Старинные задачи

Старинные задачи

Click to edit Master subtitle style

Делёж

• Три брата пришли на постоялый двор и спросили себе картошки. В ожидании, пока поспеет ужин, братья уснули. Первым проснулся старший брат и, увидев на столе блюдо с картошкой, съел третью часть и опять лёг спать. Немного погодя проснулся средний брат и, не подозревая, что старший брат уже просыпался, а думая, что он начинает есть первым, съел третью часть оставшейся картошки и тоже лёг спать. Наконец проснулся младший брат и рассуждая так же, как и старшие вновь съел третью часть и лёг спать. После всего на блюде осталось 24 картофелины.
• Сколько всего было сварено картошки и каким образом должны разделить братья оставшиеся картофелины?

24*3:2=36

Игра

• Петя и коля играли в шашки. Петя задумался над своим ходом, а Коля от скуки сосчитал, что на доске (состоящий, как известно, из 64 клеток) пустых клеток втрое больше, чем занятых, и что у него двумя шашками больше, чем у Пети.
• Сколько шашек было у каждого из них в этот момент?

Учитель и ученики

• В сельской школе учится столько мальчиков, сколько и девочек. Однажды учитель принёс в класс 234 ореха и разделил их так, что каждому мальчику досталось по 5 орехов, а каждой девочке- по 4 ореха. Но так как девочки обиделись на такую несправедливость, учителю пришлось ещё раз принести с собой орехи и разделить их так, чтобы в конце концов всем досталось поровну, а именно по 6 орехов.
• Сколько орехов принёс учитель во второй раз?

Нильс и Мартин

• Нильс летел в стае на спине гуся Мартина. Он обратил внимание, что построение стаи напоминает треугольник: впереди вожак, затем 2 гуся, в третьем ряду 3 гуся и т.д. Стая остановилась на ночлег на льдине. Нильс увидел, что расположение гусей на этот раз, напоминает квадрат, состоящий из рядов, в каждом ряду одинаковое количество гусей, причём число гусей в каждом ряду равно числу рядов. Гусей в стае меньше 50. Сколько гусей в стае?

Ответ: 36 гусей

Про купца

• Один купец прошёл через три города, и взыскали с него в первом городе половину и треть имущества, и во втором городе половину и треть (с того, что осталось), и в третьем городе снова взыскали половину и треть ( с того, что у него осталось). Когда купец прибыл домой, у него осталось имущества на 1000 денежных единиц. Узнайте, какова была стоимость имущества у купца?

1000:2•3=1500; 1500•2=3000;3000:2•3=4500;4500•2=9000;9000:2•3=13500; 13500•2=27000

Три брата

• Три брата разделили разделили между собой 24 яблока так, что каждый из них получил столько яблок, сколько ему лет. Младший брат, которому досталось меньше всех яблок, остался недоволен и предложил братьям следующее: «Я оставлю себе только половину своих яблок, а остальные разделю между вами поровну, а затем пусть сначала средний, а затем и старший братья поступят также, как и я». Братья не подумав согласились: яблок у всех в результате оказалось поровну
• Сколько лет каждому из братьев?

Старший

Младший

Средний

Средний

14-1=13

Младший

Старший

16-2=14

8-1=7

Получили

16

4+2+2=8

2+1+1=4

4-2=2

8

8-4=4

8

8-4=4

8

Древнегреческая задача

• - Скажи мне, знаменитый Пифагор, сколько учеников посещают твою школу и слушают твои беседы?
• - Вот сколько,- ответил Пифагор, - половина изучает математику, четверть – природу, седьмая часть проводит время в размышлении и, кроме того, есть ещё три женщины.
• Сколько всего учеников посещают школу Пифагора?

Ответ: число должно делиться на 2;4 и на 7 это число 28

Возраст старика Хоттабыча

• Возраст старика Хоттабыча записывается числом с различными цифрами. Об этом числе известно следующее:

• если первую и последнюю цифру зачеркнуть, то получится двузначное число, которое при сумме цифр, равной 13, является наибольшим;
• Первая цифра больше последней в 4 раза.
• Сколько лет старику Хоттабычу?

Ответ: 8942 или 8492

Задача на исчезновение

Помещик вскоре пересчитал бутылки по-своему и не догадался, что 4 из них украдены. Лакей был рад этому и снова на следующий недели унёс 4 бутылки, а остальные расставил так, что на каждой стороне квадрата было опять по 9 бутылок .

