Воева Наталья Викторовна
учитель математики
классный руководитель 9«Б» класса
МБОУ «Средняя общеобразовательная школа № 2»
города Абакана республики Хакасия
Телефон: личный 8-909-524-89-67
школьный 35-31-06
Электронный адрес: школьный school_2_001@mail.ru
Домашний адрес: 655017 г. Абакан, пр. Ленина,40а-221/2
Номинация:
Сценарии внеклассного мероприятия (в том числе классные часы)
Название работы:
За страницами учебника геометрии
для 8 класса
Внеклассное мероприятие по геометрии 8 класс
Устный журнал «За страницами учебника геометрии».
Цели:
1. Обучающая: расширить знания учеников о истории математики;
2. Развивающая: Развитие познавательного интереса; развитие мышления;
3. Воспитательная: Развитие коммуникативных навыков общения; умения слушать и слышать.
Слайд1.
«За страницами учебника геометрии».
Ведущий:
Добрый день, ребята! У нас сегодня устный математический журнал «За страницами учебника геометрии». Все знают, что журнал – это источник информации, который содержит статьи по разным направлениям. Сегодня нам предстоит увидеть необычный устный журнал, на котором соприкоснуться два предмета – математика и история.
Слайд 2.
Ведущий:
Начнем мы наш журнал с эпиграфа:
«Греки изучали её, чтобы познать мир, а римляне – для того, чтобы измерять земельные участки»
Слайд4.
Первая страница нашего журнала- это «Когда и где возникла геометрия?»
Слайд5.
Геометрия - одна из самых древних наук, ее возраст исчисляется тысячелетиями. Геометрия (греч. geometria, от ge - Земля и metreo - мерю), раздел математики, изучающий пространственные отношения и формы, а также другие отношений и формы, сходные с пространственными по своей структуре. В геометрии много формул, фигур, теорем, задач, аксиом. Они вечны, так как на них запечатлены великие идеи, не проходящие идеи.
Слайд6.
Возникновение и развитие геометрии.
Слайд7.
Древний Египет
Древний Египет считается первым государством, оставившим самые ранние математические тексты. Древние греки, достижения которых лежат в основе современной науки, считали себя учениками египтян.
Слайд8.
Геометрия, по свидетельству греческих историков, была перенесена в Грецию из Египта в 7 в. до н. э. Здесь на протяжении нескольких поколений она складывалась в стройную систему. Процесс этот происходил путём накопления новых геометрических знаний, выяснения связей между разными геометрическими фактами, выработки приёмов доказательств и, наконец, формирования понятий о фигуре, о геометрическом предложении и о доказательстве. Этот процесс привёл, наконец, к качественному скачку. Геометрия превратилась в самостоятельную математическую науку: появились систематические её изложения, где её предложения последовательно доказывались.
Слайд9.
1 ученик:
Великий ученый Фалес Милетский основал одну из прекраснейших наук – геометрию.
Фалес Милетский имел титул одного из семи мудрецов Греции, он был поистине первым философом, первым математиком, астрономом и вообще первым по всем наукам в Греции.
Слайд10.
Древняя Греция
Слайд11.
Центральное место среди античных трудов по геометрии занимают составленные около 300 до н. э. «Начала» Евклида. Этот труд более двух тысячелетий считался образцовым изложением в духе аксиоматического метода: все положения выводятся логическим путём из небольшого числа явно указанных и не доказываемых предположений — аксиом.
Слайд12.
Вторая страница - «Причины возникновения геометрии».
Слайд13.
Ведущий:
Важную роль играли и эстетические потребности людей: желание украсить свои жилища и одежду, рисовать картины окружающей жизни. Все это способствовало формированию и накоплению геометрических сведений. За несколько столетий до нашей эры в Вавилоне, Китае, Египте и Греции уже существовали начальные геометрические знания, которые добывались в основном опытным путем, но они не были еще систематизированы и передавались от поколения к поколению в виде правил и рецептов, например, правил нахождения площадей фигур, объемов тел, построение прямых углов и т.д. Не было еще доказательств этих правил, и их изложение не представляло собой научной теории.
Слайд14.
Третья страница - «Евклид и его «Начала»» .
Слайд 15.
2 ученик:
Своими учебниками (то есть книгами «Начала») Евклид охватил всю элементарную математику той эпохи. «Начала» состоят из 13 книг. Первые четыре посвящены геометрии на плоскости. Каждую книгу он начинает с пяти аксиом и постулатов.
Слайд16.
Сочинение Евклида «Начала» почти 2000 лет служило основной книгой,
по которой изучали геометрию.
В «Началах» были систематизированы известные к тому времени геометрические сведения, и геометрия впервые предстала как математическая наука.
