Центростремительное ускорение

9 класс физика Центростремительное ускорение

Автор работы

учитель физики ГБОУ «ВШ № 1 ГО Горловка»

Перепелинский Николай Васильевич

Проблемный вопрос

• Сегодня разберём, почему при движении по окружности тело ускоряется, даже если его скорость по величине не меняется.

Повторение: равномерное движение по окружности

• Равномерное движение по окружности: модуль скорости постоянен.
• Направление скорости непрерывно меняется.
• Скорость в каждой точке направлена по касательной к окружности.

Вспомним: если тело движется по окружности и проходит одинаковые дуги за равные промежутки времени, это равномерное движение. Скорость по величине одна и та же, но направление всё время меняется. А если меняется направление скорости — значит, есть ускорение.

Почему появляется ускорение?

При движении по окружности ускорение направлено к центру окружности — это центростремительное ускорение .

• Ускорение   — это изменение скорости со временем. Скорость —  вектор : у неё есть и величина, и направление. Если направление меняется, скорость меняется, значит, есть ускорение. При движении по окружности оно всегда направлено к центру, поэтому его называют центростремительным.

•   a⃗=Δv⃗Δt a =Δ t Δ v ​.

Формула центростремительного ускорения

​ где:

• a  — центростремительное ускорение (м/с²),
• v  — линейная скорость (м/с),
• R  — радиус окружности (м).

Это основная формула. Ускорение тем больше, чем выше скорость и чем меньше радиус. То есть на крутых поворотах (малый радиус) ускорение больше, и тело сильнее «прижимает» к стенке.

​

Связь с периодом и частотой

• Линейная скорость через период:   Подставим в формулу ускорения:

• Через частоту ν (ν= T 1​):

• Если известен период (время одного оборота) или частота (число оборотов в секунду), можно выразить ускорение через них. Это удобно, когда скорость напрямую не дана.
•   T  — период ( с ),  ν  — частота ( Гц ).

Угловая скорость и ускорение

Иногда удобнее работать с угловой скоростью — на сколько радиан поворачивается тело за секунду. Через неё формула ускорения получается очень компактной.

Примеры из жизни

Вывод

• Во всех этих случаях действует центростремительное ускорение. Оно обеспечивается разными силами: трением колёс о дорогу, натяжением верёвки, гравитацией, конструкцией карусели.

Разбор простой задачи

• Посмотрим, как применять формулу на практике. Подставляем числа, считаем, получаем ускорение 2 м/с². Это меньше ускорения свободного падения, но на крутых поворотах и при больших скоростях ускорение может быть значительным.

• Задача. Автомобиль движется по закруглению дороги радиусом 50 м со скоростью 10 м/с. Найдите центростремительное ускорение.

R=50 м v=10 м/с

• Дано:
• радиус закругления R=50 м;
• скорость автомобиля v=10 м/с

Нужно найти центростремительное ускорение . Формула для центростремительного ускорения при движении по окружности:

• Подставим значения:

Ответ: центростремительное ускорение автомобиля равно:

От чего зависит ускорение?

• Чем больше скорость v → тем больше  a  (квадратичная зависимость).
• Чем меньше радиус  R  → тем больше  a .
• Зависимость от частоты/периода и угловой скорости.

Важно понимать эти зависимости: при удвоении скорости ускорение растёт в 4 раза, а при уменьшении радиуса вдвое ускорение тоже удваивается. Это объясняет, почему на крутых и быстрых поворотах риск заноса выше.

Итоги и ключевые формулы

Ключевые формулы:

• ​ Через линейную скорость и радиус:
• Через угловую скорость и радиус:
• Через период обращения:
• Через частоту обращения:

• Главное: центростремительное ускорение возникает из‑за изменения направления скорости и всегда направлено к центру окружности.

Мы разобрали, как возникает центростремительное ускорение, какие формулы его описывают и как они связаны между собой. Эти формулы пригодятся и в задачах, и для понимания реальных ситуаций.

Домашнее задание

Прочитайте в учебнике 4 на стр.14-15.

Дайте письменные ответы на вопросы.

1. Почему при равномерном движении по окружности есть ускорение?

2. Куда направлено центростремительное ускорение?

3. Как изменится ускорение, если скорость увеличить в 2 раза?

4. Как изменится ускорение, если радиус уменьшить в 3 раза?