У помещика в погребе был шкаф, похожий по форме на квадрат, разделенный на 9 ящиков (клеток). В среднем ящике была сложена пустая посуда, а в остальных ящиках были расставлены 32 бутылки вина так, что в каждом угловом по 1 бутылке, а в каждом из средних ящиков по 7 бутылок т.е. на каждой стороне квадрата было по 9 бутылок.

3

3

3

3

3

3

3

3

1

7

7

1

1

7

7

1

• Помещик и тут ничего не заметил пропажи. Тогда лакей и в третий раз украл 4 бутылки, а остальные расставил так, что на каждой стороне квадратного шкафа по-прежнему оставалось по 9 бутылок.

Как лакей расставлял бутылки после каждой кражи?

• Лакей помещика заметил, что скупой хозяин, проверяя число бутылок, считает только по сторонам квадрата т.е. для помещика важно, чтобы на каждой стороне квадрата было 9 бутылок. На следующий день лакей унёс 4 бутылки, а остальные расставил так, что на каждой стороне квадрата получилось по 9 бутылок .

2

4

1

5

1

5

2

2

4

4

5

1

5

1

2

4

Затруднительное положение

В одной комнате было 12 табуреток. Два мальчика, Петя и Ваня, стали расставлять по стенам беспорядочно табуретки. Вскоре Петя остановился и сказал Ване: «Постой, расставь-ка, брат, все эти 12 табуреток тремя рядами так, чтобы 2 ряда содержали по 4табуретки, а один ряд- 6 табуреток». Ваня подумал, но потом расставил так, как просил Петя. Как Ваня расставил табуретки?

• Всё это время в комнате отец наблюдал за сыновьями. Тогда он сказал детям: «Эка невидаль! Давайте мне 2 табуретки, я сяду на них посреди комнаты, а остальные вы расставьте у 4 стен так, чтобы у каждой стены их оказалось поровну». Как мальчики выполнили просьбу отца?

• «А не расставишь ли ты теперь эти же 12 табуреток у 4 стен так, чтобы у каждой стены было по 4 табуретки?»- спросил Ваня Петю. Петя дважды ошибался при расстановке, но все же ему удалось решить эту задачу. Как Петя расставил табуретки?

Богач и бедняк

• Однажды умный бедняк попросил у скупого богача приют на две недели, причём сказал: «За это я тебе в первый день заплачу 1 рубль, во второй день- 2 рубля, в третий день- 3 рубля и т.д.. Словом каждый день я буду прибавлять по 1 рублю, так, что 14 (последний) день я заплачу тебе 14 рублей. Ты же будешь мне подавать милостыню: в первый день 1 копейку, во второй – 2 копейки, в третий день- 4 копейки и т.д., увеличивая каждый день свою милостыню вдвое». Богач с радостью согласился на такие условия, которые ему показались выгодными
• Сколько дохода принесла эта сделка богачу?

Получил богач: 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14=105рублей

Заплатил богач: 1+2+4+8+16+32+64+128+256+512+1024+2048+4096+8192=16383копеек=163рубля 83копейки

Богач не только не получил выгоду, но и сам должен был доплатить бедняку 58 рублей 83 копейки

Справедливый делёж

• Сельский пасечник призвал трёх своих сыновей и велел поделить им поровну между собой 7 полных бочонка с мёдом, 7 таких же бочонков, наполненных наполовину, и 7 таких же бочонков, но пустых.
• Как сыновья могут поделить мёд и бочонки поровну, чтобы каждому досталось одинаковое количество мёда, и одинаковое число бочонков, если переливать нельзя?

Полные

1 сын

Наполовину полные

2 сын

3 сын

Пустые

Арабы

• Однажды двое арабов сидели под пальмой и собирались обедать. К ним подошёл третий араб и присоединить к обеду свои припасы. Всю провизию разделили поровну на троих. У первого араба был кувшин с молока, у второго- один (имеется в виду булка) хлеб и у третьего- 6 фиников. По окончании трапезы третий араб сказал: «Так как каждый из вас внёс больше меня, вот вам 20 одинаковых монет, разделите между собой».
• Как арабы разделили полученные деньги, если известно, что 4 кувшина молока стоят столько же, сколько 3 хлеба, а один кувшин молока ценится так же, как 36 фиников?

1к

1х

4к=3х

6ф

1к=36ф

4к=3х

1к=36ф

4к=144ф

3х=144ф; 1х=48ф

30

1х=48ф

30

6

6ф

5 монет

18

30

15 монет

1х=48ф