Теорема о трех перпендикулярах

Сегодня суббота, 8 Февраль, 2020 Желаю моим ученикам , быть успешными в этот день!

Теорема о трёх перпендикулярах

Повторяем теорию по теме.

• Угол между прямыми равен 90˚. Как называются такие прямые?

• Верно ли утверждение: «прямая называется перпендикулярной плоскости, если она перпендикулярна некоторой прямой, лежащей в этой плоскости»

3. Сформулируйте признак перпендикулярности прямой и плоскости.

4. Как определяется расстояние от точки до прямой на плоскости?

5. По рисунку назовите:

перпендикуляр, основание

перпендикуляра, наклонную

к плоскости α , основание

наклонной и её проекцию

на плоскость α .

P

D

K

α

Установите по рисунку взаимное расположение прямых a и b .

F

АВС D – прямоугольник,

BF  ( ABC )

a

В

С

b

А

D

Установите по рисункам положение прямых а и в

F

F

a

a

b

b

С

В

В

С

D

А

D

А

АВС D – ромб,

BF  ( ABC )

АВС D – ромб,

BF  ( ABC )

Теорема о трех перпендикулярах

Прямая, лежащая в плоскости, перпендикулярна наклонной тогда и только тогда, когда она перпендикулярна ее проекции.

(справедлива и обратная теорема)

Перпендикуляр АВ к плоскости ,

наклонная АС ,

Проекция ВС и

прямая т в плоскости

Задача № 1

Дано:

АВСК –прямоугольник.

Доказать:

М

С

В

А

К

C

Задача № 2

Дано:

Доказать:

D

A

B

3

4.

D

D

В

В

А

А

С



С



Дано :  BAC=40º,  AC В = 5 0º , А D 

Докажите, что СВ  BD

Дано:  А =30 º ,  АВС = 60 º , DB   .

Доказать, что CD  AC

6 .

5

М

М

В

В

С

D

D

А

А

С

АВС D – параллелограмм, ВМ  (АВС), МС  D С

АМ  (АВС), АВ=АС, С D=DB

Докажите, что М D  BC

Определите вид параллелограмма АВС D

D

7 .

8 .

М

В

В

О

А

В

С

О

М

С

D

В Δ АВС  С = 90 º , О- центр описанной окружности, АМ = МС, О D  (АВС), АВ= 5, АС= 3

А

АВС D – параллелограмм, СМ  (АВС), МО  В D

Определите вид параллелограмма D АВС

Найдите DM

Подведение итогов.

Дано: AD ┴ (АВС),

Каково взаимное расположение прямых СВ и BD ?

Ответ обоснуйте.

D

B

A

C