Целые уравнения с параметрами

Целые уравнения с параметрами

Определение

Если в уравнении (неравенстве) некоторые коэффициенты заданы не конкретными числовыми значениями, а обозначены буквами, то они называются параметрами, а уравнение (неравенство) параметрическим. 

Решить уравнение (неравенство) с параметром -

значит указать, при каких значениях параметров существуют решения и каковы они.

Основные формулировки заданий с параметром

• Найти все значения параметра, при каждом из которых выполняется определенное условие;
• Решить уравнение или неравенство с параметром a.

Определение

Если в уравнении (неравенстве) некоторые коэффициенты заданы не конкретными числовыми значениями, а обозначены буквами, то они называются параметрами, а уравнение (неравенство) параметрическим. 

Алгоритм решения :

1) найти множество всех доступных значений параметров;

2) перенести все члены, содержащие неизвестное, в левую часть уравнения, а все члены, не содержащие неизвестного в правую;

3) привести подобные слагаемые;

4) решать уравнение ax = b.

Возможно три случая решения уравнения ax = b :

1. а ≠ 0, b - любое действительное число. Уравнение имеет единственное решение:

х = -b/а .

2. а = 0, b = 0. Уравнение принимает вид: 0х = 0, решениями являются все числа.

3. а = 0, b ≠ 0. Уравнение 0х = b решений не имеет.

Ответ!

Существенным этапом решения уравнений с параметрами является запись ответа. Особенно это относится к тем примерам, где решение как бы «ветвится» в зависимости от значений параметра. В подобных случаях составление ответа - это сбор ранее полученных результатов. И здесь очень важно не забыть отразить в ответе все этапы решения.