Слайд17.
Обычно о «Началах» говорят, что после Библии это самый популярный написанный памятник древности. Книга имеет свою, весьма примечательную историю. В течение двух тысяч лет она являлась настольной книгой школьников, использовалась как начальный курс геометрии. «Начала» пользовались исключительной популярностью, и с них было снято множество копий трудолюбивыми писцами в разных городах и странах. Позднее «Начала» с папируса перешли на пергамент, а затем на бумагу. На протяжении четырех столетий «Начала» публиковались 2500 раз: в среднем выходило ежегодно 6-7 изданий. До XX века книга считалась основным учебником по геометрии не только для школ, но и для университетов.
Слайд18.
Четвертая страница - «Николай Иванович Лобачевский»
(1792-1856)
3 ученик:
Лобачевский родился в Нижнем Новгороде. После окончания Казанской гимназии поступил в Казанский университет на физико-математический факультет. С этого времени вся его жизнь была неразрывно связана с Казанским университетом.
Н. И. Лобачевский быстро выдвинулся на научно-педагогическом поприще, благодаря не только выдающимся способностям, но и настойчивому труду.
19 лет Лобачевский был ректором университета и 30 лет профессором. Достойно удивления и восхищения его уменье сочетать большие административные обязанности с преподавательской деятельностью и научным творчеством.
Лобачевскому было всего 34 года, когда он совершил великий научный подвиг, решил проблему, над которой математики всего мира трудились более 2000лет.
Геометрические знания древних народов были собраны и систематизированы древнегреческим математиком Евклидом в знаменитой книге «Начала» (III в. до н.э.).
Изложение геометрии Евклид начинает 35 определениями, пятью постулатами и пятью аксиомами. Между постулатами и аксиомами принципиальной разницы нет: в совокупности они составляют систему аксиом Евклида. Но Евклид их всё же различает: аксиомы – это положения, относящиеся ко всяким величинам, в том числе и геометрическим; постулаты – основные, исходные положения собственно геометрического характера.
Пятый постулат, который принято называть аксиомой о параллельных прямых, гласит: «На плоскости через данную прямую можно провести только одну прямую, параллельную данной прямой».
Уже некоторые древнегреческие математики считали, что положение о параллельных есть теорема, которая может и должна быть доказана на основе остальных аксиом Евклида.
4 ученик:
Поиски этого доказательства продолжались 2000 лет. Стремление доказать пятый постулат вызвано, главным образом, тем, что он сложно сформулирован в сравнении с другими аксиомами; по своей формулировке он очень похож на теорему. Кроме того, Евклид доказывает первые 28 теорем без помощи пятого постулата, в то время как другие постулаты находят применение уже в первых теоремах.
Над проблемой доказательства пятого постулата размышляли многие выдающиеся учёные, но к началу XIX века проблема параллельных оставалась нерешённой.
Великий русский геометр Николай Иванович Лобачевский положил конец исканиям. Он строго научно установил, что пятый постулат независим от остальных аксиом геометрии, и поэтому его нельзя, невозможно логически вывести из них, доказать, т.е. он является аксиомой, что их не поняли даже крупные математики того времени.
Геометрия Лобачевского существенно отличается от геометрии Евклида. Если в геометрии Евклида сумма внутренних углов любого треугольника равна 1800, то в геометрии Лобачевского она всегда меньше и зависит от длинны сторон.
В геометрии Лобачевского не существует подобных фигур с коэффициентом подобия, отличным от единицы, не существует также прямоугольников и квадратов, так как сумма углов всякого четырёхугольника меньше 3600.
Новая, созданная Н. И. Лобачевским геометрия, была названа «Воображаемой», Гаусс назвал её «неевклидовой», мы же в настоящее время называем её «геометрией Лобачевского».
Через 10 лет после смерти Лобачевского итальянскому математику Бальтрами удалось построить поверхность (псевдосферу), на которой выполняются многие положения геометрии Лобачевского, и тем самым доказать реальность его геометрической системы.
Многие годы дебатировался вопрос: какая геометрия истинна, Лобачевского или Евклида? Современная наука отвечает на этот вопрос вполне определённо: обе геометрии истинны.
Геометрия Евклида – геометрия земных пространств и расстояний. Геометрия Лобачевского – геометрия гигантских межпланетных и исчезающие малых атомных пространств. Она не отвергает геометрию Евклида как ложную и ненужную, а включает её в себя как составную часть, как частный случай.
В 1893 году, в столетие со дня рождения, Лобачевскому в Казани был поставлен памятник.
В связи с его открытием Д. И. Менделеев писал: «Посев научный взойдёт для жатвы народной». Эти пророческие слова сбылись: на ниве, вспаханной Лобачевским для человечества, вырос обильный урожай.
