: Сформировать понятие «диагональ многоугольника» и научить использовать свойства диагоналей.

Предметные:

Строить квадрат и прямоугольник по заданным значениям длин сторон с помощью линейки и угольника;

Познакомиться с новым определением «диагональ»;

Проводить диагонали многоугольника.

Метапредметные:

Познавательные:

Ориентироваться на разнообразие способов решения задач;

Выявлять обобщенный смысл и формальную структуру задачи;

Создавать модели с выделением существенных характеристик объекта и представлением их в пространственно-графической или знаково-символической форме.

Коммуникативные:

Слушать других, пытаться принимать другую точку зрения;

Организовывать учебное взаимодействие при работе в парах;

Доносить свою позицию до других, владея приемами монологической и диалогической речи;

Регулятивные:

Обнаруживать и формулировать учебную проблему совместно с учителем;

Оценивать достигнутый результат;

Составлять план решения проблемы (задачи) совместно с учителем.

Личностные:

Формирование навыков нравственно-эстетического оценивания усваиваемого материала;

Формирование целевых установок учебной деятельности;

Умение осознавать свои трудности и стремиться к их преодолению;

Оборудование: презентация, проектор, раздаточный материал, наглядный материал, учебник математика «Перспектива» 4 класс.

Ход урока.

Мотивация к познавательной деятельности.

Пловцу нужно переплыть бассейн прямоугольной формы.

Покажите короткий путь и длинный. Как называется короткий путь? А кто знает, как назвать длинный? Сегодня на уроке вы узнаете, как называются эти линии в многоугольнике и определим их свойства в прямоугольнике. (слайд №1).

2. Актуализация и фиксирование индивидуального затруднения в пробном учебном действии.

-У вас на партах, лежат листочки, на которых написано «Лист №1», на слайде появляется информация, вы должны отвечать быстро и четко.

Слайд №2. Как найти площадь квадрата?

Слайд №3. Как найти площадь прямоугольника?

Слайд №4. Как найти периметр квадрата?

Слайд №5. Как найти периметр прямоугольника?

Слайд №6 Какие бывают углы?

-Поменяйтесь листочками с соседом и проверьте друг у друга работы. Правильные ответы отмечайте «+», неправильные «-».

Слайд № 7. Правильные ответы.

Если все ответы правильные, то ставим «5», если один минус, то «4», если более одного минуса, то «3».

-Молодцы ребята, а теперь положите эти листочки на край парты, в конце урока я соберу у вас их.

Дети самостоятельно проверяют работы друг у друга и выставляют оценки.

3. Выявление места и причины затруднения.

Слайд №8. -Как вы думаете, что изображено на слайде?

-Какое общее название можно дать этим геометрическим фигурам?

Слайд № 9. -Давайте с вами вспомним, что такое вершина угла?

Слайд №10. -Посмотрите на рисунок и назовите вершины прямоугольника ABCD.

-Молодцы ребята, а теперь такое задание, но для начала разделимся с вами на группы по 4 человека, у вас на партах лежат листочки с заданием, вы должны его выполнить, чья группа справится с заданием поднимет руку.

Задание:

Соедините противоположные вершины многоугольников, которые не лежат на одной стороне, отрезками.

-Какая фигура у вас оказалась лишней в этом задании?

-Правильно треугольник, а почему?

-В какой фигуре можно провести не одну диагональ из 1 вершины?

-Почему?

-Сколько всего диагоналей получается?

-Вы все большие молодцы, многие справились с заданием, а как вы думаете, как называется отрезок, который соединяет вершины многоугольника, которые не лежат на одной стороне?

-Значит, что мы будем сегодня изучать на уроке?

-Правильно, откройте свои тетради, запишите число, классная работа и тему урока.

Ответы детей (геометрические фигуры)

Ответы детей (многоугольник)

Ответы детей (Вершина угла - это одна точка, из которой выходят два луча, образующих угол.)

Дети делятся и работают в группе.

Ответы детей (треугольник)

Ответы детей (потому что у треугольника 2 вершины, которые не лежат на одной стороне)

Ответы детей (диагональ)

Ответы детей (диагональ многоугольника)

4. Построение плана и выхода из затруднения.

-Как вы думаете, чему мы научимся сегодня на уроке?

Ответы детей (проводить диагональ и исследовать свойства диагонали)

5.Реализация проекта и выход из затруднений.

-Откройте свои учебники на стр.26, посмотрите на рис. 1 и 2, как вы думаете, почему из вершины А прямоугольника АBCD нельзя провести вторую диагональ?

-А как вы думаете почему из вершины N многоугольника MNPKR, мы можем провести две диагонали?

-Прочитайте задание № 1. Кто хочет пойти к доске? Начертите квадрат так, чтобы с правой стороны у вас осталось место для записей.

-Каким образом мы можем измерить длины диагоналей?

-А теперь давайте с вами проведем исследование и разделимся на группы: 1-й ряд будет измерять диагонали с помощью циркуля, второй ряд с помощью линейки, а третий ряд с помощью накладки фигуры друг на друга. Каждый в своей тетради после выполнения задания пишет вывод.

-Первая группа к какому выводу пришли?

-Вторая группа к какому выводу пришли вы?

-Третья группа?

