Способы решения квадратного уравнения

Способы решения квадратного уравнения

Выполняла: Егоркина Анастасия

Квадратным уравнением называется уравнение вида

где х- переменная, а, b и с-некоторые числа, причем, а ≠ 0.

История развития квадратных уравнений

Несмотря на высокий уровень развития алгебры в Вавилоне, в клинописных текстах отсутствуют понятие отрицательного числа и общие методы решения квадратных уравнений.

В «Арифметике» Диофанта нет систематического изложения алгебры, однако в ней содержится систематизированный ряд задач, сопровождаемых объяснениями и решаемых при помощи составления уравнений разных степеней.

0.   " width="640"

История развития квадратных уравнений

Задачи на квадратные уравнения встречаются в астрономическом тракте «Ариабхаттиам», составленном в 499 г. индийским математиком и астрономом Ариабхаттой. Другой индийский ученный, Брахмагупта (VII в.), изложил общее правило решения квадратных уравнений, приведенных к единой канонической форме: 0.

История развития квадратных уравнений

• В алгебраическом трактате ал-Хорезми дается классификация линейных и квадратных уравнений. Автор насчитывает 6 видов уравнений, выражая их следующим образом:
• 1) «Квадраты равны корнями», т.е. ах2 = bх.
• 2) «Квадраты равны числу», т.е. ах2 = с.
• 3) «Корни равны числу», т.е. ах = с.
• 4) «Квадраты и числа равны корням», т.е. ах2 + с = bх.
• 5) «Квадраты и корни равны числу», т.е. ах2 + bx = с.
• 6) «Корни и числа равны квадратам», т.е. bx + с = ах2.

Способы решения квадратных уравнений

1.Решение квадратных уравнений по формуле;

2.Теорема Виета;

3.Разложение левой части на множители;

4.Метод выделения полного квадрата;

5. Решение квадратных уравнений способом «переброски»;

6. Применение свойств коэффициентов квадратного уравнения;

7. Султанов метод;

8. Решение уравнений по формуле четного коэффициента;

9. При помощи номограммы.

0, уравнение + bх + с = 0 имеет два различных корня. 2. Если дискриминант равен нулю, т.е. - 4ac = 0, то уравнение имеет один корень. 3. Если дискриминант отрицателен, т.е. - 4ac + bх + с = 0 не имеет корней. " width="640"

Решение квадратных уравнений по формуле

В этом случае он рассчитывается по формуле: D =4ac.

1. В случае положительного дискриминанта, т.е. при 4ac0, уравнение + bх + с = 0 имеет два различных корня.

2. Если дискриминант равен нулю, т.е. - 4ac = 0, то уравнение имеет один корень.

3. Если дискриминант отрицателен, т.е. - 4ac

+ bх + с = 0 не имеет корней.

Теорема Виета

Разложение левой части уравнения на множители

При решении квадратных уравнений часто применяется метод разложения на множители (с помощью вынесения за скобки общего множителя, формул сокращенного умножения или способа группировки).

Метод выделения полного квадрата

Выделение полного квадрата – это такое тождественное преобразование, при котором заданный трехчлен представляется в виде – суммы или разности квадрата двучлена и некоторого числового или буквенного выражения.

Решение уравнений способом «переброски»

Метод, основанный на свойствах коэффициентов квадратного уравнения

Султанов метод

Решение уравнений по формуле четного коэффициента

Решения квадратных уравнений осуществляется с помощью номограммы

• Номограмма — это графическое представление функции от нескольких переменных, позволяющее с помощью простых геометрических операций (например, прикладывания линейки) исследовать функциональные зависимости без вычислений.

Заключение

Подводя итоги можно сказать, что каждый из изученных способов имеет как положительные стороны, так и недостатки. Но выполненная работа показывает, что использование различных способов при решении квадратных уравнений является важным звеном в изучении математики, развивает сообразительность и внимание. Так же не менее важно правильно выбирать рациональный способ решения конкретно для каждого уравнения.