Слайд 19.
Пятая страница - «Применение геометрии Лобачевского» .
Слайд20.
Ведущий:
Геометрия Лобачевского продолжает разрабатываться многими геометрами; в ней изучаются: решение задач на построение, многогранники, правильные системы фигур, общая теория кривых и поверхностей и т. п. Ряд геометров развивали также механику в пространстве Лобачевского. Эти исследования не нашли непосредственных применений в механике, но дали начало плодотворным геометрическим идеям. В целом Лобачевского геометрия является обширной областью исследования, подобно геометрии Евклида.
Слайд21.
Геометрия Евклида является частным случаем геометрии Лобачевского. Наш мир – не мир Евклида, как принято считать? Почему же мы не замечаем разницы?
Как пример можно привести тот факт, что видимый звездный свод это ни что иное, как предельная плоскость. Астрономам после признания достижений Лобачевского пришлось пересчитывать все расстояния между звездами – и ошибки достигали 1/6.
Слайд22.
Шестая страница- «Историческое наследие Лобачевского».
Слайд23.
1 ученик:
В конце XIX века была учреждена «Премия имени Н.И. Лобачевского Казанского физико–математического общества». Её первым лауреатом в 1897 году стал Софус Ли, а позднее её получали В. Киллинг (1900), Д. Гильберт (1902), Л. Шлезингер, Ф. Шур (1912), Г. Вейль (1927), Э. Картан (1937) и В.В. Вагнер.
Слайд24.
Медаль памяти Лобачевского.
B 1895 году была учреждена медаль «Памяти Н.И. Лобачевского», которую сначала давали рецензентам работ, представленных на премию Н.И. Лобачевского — первым её получил Феликс Клейн. В 1991 году было возобновлено вручение медали Н.И. Лобачевского «За выдающиеся работы в области геометрии» — присуждается Ученым Советом Казанского государственного университета один раз в пять лет российским или зарубежным учёным. Её получали — А.П. Норден (1992), Б.П. Комраков и М. Громов (1997).
Слайд25.
2 ученик:
Дом-музей
Н.И.Лобачевский как никто другой любил Волгу, поэтому долго выбирал место, где можно было бы отдыхать после шумной городской жизни, умственного напряжения, давать волю мыслям, выдумкам, как при открытии геометрии, при ведении своего хозяйства.
Лобачевский хотел уйти в отставку и отдаться своему любимому делу – сельскому хозяйству. И с этой целью, прельстившись прекрасным месторасположением на берегу Волги, в 1840 году Николай Иванович взял небольшой капитал из банка и купил у обанкротившегося помещика Карпенко Беловолжскую Слободу с имением в 1100 десятин земли, мельницей и боле сотни крестьянских душ. Нижегородский государственный университет уже много лет носит имя великого математика Николая Ивановича Лобачевского, которое было присвоено 20 марта 1956 г. Указом Президиума Верховного Совета СССР.
Поиски документов, где бы указывалось место и дата его рождения продолжались после кончины Лобачевского 90 лет и только в 1948 г. успешно завершились. Было точно установлено и место нахождения дома Лобачевских. Он стоял на углу улиц Алексеевской и Дворянской близ Черного пруда. Величайший русский математик Николай Иванович Лобачевский родился в Нижнем Новгороде 1 декабря (по ст. ст. 20 ноября) 1792 г. Это стало историческим открытием. Великий Лобачевский - нижегородец!
Слайд27.
На Арском кладбище в Казани.
Надгробие Н.И. Лобачевского
Умирая, Николай Лобачевский произнес с горечью: «И человек родился, чтобы умереть». Это было 12 февраля 1856 года.
Слайд28.
Ведущий:
Несмотря на все кажущиеся странности, геометрия Лобачевского является настоящей геометрией нашего мира, и Евклидова является только её составной частью. Но в пределах ежедневных измерений Евклидова геометрия дает ничтожно малые ошибки, и мы пользуемся именно ею.
Слайд29-30.
Страница седьмая - 12 февраля 1856 года Лобачевский умер.
Последние слова, которые он произнес, были: «Человек родится, чтобы умереть». В этих словах Лобачевского, несомненно, сказалась печаль последних одиноких лет. Известный русский ученый А. Л. Чижевский посвятил Лобачевскому такие стихи.
3 ученик:
Отважный зодчий и ваятель
И враг Евклида - постоянства.
Бессмертный преобразователь
Многоструктурного пространства.
А в письмах Гаусса все истину найдут.
О Лобачевском сразу вспомнят тут
А Лобачевского в живых уже не будет.
2 356
31 036 
