Төзүгә мәсьәләләр

Кереш

• Укучының һәм инженерның геометрик инструменты

1.Линейка.

2.Циркуль.

3.Транспортир.

Инструменлар наборы

Инструменлар наборы

I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I

Геометриядә төзүгә мәс ь әләләрне арып йөртәләр , аларны бары ике инструмент белән чишеп була. Бу циркуль һәм масштаблы сызыклары булмаган линейка.

Линейка ярдәмендә төрле туры һәм ике нокта аша үтүче туры үткәреп була;

ә циркуль ярдәмендә төрле радиуслы өйләнә һәм шулай ук билгеле кисемтәгә тигез булган радиуслы үзәге шушы ноктага туры килгән әйләнә төзеп була.

Гадәттә, циркуль һәм линейка ярдәмендә төзүгә мәсьәләләрне түбәндәге схема буенча чишәләр.

• 1. Анализ (мәсьәләнең эзләнелә торган элементлары белән бирелгәннәр арасында бәйләнеш булдырып, мәсьәләне чишү ысулын эзләү).

2.Билгеләнгән план буенча төзү эшләрен башкару.

3.Төзелгән фигура мәсьәләнең шартын канәгатьләндергәнен исбатлау .

4. Мәсьәләне тикшерү, ягъни теләсә нинди бирелгәннәр өчен мәсьәләнең чишелеше булу-булмавын һәм әгәр булса, ничә чишелеше булуын ачыклау.

КҮРСӘТЕРГӘ

Бирелгән помак буенча почмак төзү

Бирелгән: А

Бирелгән почмак буенча почмак төзибез

С

E

А

О

В

D

Хәзер төзелгән почмакның бирелгән почмакка тигез икәнен исбатлыйк

КҮРСӘТЕРГӘ

Построение угла, равного данному .

Бирелгән: А

О почмагын төзедек.

С

E

А

О

В

D

Исбатларга: А = О

Исбатлау: АВС һәм ОDE өчпочмакларын карыйк.

• АС=ОЕ, бер әйләнәнең радиуслары буларак.
• АВ=ОD, бер әйләнәнең радиуслары буларак.
• ВС=DE, бер әйләнәнең радиуслары буларак.

АВС= ОDЕ (3 билге.) А = О

биссектриса

КҮРСӘТЕРГӘ

Почмакның биссектрисасын төзү.

АВ нуры – А посмагының биссектрисасы икәнен дәлиллик

П Л А Н

• Өстәмә төзү.
• ∆ АСВ и ∆ АDB өчпочмакларының

тигез икәнлеген исбатлыйк.

3. Нәтиҗәләр

?

?

• АС=АD, бер әйләнәнең радиуслары буларак.
• СВ=DB, бер әйләнәнең радиуслары буларак.
• АВ – уртак як.

өчпочмакларның III тигезлек билгесе буенча ∆АСВ = ∆ АDВ

?

С

В

А

АВ нуры – биссектриса

D

Перпендикуляр турылар

төзү.

КҮРСӘТЕРГӘ

P

М a

М

В

А

Q

а РМ икәнен исбатлыйк

P

М a

КҮРСӘТЕРГӘ

a

М

А

В

а РМ икәнен исбатлыйк

• АМ=МВ, бер әйләнәнең радиуслары буларак.
• АР=РВ, бер әйләнәнең радиуслары буларак

АРВ тигезянлы

3. РМ медиана, ул тигезянлы өчпочмакта БИЕКЛЕК булып тора.

димәк, а РМ.

Q

Перпендикуляр турылар төзү.

КҮРСӘТЕРГӘ

М

М a

a

а РМ икәнен исбатлыйк

N

КҮРСӘТЕРГӘ

Циркульләрнең торышларын карыйк.

АМ=АN=MB=BN,

Тигез радиуслар буларак.

МN-уртак як.

3 як буенча MВN= MAN,

М

1

2

М a

a

A

C

B

1 = 2

N

Тигезянлы АМВ өчпочмагында МС кисемтәсе биссектриса,

димәк, биеклек тә. Ул вакытта, а МN.

Кисемтәнең уртасын төзү

КҮРСӘТЕРГӘ

P

В

О

А

Q

О –АВ кисемтәсенең уртасы икәнен исбатлыйк.

КҮРСӘТЕРГӘ

О –АВ кисемтәсенең уртасы икәнен исбатлыйк

P

1

2

АРQ = BPQ,

3 як буенча.

А

В

О

1 = 2

АРВ өчпочмагы тигезянлы.

РО - биссектриса, димәк

ул медиана.

Ул вакытта О ноктасы АВ кисемтәсенең уртасы.

Q

Ике ягы һәм почмагы буенча өчпочмак төзү.

КҮРСӘТЕРГӘ

• А нурын карыйк .
• P 1 Q 1 га тигез булган АВ кисемтәсе төзик.
• Почмакка тигез булган почмак төзибез.
• P 2 Q 2 га тигез булган АС кисемтәсе төзик.

Бирелгән:

Отрезки Р 1 Q 1 и Р 2 Q 2

P 1

Q 1

Q 2

P 2

С

h

Угол hk

а

k

А

D

В

АВС өчпочмагы эзләнелгән өчпочмак.

1 нче вариант

2 нче вариант

• № 395
• 397 (а)

• № 395
• 397 (а)

Өй эше

• № 396, 393(в) мәсьәләләрнең чишелешен укып килергә;
• № 394, 398.

Построение треугольника по стороне и двум прилежащим к ней углам.

КҮРСӘТЕРГӘ

• Построим луч а .
• Отложим отрезок АВ, равный P 1 Q 1 .
• Построим угол, равный данному h 1 k 1 .
• Построим угол, равный h 2 k 2 .

Дано:

Отрезок Р 1 Q 1

P 1

С

Q 1

h 1

h 2

k 1

а

k 2

А

Угол h 1 k 1

N

D

В

Треугольник АВС искомый. Обоснуй, используя II признак.

Построение треугольника по трем сторонам.

КҮРСӘТЕРГӘ

• Построим луч а .
• Отложим отрезок АВ, равный P 1 Q 1 .
• Построим дугу с центром в т. А и

радиусом Р 2 Q 2 .

• Построим дугу с центром в т.В и

радиусом P 3 Q 3 .

Дано:

отрезки

Р 1 Q 1 , Р 2 Q 2 , P 3 Q 3 .

P 1

Q 1

С

P 2

Q 2

Q 3

P 3

а

А

В

Треугольник АВС искомый. Обоснуй, используя III признак.

Методы решения задач на построение

1.Метод анализа.

2.Метод подобия.

3.Метод геометрических мест.

НЕРАЗРЕШИМЫЕ ЗАДАЧИ

• Квадратура круга - построение

квадрата , равновеликого

данному кругу с помощью циркуля

и линейки

НЕРАЗРЕШИМЫЕ НЕРАЗРЕШИМЫЕ ЗАДАЧИ

• ТРИСЕКЦИЯ УГЛА – деление данного угла на три равных части с помощью циркуля и

линейки.

НЕРАЗРЕШИМЫЕ ЗАДАЧИ

• УДВОЕНИЕ КУБА – построение

ребра куба , объем которого вдвое больше объема данного

куба,

с помощью циркуля и линейки.