Урок алгебры. 11 класс.

КОММУНАЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ «ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА I-III СТУПЕНЕЙ № 30 ГОРОДА ЕНАКИЕВО»

Методическая разработка по теме:

Применение производной к исследованию функций и построению графиков

(11 класс)

Заховайко Вера Вячеславовна

учитель математики

пгт. Александровский

Применение производной к исследованию функций и построению графиков

Цель:

• обобщить знания учащихся по теме; выявить уровень усвоения учащимися комплекса знаний и умений, ликвидировать пробелы в знаниях учеников.

• развивать навыки самоконтроля; логическое мышление; умение анализировать, исследовать и систематизировать изученные факты.

• воспитывать волю и настойчивость в достижении конечного результата; толерантность во время групповой работы.

Тип урока: систематизация и обобщение знаний.

Оборудование: мультимедийная доска, ноутбуки.

Ход урока

1. Орг. момент (2-3 мин.)

Учитель сообщает цель урока. Рассказывает учащимся, что в 1666 году И. Ньютон делает прорыв в математике – открывает производную. Жизнь Европы летит так быстро: развитие научно-технического прогресса, войны, изготовление оружия, эпидемии и открытие целительного пенициллина, запуск космических ракет и создание ядерных реакторов – основой всего послужило дифференцированное исчисление. Современники Ньютона говорили: «Составьте нам дифференциальные уравнения всех движений в природе и научите их интегрировать, тогда мы будем подобны Богу, так как с помощью вычислений будем знать будущие события».

2. Актуализация опорных знаний. (7 мин.)

Фронтальная беседа.

а) на экране алгоритм исследования функций, учащиеся формулируют ответ на каждый пункт;

б) в ноутбуках: по схематическому графику функции в окрестности точки X₀ охарактеризовать поведение функции f^’(x) и f(x), определить вид критической точки.

в) указать область определения и область изменения функции на рисунке

Назвать промежутки возрастания и убывания функции. Указать критические точки, определить, какие из них являются точками экстремума.

3. Работа в группах. (3 группы) (12 мин.)

Учащиеся получают задание и приступают к исследованию заданных функций. По мере решения на доске учащиеся записывают результаты исследования и изображают график исследуемой функции:

1 группа _

2 группа _

3 группа _

4. Рефлексия (3 мин.)

Слушаем фрагмент из произведения Моцарта «Душа» (на экране река, березовая роща).

5. Задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции (10мин.)

а) Задача Дидоны (учитель рассказывает легенды о строительстве Карфагена)

Задача. Задан периметр прямоугольника. Найти стороны, чтобы его площадь была наибольшей, если периметр равен 26 см.

Решение. Р-26 см. Пусть длина прямоугольника х см, тогда ширина (13 – х) см. Площадь _.

Исследуем на экстремум _ , _

13-2х=0, х=6,5 – критическая точка. Найдем значение производной слева и справа от критической точки _{ }

Т.е. в точке х=6,5 функция имеет максимум, так как меняет знак с «+» на «-».

Итак, длина прямоугольника равна 6,5см, а ширина 13-6,5=6,5 см т.е. наибольшую площадь имеет квадрат.

б) Найти наибольшее и наименьшее значение функции
на промежутке [2; 10]

Решение. Найдем

Критические точки х₁=6 х₂= - 6. На отрезке [0; 10]есть только точка х=6. Найдем значение функции на концах отрезка и в стационарных точках

Итак,

6. Немного истории.

Одни из учащихся рассказывают об открытии производной и основ дифференциального исчисления. На экране портреты И. Ньютона, Г. Лейбница, Ж. Лагранжа.

7. Итог урока.

а) итог работы класса:

Над какой темой мы работали на уроке?

Чему научились, готовясь к уроку?

Применяем ли мы производную в физике?

б) выставление оценок

Литература:

• Е.П. Нелин

Алгебра и начала анализа. Учебник для 11 класса общеобразовательных учебных заведений. Х.: Гимназия, 2010

• «Математика в школах Украины» 2006 - № 31