Тригонометриялық теңдеулер

№1

деп белгілейміз. Сонда бастапқы теңдеуіміздің түрі:

а)

шешімі жоқ

б)

х₁= 1; х₂= 3

Жауабы: 1; 3

№2

Алдымен, дәрежесін төмендетеміз.

4х = 2πn; n Z

; n Z

Жауабы: ; n Z

№3

; n Z

; n Z

Жауабы: ; n Z

№4

D = 9

t₁ = 1 және t₂ = -2

Сонымен, sin 4x = 1

; n Z

; n Z

Жауабы: ; n Z

№5

sin6x + cos6x = 1 – 2sin3x

2sin3x·cos3x + 1 – 2sin² 3x = 1-2sin3x

2sin3x·cos3x + 1 – 2sin² 3x – 1 + 2sin3x = 0

2sin3x·cos3x – 2sin² 3x + 2sin3x = 0

sin3x·cos3x –sin² 3x + sin3x = 0

sin3x (cos3x –sin 3x + 1) = 0

a) sin3x = 0

3x =πk; k Z

; k Z

b) cos3x –sin 3x + 1= 0

cos3x –sin 3x = -1 / екі жағын -ге бөлеміз, сонда

; k Z

; k Z

; k Z

; k Z

; k Z

Жауабы: ; , k € Z

№6

Теңдуді шешіңіз:

1-тәсіл:

Мұндағы:

/бөгде түбір/

а)

б) )

Жауабы: , (D)

2-тәсіл: /Дәрежені төмендету арқылы/

ММЖ:

а) б ) (шешімі жоқ)

Жауабы:

№8

немесе

Жауабы:

№9

немесе

Жауабы: ,

№10 Теңдеуді шешіңдер:

мұндағы

немесе

Жауабы: ;

6