Тема: Транспортная задача линейного программирования

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

«БЕЛГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ

ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

( Н И У « Б е л Г У » )

ИНСТИТУТ ИНЖЕНЕРНЫХ И ЦИФРОВЫХ ТЕХНОЛОГИЙ

КАФЕДРА ПРИКЛАДНОЙ ИНФОРМАТИКИ И ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ

Исследование операций и методы оптимизации

Лабораторная работа №5

студентки очного отделения

4 курса, 12001504 группы,

Марко С. Тангуила

Проверил:

Профессор

Черноморец Андрей Алексеевич

Белгород, 2018 год

Цель работы

Получение навыков самостоятельной алгоритмической и программной реализации на компьютерной технике решения транспортной задачи линейного программирования в MatLab.

Общая постановка задачи

Построить транспортную задачу линейного программирования и решить ее с помощью функции linprog в среде Matlab для указанной в варианте оптимизационной задачи.

Ход Работы

На трех хлебокомбинатах ежедневно производится 110, 190 и 90 т муки. Эта мука потребляется четырьмя хлебозаводами, ежедневные потребности которых равны соответственно 80, 60, 170 и 80 т. Тарифы перевозок 1 т муки с хлебокомбинатов к каждому из хлебозаводов задаются матрицей:

Составить такой план доставки муки, при котором общая стоимость перевозок является минимальной.

Результат выполнения работы

Обозначим номера хлебокомбинатов через i, а номера хлебозаводов через j. Количество муки, привезенного из хлебокомбината i на хлебозавод j – x_ij. Тогда должны выполнятся следующие условия:

В первых трех строках системы ограничений содержатся ограничения на количество муки, производимой каждым хлебокомбинатом. В 4-7 строках – на ежедневные потребности хлебозаводов.

Минимизируемся функция затрат на перевозку муки имеет вид:

Данная задача сбалансирована:

Текст решения в MatLab:

function lab5(x)

f= [8 1 9 7 4 6 2 12 3 5 8 9];

Aeq=[1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0;

0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0;

0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1;

1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0;

0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0;

0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0;

0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1];

beq=[110 190 90 80 60 170 80];

lb=zeros(12,1);

[x,fval]=linprog(f,[],[],Aeq,beq,lb);

x

fval

Результат выполнения:

В итоге было получено, что наименьшие расходы на перевозку муки будут составлять F=1280 руб. при следующих значениях переменных: