Теорема синусов.

Карточка №1. Базовый уровень (Нахождение стороны)

Цель: Прямое применение формулы.

1. В треугольнике ABC угол A = 45◦, угол B = 60°, сторона BC = 10 см. Найдите сторону AC.

2. В треугольнике MNP известно: MN = 12 см, угол M = 30°, угол P = 75°. Найдите сторону NP.

3. Сторона a = 8, угол A = 60°, угол B = 45°.Найдите сторону b.

Ответы: 1) 5√6 см; 2) 6 (√6+√2)см; 3) 4√6 см.

Карточка №2. Средний уровень (Нахождение угла)

Цель: Применение теоремы для поиска синуса угла с учетом неоднозначности (острый или тупой угол) и области определения.

1. В треугольнике ABC сторона AB = 10, сторона BC = 12, угол A = 40°.Найдите синус угла C. (Угол C — острый).

2. В треугольнике KLM сторона KL = 5, сторона KM = 8, угол M = 30°. Найдите синус угла L. Сколько решений имеет задача? (Объясните, почему угол может быть только острым).

3. Стороны треугольника равны 7, 9 и 12. Найдите косинус наибольшего угла треугольника. (Подсказка: сначала найдите синус этого угла через теорему синусов, используя связь с радиусом, или через теорему косинусов для самопроверки логики).

Карточка №3. Продвинутый уровень (Радиус описанной окружности)

Цель: Использование расширенной части теоремы ($2R$).

1. Сторона треугольника равна 5√2, а противолежащий ей угол равен 45°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

2. Радиус описанной окружности равен 10 см. Найдите наибольшую сторону треугольника, если один из его углов равен 60°, а другой — 150°.

3. В треугольнике ABC сторона AC = 6, угол B = 30°. Найдите радиус описанной окружности.

Рекомендации для учителя по проведению работы:

1. Время: На выполнение одной карточки отводится 7–10 минут.