Уравнения с параметрами

Уравнения с параметрами

Работу выполнил - Чепелев Сергей,

ученик 10 класса

Учитель математики - РОДИЧ В.Г.

Неман

• Понятие уравнения с параметрами.
• Задачи на подсчет числа решений.
• Исследовательские задачи с параметрами.

n=1, x= Один корень a =0, b =0 = n = , Множество корней a =0, b ≠0 = n=0, X Є Ø Нет корней " width="640"

Рассмотрим линейное уравнение

ax = b

ax=b

a ≠0 = n=1, x=

Один

корень

a =0, b =0 = n = ,

Множество

корней

a =0, b ≠0 = n=0, X Є Ø

Нет

корней

Пример 1. Найти число решений уравнения

= a

Решение.

Разобьём данное уравнение на два уравнения

y =

y = a

Каждое уравнение изобразим графически в системе координат xOy . Уравнение y =

изображается ломаной, уравнение y = a определяет семейство прямых, параллельных оси абсцисс.

0 a=0 1 0 X 1 2 a Ответ : если a если a=0 ,то n =1 если a0 ,то n =2 Ответ : если a0 ,то n =2 " width="640"

Y

4

a0

a=0

1

0

X

1

2

a

Ответ : если a

если a=0 ,то n =1

если a0 ,то n =2

• Ответ : если a0 ,то n =2

Решение.

y = x – a

В системе координат xOy уравнение

определяет ломаную. Уравнение y = x – a даёт опять же семейство прямых, параллельных биссектрис 1-го и 3-го координатных углов.

0 X Ответ : если a если a=0, то n= если a0, то n=0 " width="640"

8

Y

a

a=0

a0

X

Ответ : если a

если a=0, то n=

если a0, то n=0

x = -1 = x 1 = , x 2 = " width="640"

Пример 1. Решить уравнение: x 3 + ( m - 1) x + m = 0

Решение.

x 3 + mx – x + m = ( x + 1)( x 2 – x + m )

x 2 – x + m :D = 1 – 4 m .

= x = -1

= x 1 = , x 2 =

Решение.

О твет: