Теорема Пифагора

8 класс

Теорема

Пифагора

Задача

А

АВ - ?

32

К

2

С

В

8

Задача

А D -?

4

В

25

D

С

А

10

Задача

А C- ?

6

С

А

В

3

9

N

Пифагор Самоский

Древнегреческий философ, религиозный и политический деятель, основатель пифагореизма, математик. Пифагору приписывается изучение свойств целых чисел и пропорций, доказательство теоремы Пифагора и др.

(прибл. 580 – прибл. 500 л. до н.э.)

Рафаэль Санти “Афинская школа ”

Открыия пифагорийцев

Пифагорейцами было сделано много важных открытий в арифметике и геометрии, в частности:

• теорема о сумме внутренних углов треугольника;
• построение правильных многоугольников и деление плоскости на некоторые из них;
• геометрические способы решения квадратных уравнений;
• деление чисел на четные и нечетные, простые и составные;
• введение фигурных, совершенных и дружеских чисел;
• доказательство того, что корень из 2 не является рациональным числом;
• создание математической теории музыки и учения об арифметических, геометрических и гармоничных пропорциях и многом другом.

Задача

Для крепления мачты нужно установить 4 тросика. Один конец каждого троса должен крепиться на высоте 12 м, другой на Земле на расстоянии 5 м от мачты. Достаточно ли 50 м троса для крепления мачты?

c 2 = a 2 + b 2

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах.

Пифагоровы штаны во все стороны равны

Шаржи

Теорема в стихах

Итак,

Если дан нам треугольник

И притом с прямым углом,

То квадрат гипотенузы

Мы всегда легко найдём:

Катеты в квадрат возводим,

Сумму степеней находим –

И таким простым путём

К результату мы придём.

Ч.т.д.

Теорема. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов

Дано:

 АВС  прямоугольний

В

Н

Доказать:

АВ 2 = АС 2 + ВС 2

А

С

В

Доказательство

Н

А

С

Рисунок – опорный сигнал

АС 2 + ВС 2 = АВ 2

АВ =A Н + ВН

AC 2 +BC 2 = AB  (A Н + ВН )

AC 2 = A В  A Н

BC 2 = А B  ВН

В

Н

А

С

Задача

Решение:

 АВС  прямоугольный с гипотенузой АВ, по теореме Пифагора:

АВ 2 = АС 2 + ВС 2 ,

АВ 2 = 8 2 + 6 2 , АВ 2 = 64 + 36, АВ 2 = 100,

АВ = 10 .

Задача

Решение:

 DCE  прямоугольный с гипотенузой DE , по теореме Пифагора:

DE 2 = D С 2 + CE 2 ,

DC 2 = DE 2  CE 2 ,

DC 2 = 5 2  3 2 ,

DC 2 = 25  9,

DC 2 = 16,

DC = 4 .

Задача. Для крепления мачты нужно установить 4 тросика. Один конец каждого троса должен крепиться на высоте 12 м, другой на Земле на расстоянии 5 м от мачты. Достаточно ли 50 м троса для крепления мачты?

Решение:

• АВС ( ВСА= )

по теореме Пифагора:

АВ 2 = АС 2 + ВС 2 ,

АВ 2 = 12 2 + 5 2 = 144+25 = 169,

АВ = 13 .

Мы имеем четыри прямоугольных треугольника, которые равны по двум катетам

(м)

Відповідь: Троса не хватит

В

А

С

Домашнее задание:

Прочитать п.16

Выполнить:

№ 531

№ 535

№ 543