Теорема Пифагора

Геометрия 8 класс

План урока:

• Историческая справка
• Проверка домашнего задания
• Устная работа

• Изучение новой темы

• Решение задач
• Подведение итогов

Историческая справка.

Древнегреческий философ.

Родился в 576 г . до н. э. на острове Самос, расположенном в Эгейском море. По совету Фалеса 22 года Пифагор набирался мудрости в Египте.

Во время завоевательных походов попал в плен, был продан в рабство и 10 лет жил в Вавилоне, изучая древнюю культуру.

Вернувшись на родину, Пифагор организовал пифагорейский орден и школу философов и математиков.

Четыре раза подряд Пифагор был олимпийским чемпионом.

Во время народного восстания в 496 г. до н. э. был убит в уличной схватке.

Проверка дом.задания

Дано:

ABCD - квадрат,

AN=BP=CR=DM,

NB=PC=RD=MA ;

Доказать, что NPRM - квадрат

Проверка дом.задания

Дано:

NPRM - квадрат,

ABCD – квадрат,

AN=3 см , NB=4 см ,

Найти сторону квадрата NPRM

Устная работа.

• Сторона квадрата а см. Найдите его площадь.
• Сторона квадрата равна а+ b . Как найти его площадь?
• Какой треугольник называется прямоугольным? Назовите его стороны.
• Как найти площадь прямоугольного треугольника?
• Назовите по рисунку гипотенузу и катет.

А

В

С

Изучение новой темы

В прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.

Дано:

прямоугольный треугольник,

c

b

a , b - катеты,

с - гипотенуза

a

2

2

2

Доказать: a + b = с

Изучение новой темы

Достроим треугольник до квадрата со стороной ( a + b )

Площадь каждого треугольника ½ ab , а площадь меньшего квадрата с , поэтому площадь большего ква- драта можно выразить как

b

a

2

b

c

a

c

2

c + 4 · ½ ab

Но, площадь большего квадрата (а+ b)

2

c

Значит справедливо равенство:

a

2

c

2

( а+ b ) = c + 4 ∙ ½ ab ,

b

отсюда

2

2

2

a + 2ab + b = c + 2ab ,

a

b

2

2

2

а + b = c

Закрепление изученного

Запишите теорему Пифагора для каждого из треугольников.

B

F

K

Y

A

C

O

N

Z

X

M

S

Закрепление изученного

Запишите теорему Пифагора для каждого из треугольников.

B

F

K

2

2

AC = AB + BC

2

Y

2

2

FS = FK + KS

2

A

C

Треугольник не является прямоугольным

O

N

Z

X

2

OM = ON + NM

2

2

S

M

Решение задач

Прямоугольный треугольник

а и в – катеты, с – гипотенуза

Выразить с через а и в

Выразить а через в и с

Выразить в через а и с

с

в

а

Решение задач

Дано:

∆ АВС – прямоугольный

АВ = 7 см

АС = 5 см

Найти: ВС

В

А

С

Решение задач

Дано:

∆ ТРО – прямоугольный

РО = 10 см

ТО = 15 см

Найти РТ

Р

Т

О

Проверочная работа

Вариант А: заполнить таблицу

Вариант Б: решить задачи по

готовым чертежам

(тест на компьютере)

Самостоятельная работа

Вариант А

a

b

30

1

c

1

50

8

12

15

10

40

2

9

6

п. 54 выучить теорему, записать доказательство

в тетрадь, № 483 (б,в,г), № 486 (а,б).

Найти и выучить другое доказательство теоремы;

выяснить, какого фасона пифагоровы штаны

Дополнительная задача

A

B

Задача.

Парус имеет вид четырехугольника ABCD , углы A , C и D которого равны 45°.

Найдите площадь паруса, если BD=4 м.

D

C

K