Слайд №11. -То, что вы назвали, называется свойством диагонали. «Свойство №1. Диагонали прямоугольника равны».

-Как записать в прямоугольнике АВСD равные диагонали? Подпишите около рисунка. Кто пойдет к доске запишет их?

-А теперь возьмите линейки и в прямоугольнике измерьте стороны АО и ОС, ВО и ОД. (2,5см)

Какой можно сделать вывод?

Слайд №12. «Свойство №2. Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам».

-Как вы думаете равны ли между собой сторона АО и ОС?

-Кто пойдет к доске?

-Остальные записывают в тетради около прямоугольника.

-А равны ли между собой стороны ВО и ОD?

Теперь выполним задание № 2 на стр. 27.

-Давайте вместе рассмотрим вместе углы

KOL, LOM, MON, NOK и ответим на вопрос есть ли среди них прямые углы?

-Давайте с вами это проверим, у вас лежит квадрат на парте, разрежьте его по диагоналям.

-Сколько фигур получилось?

-Какие это треугольники?

Ответы детей (прямоугольные)

-А кто напомнит, что такое прямоугольный треугольник?

Ответы детей (такой треугольник, один из углов которого – прямой, то есть равен 90​∘​​).

-Какой мы можем сделать вывод на основе этого исследования?

Ответы детей (При пересечении, диагонали квадрата, образуют прямые углы)

Слайд №13. «Свойство №3. При пересечении, диагонали квадрата, образуют прямые углы».

Ответы детей (у квадрата длины сторон равны и диагональ делит угол пополам)

Один ученик выходит к доске, остальные чертят в тетради квадрат и проводят диагонали.

Ответы детей (с помощью линейки, циркуля)

Дети выполняют задание.

Ответы детей (диагонали квадрата равны)

Ответы детей (АС=ВD)

Дети делают записи.

Один ученик записывает на доске

Ответы детей ( диагонали квадрата образуют 4 прямых угла и 4 прямоугольных треугольника)

6. Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи.

-Кто назовет мне первое свойство диагоналей?

(диагонали прямоугольника равны)

-Второе?

(диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам)

-Третье?

(диагонали квадрата при пересечении образуют прямые углы)

-Сейчас я буду вам показывать карточки, а вы должны будете ответить, является ли данный отрезок в геометрической фигуре диагональю.

Мы с вами хорошо потрудились, давайте теперь отдохнем.

Физкультминутка.

7. Самостоятельная работа с проверкой по эталону.

-У вас на партах лежит лист №3 с заданиями, самостоятельная работа.

- Поменяйтесь листочками с соседом и проверьте друг у друга работы. Правильные ответы отмечайте «+», неправильные «-».

Правильные ответы на доске.

Вариант №1.

Вариант №2.

Дети самостоятельно выполняют задания, проверяют работы друг у друга и выставляют оценки.

8.Включение в систему знаний и повторений.

Решение задачи 6 с.27

-Что нужно найти сначала, прежде чем ответить на вопрос задачи?

(можно найти, сколько деталей за час делают 15 рабочих или 1 рабочий?)

-Значит, сколько вариантов решения этой задачи?

-Выберите любой и решите задачу.

(решают 2 ученика на обратной стороне доски)

Проверка по решению на доске.

Решение 1 выражения на выбор из 1 столбика №5 с.27

-Какие действия выполняются вперед?

- Укажите порядок действий, сделайте вычисления столбиком.

Взаимопроверка по эталону

9. Рефлексия.

-Мы с вами большие молодцы, нашли короткий и длинный путь для пловца.

-Как называется отрезок, который он переплыл из одного угла в противоположный угол?

-Что такое диагональ?

-Какие свойства диагоналей мы проходили с вами на уроке?

-У вас на партах лежат листочки, заполните их, оцените свою работу сегодня на уроке

Лист №1 (для всех)

Задание: Соедините противоположные вершины многоугольников, которые не лежат на одной стороне, отрезками.

Лист №2

1 вариант

1. Сколько вершин у 5-угольника?

А) 5

Б) 6

В) 7

2. Сколько вершин у 10-угольника?

А) 11

Б) нельзя определить

В) 10

3. Сколько диагоналей можно провести у прямоугольника?

А) три

Б) четыре

В) две

4. При пересечении диагонали квадрата, образуют ______________ углы?

А) тупые

Б) прямые

В) острые

5. Сколько диагоналей можно провести у 5-угольника?

А) 5

Б) 6

В) 4

Лист №3

2 вариант

1. Сколько вершин у 6-угольника?

А) 5

Б) 6

В) 7

2. Сколько вершин у 20-угольника?

А) 21

Б) 20

В) невозможно определить

3. Сколько диагоналей можно провести у квадрата?

А) две

Б) три

В) четыре

4. Диагонали делят прямоугольник ___________ части?

А) 3 части

Б) 2 части

В) 4 части

5. При пересечении диагоналей квадрата получаются _________________ треугольники

Лист №4 (для всех)

Закончите предложения:

1. На уроке для меня было важно________________________________

2. На уроке мне было сложно_________________________________________

3. Теперь я умею__________________________________________________

4. На уроке у меня получилось_____________________________________

Домашнее задание: с.27 №7,8,9