Свойства перпендикуляров

Устный счет

№ 1

Дано:  АВС

Найти: АС=? ВС=?

А

?

60 0

В

С

?

№ 2

Дано:  АВС

Найти: АС=? АВ=?

А

?

?

?

45 0

В

С

№ 3

Дано:  АВС

Найти: АС=? ВС=?

А

?

30 0

В

С

?

№ 4

Дано:  АВС

Найти: АВ=? ВС=?

А

60 0

?

В

С

?

№ 5

Дано: АВСД - трапеция

Найти: ВВ 1 =?

7

О 1

В 1

?

4

3

В

О

10

Н

№ 6

Дано: АВСД - трапеция

Найти: ОО 1 =?

2

О 1

В 1

?

5

1

В

О

3

Н

№ 7

Докажите, что АО  

A

35 0

42 0

55 0

48 0

В

O

С

С

7

№ 8

ABCD и ВMNС – два прямоугольника.

Доказать: ВС  (СDN)

В

M

А

С

N

D

7

Свойства перпендикулярных прямой и плоскости.

Свойство 1:

Если плоскость перпендикулярна одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и другой.

а

а 1

Свойство 1а.

Если прямая перпендикулярна одной из двух параллельных плоскостей, то она перпендикулярна и другой.

а

Свойство 2.

Обратная теорема: Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они параллельны.

a

b

Свойство 2а.

Обратная теорема: Если две плоскости перпендикулярны к одной и той же прямой , то они параллельны.

а

Задача № 1

Прямые АВ и СД перпендикулярны некоторой плоскости и пересекают ее в точках В и Д соответственно. Найдите АС, если АВ = 9, СД = 15, ВД = 8

Рассмотреть два случая:

• Точки А и С лежат по одну сторону от плоскости;
• Точки А и С лежат по разные стороны от плоскости.

Задача № 2

Постройте в пространстве три проходящие через одну точку взаимно перпендикулярные прямые.

Задача № 3

Одна из двух скрещивающихся прямых перпендикулярна плоскости, будет ли перпендикулярна этой плоскости вторая прямая ?

Задача № 4

D

В тетраэдре DABC точка М – середина BС, АB = АС, DВ =DC.

Докажите, что плоскость треугольника АDМ перпендикулярна к прямой ВС.

B

A

M

С

13

Задача № 5

АВСD – прямоугольник. Отрезок АЕ перпендикулярен плоскости АВС.ВЕ = 15, ЕС = 24, ЕD = 20. Докажите, что  ЕDС прямоугольный и найдите АЕ.

Е

20

15

24

А

СD АЕ

СD AD,

D

СD AED

В

C

19

Задача № 6

СВ АК

СВ AС,

СВ AКС

(  ) А принадлежит окружности, АК – перпендикуляр к ее плоскости, АК = 1 см, АВ – диаметр, ВС – хорда окружности, составляющая с АВ угол 45 0 . Радиус окружности равен 2 см. Докажите, что  КСВ прямоугольный, и найдите КС.

К

1

С

А

45 0

2

В

20

Задача № 7

РР 1

QQ 1

PP 1 II QQ 1

Прямая РQ параллельна плоскости  . Через точки Р и Q проведены прямые, перпендикулярные к плоскости  , которые пересекают эту плоскость соответственно в точках Р 1 и Q 1 . Докажите, что РQ = P 1 Q 1 .

Р

Q

P 1

Q 1

21

П. 14 - 17;

вопросы 1 – 6 ( стр. 35)

№ 14, №15, ( стр. 37)

Повторить: свойства прямоугольного треугольника

Домашнее задание: