Треугольники 7 класс

09.11.2021 г.

Тема урока:

Треугольник. Равные треугольники.

Что же такое треугольник?

Давайте составим определение треугольника. (Заслушиваются ответы учащихся и составляется определение)

В

А

С

ТРЕУГОЛЬНИК – геометрическая фигура, которая состоит

из трех точек, не лежащих на одной прямой,

трех отрезков, которые последовательно соединяют эти точки

и ограниченной ними части плоскости.

ТОЧКИ – вершины треугольника,

ОТРЕЗКИ – стороны треугольника.

Введение новых понятий

Треугольник называют и обозначают по его вершинам.

В

АВС

А, В, С – вершины

АВ, ВС, СА – стороны АВС

∠ ВАС, ABC, ВСА - углы АВС

Сумму длин всех сторон треугольника называют периметром.

Р = АВ + ВС + СА

А

С

В АВС,

∠ В называют углом, противолежащим стороне АС,

∠ А и С — углами, прилежащими к стороне АС,

сторону АС — стороной, противолежащей ∠ В,

стороны АВ и АС — сторонами, прилежащими к ∠ А.

Углом треугольника АВС при вершина А называется угол, образованный полупрямыми АВ и АС .

Так же определяются углы треугольника при вершинах В и С.

В

С

А

ТРЕУГОЛЬНИКИ

ОСТРОУГОЛЬНЫЕ

ТУПОУГОЛЬНЫЕ

ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ

РАВНОБЕДРЕННЫЕ

РАВНОСТОРОННИЕ

Виды треугольников

Треугольник называют остроугольным, если все его углы острые

Треугольник называют прямоугольным, если один из его углов прямой.

Треугольник называют тупоугольным, если один из его углов тупой.

Треугольник называется остроугольным , если у него все углы острые

В

А

С

Треугольник называется тупоугольным , если у него один угол тупой.

В

С

А

Гипотенуза

Катет

Треугольник называется прямоугольным , если у него есть прямой угол

А

В

С

Катет

Сторона прямоугольно треугольника, противолежащая прямому углу называется гипотенузой, две другие катетами.

АВ- гипотенуза.

АС и ВС- катеты .

А

В

С

Треугольник называется равнобедренным,

если у него две стороны равны.

В

АВ =ВС.

АВ и ВС-

боковые стороны.

АС - основание

А

С

Основание

Треугольник называется

равносторонним,

если у него все три стороны равны .

АВ= ВС=АС

В

А

С

∆ АВС

Между какими сторонами заключены углы?

С

В

А

∠ A между

АВ и АС

∠ В между

АВ и ВС

∠ С между

ВС и АС

Между какими углами заключены стороны?

С

Какие углы прилегают

к сторонам?

Прилежащие

углы

В

А

Стороны

Прилежащие углы

АВ

∠ A и ∠ В

ВС

∠ В и ∠ С

АС

∠ А и ∠ С

Какие углы лежат напротив сторон?

С

Противолежащие

углы

В

А

Стороны

Противолежащие углы

АВ

∠ С

ВС

∠ А

АС

∠ В

Внешний угол треугольника

Внешним углом треугольника при данной вершине называется угол, смежный с углом треугольника при этой вершине.

У каждого угла треугольника есть два угла, смежных с ним, т.е. у треугольника шесть внешних углов.

Отметим, что при одной вершине внешние углы равны, как вертикальные

Задача 1.

Найдите градусную меру внешнего ∠В, треугольника АВС, если ∠АВС = 60°.

Решение:

По рисунку видно, что ∠В внешний угол треугольника и он является смежным к углу АВС, следовательно, их сумма равна 180°.

∠ В = 180° – ∠АВС = 180° – 60° = 120°

Ответ:  ∠В = 120°.

АС  на 5 см. Найдите стороны  ВС и АС . Решение: Для решения задачи воспользуемся формулой периметра треугольника Р ∆АВС  = АВ + ВС + АС . Пусть  АС  =  х см , тогда сторона  ВС  равна ( х  + 5) см, составим уравнение. 1. х + х + 5 + 20 = 58, 2х + 25 = 58, 2х = 58 – 25, 2х = 33, х = 16,5 см  – сторона  АС. 2. 16,5 + 5 = 21,5 см –  сторона  ВС. Ответ: АС= 16,5 см, ВС=21,5 см. " width="640"

Задача 2 .

Периметр ∆ АВС  равен 58 см, сторона  АВ  = 20 см, сторона  ВС АС  на 5 см. Найдите стороны  ВС и АС .

Решение:

Для решения задачи воспользуемся формулой периметра треугольника Р ∆АВС  = АВ + ВС + АС . Пусть  АС  =  х см , тогда сторона  ВС  равна ( х  + 5) см, составим уравнение.

1. х + х + 5 + 20 = 58,

2х + 25 = 58,

2х = 58 – 25,

2х = 33,

х = 16,5 см  – сторона  АС.

2. 16,5 + 5 = 21,5 см –  сторона  ВС.

Ответ: АС= 16,5 см, ВС=21,5 см.

Как выяснить равны ли треугольники?

Треугольники называются равными,

если они совпадают при наложении.

K

С

N

M

В

А

Равные треугольники

В

А

Два треугольника называют равными, если их можно совместить наложением.

С

Те стороны и те углы, которые совмещаются при наложении треугольников, называют

соответственными сторонами и соответственными углами.

На рисунках равные стороны отмечают одинаковым количеством чёрточек, а равные углы — одинаковым количеством дуг ( Заметим, что в равных треугольниках против соответственных углов лежат соответственные стороны, и наоборот: против соответственных сторон лежат соответственные углы).

22

∆ АВС = ∆ MNK

С

K

В

А

N

M

АВ = MN

BС = NK

AC = MK

∠ A = ∠M

∠ B = ∠N

∠ C = ∠K

Если два ∆-ка равны, то стороны и углы одного треугольника соответственно равны сторонам и углам другого треугольника.

K

∆ АВС = ∆ MNK

С

N

M

В

А

Свойство равных треугольников :

В равных ∆-ках против равных сторон

лежат равные углы и

против равных углов лежат

равные стороны.

Равные треугольники

На рисунке изображены равные треугольники. Укажите соответственно равные элементы этих треугольников.

ВС = КМ

АВ = ОК

АС = ОМ

______________________

СDЕ = КМN. Укажите соответственно равные элементы этих треугольников.

СD = КМ

DЕ = МN

СЕ = КN

Продолжите высказывания об уроке.

1. Самым интересным на уроке для меня было … .

2. Я научился (научилась) ... .

3. Я хотел(а) бы ещё узнать … .

Домашнее задание

Задание:

• Учебник стр.28-30, §1, пункт 14, 15 читать
• Посмотреть видеоурок https://clck.ru/RxCP9
• Выполнить необходимые записи с чертежами в рабочей тетради
• Выполнить задание на платформе Skysmart https://clck.ru/YgJ9X

Спасибо за урок!