Теорема о сумме внутренних углов треугольника

ГБОУ «Гимназия «Диалог»

Джигкаева Тамила Зауровна

учитель математики

«Природа говорит языком математики; буквы этого языка - круги, треугольники и иные математические фигуры»

Галилео Галилей

Урок геометрии в 7 классе

Тема урока: «Сумма внутренних углов треугольника»

• Не бывает недостижимых целей, а бывают только люди, которые из-за своей лени не могут их достичь.

Треугольники

П

О

П

О

С

Т

прямоугольный

У

О

Г

Р

равносторонний

О

Л

остроугольный

Н

А

А

М

М

равнобедренный

тупоугольный

разносторонний

Углы

• Угол - это геометрическая фигура, которую образуют два луча с общим началом.

А - вершина угла

АВ , АС - стороны угла

В

А

С

2

4

1

3

прямой

острый

тупой

развернутый

А

Гипотенуза АС

С

В

Катеты АВ и ВС

Т. Сумма углов треугольника равна 180 

АВС, 1,2,3- углы треугольника .

Дано:

Доказать:  1+  2+  3=180 

А

а

4

5

2

Доказательство:

3

1

С

В

1.а װ ВС,

2.  5+  2+  4=180 

(развернутый угол)

3.  1=  5,  3=  4 (накрест лежащие углы)

4.  1+  2+  3=180 

Задачи и вопросы

-Что утверждает новая теорема?

-Чему равен третий угол треугольника, если один из углов-30  , а второй-100  .

180  - (100  + 30  ) = 50 

-Чему равен угол равностороннего треугольника?

180  : 3 = 60 

- Чему равна сумма острых углов прямоугольного треугольника?

180  - 90  = 90 

-Чему равен острый угол прямоугольного равнобедренного треугольника?

90  : 2=45 

-Почему в треугольнике не может быть 2 прямых угла?(2 тупых угла?)

Следствия

60 

45 

1

45 

60 

60 

2

 1 +  2 = 90 

Внешний угол треугольника

Дано:  5-внешний угол

Доказать :  5 =  2+  3

Доказательство:

 5 = 180  –  1

 2 +  3 = 180  –  1

 5 =  2 +  3

8

9

3

6

1

2

5

4

7

 С=40. Какими могут быть величины углов А и В (назовите два из возможных ответов)?

1)  В = ______________ 2)  В = ________________

 А =_______________  В = ________________

В

С

А

120 

Найдите неизвестные углы Δ MNK по рисункам

N

N

110 

120 

108 

75 

115 

K

M

M

K

50

N

N

N

120 

100 

45 

K

M

K

K

M

M

F

1 вариант

1.Может ли быть в треугольнике два прямых угла?

а) да;

б) нет;

в) не знаю.

2.Могут ли быть в треугольнике все углы острыми?

а) да;

б) нет;

в) не знаю.

3.Может ли быть в треугольнике: один угол тупой, другой - прямой, третий – острый ?

а) да;

б) нет;

в) не знаю.