Способ сложения

Дата

Тема урока: Способ сложения

Задачи: научить находить решения системы линейных уравнений с двумя переменными способом сложения.

Ход урока

1. АКТУАЛИЗАЦИЯ ЗНАНИЙ

Ответьте устно на вопросы:

Расскажите алгоритм решения системы уравнений графическим способом.

Расскажите алгоритм решения системы уравнений способом подстановки.

Выполните устно. Найдите сумму:

а) ; б) ; в) =; г) ?

1. ИЗУЧЕНИЕ НОВОГО МАТЕРИАЛА

Открываем тетради, записываем сегодняшнее число и тему урока. Далее изучаем конспект и выполняем соответствующие записи.

Сегодня изучаем новый способ решения систем линейных уравнений – способ сложения. Его суть заключается в том, чтобы «избавиться» от одной переменной и получить линейное уравнение относительно одной неизвестной.

Алгоритм решения систем уравнений способом сложения:

1 шаг. Анализируем систему линейных уравнений с двумя неизвестными. Необходимо посмотреть на коэффициенты около переменной х и на коэффициенты около переменной у. Для способа сложения они должны быть равными по модулю, но быть с противоположными знаками. Если такие даны сразу по условию, то приступаем к шагу два. Если по условию это не дано, значит необходимо определиться, от какой переменной хотим «избавиться» и сделать около нее необходимые коэффициенты, выполнив умножение соответствующего уравнения на некоторое число.

2 шаг. Выполнить почленное сложение двух уравнений системы как левых их частей, так и правых. Получим одно уравнение. Вторым уравнением в системе будет любое из двух заданных изначально в неизменном виде.

3 шаг. Решить полученное линейное уравнение относительно одной переменной, получить её числовое значение.

4 шаг. Вернуться ко второму уравнению новой системы и подставить в него найденное значение переменной, полученной на шаге 3. Снова получаем линейное уравнение относительно одной неизвестной. Решаем его и получаем числовое значение второй неизвестной.

5 шаг. Записать ответ в виде пары чисел (х; у).

1. ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Рассмотрим алгоритм на конкретном примере.

Пример 1. Решить систему способом сложения

1 шаг. Анализируем коэффициенты около переменных х и у. Около переменной х в первом и втором уравнениях системы коэффициенты равны по модулю, но у них одинаковые знаки, оба положительные, нам не подходит. Около переменной у коэффициенты тоже равны по модулю и знаки у них разные, как раз необходимо для алгоритма. Значит будем «избавляться» от переменной у.

2 шаг. Выполним почленное сложение двух уравнений, и, допустим, первое оставим без изменения. Тогда получим систему следующего вида:

Первое без изменения. Второе путем сложения левых частей в левой части и правых частей в правой части.

Раскроем скобки во втором уравнении и приведем подобные:

3 шаг. Получили линейное уравнение относительно переменной х, решим его:

Нашли числовое значение одной из переменных, нужно теперь найти второе.

4 шаг. Подставим в первое вместо х его числовое значение:

Теперь необходимо найти числовое значение второй переменной. Решим уравнение:

5 шаг. Записать ответ в виде (х; у).

Ответ: (8; 7).

№1082(а). Решить систему

Анализируем коэффициенты около неизвестных. От переменной х мы не «избавимся», т.к. коэффициенты разные. А вот от переменной у можем «избавиться», т.к. коэффициенты равны по модулю и знаки разные. Выполняем почленное сложение, оставляя первое уравнение без изменения:

Раскрываем скобки, приводим подобные члены:

Решаем линейное уравнение относительно переменной х:

Получили х=2. Возвращаемся к первому уравнению, подставляем вместо х числовое значение и находим у:

Ответ: (2; 1).

№1082(в). Решить систему

Анализируем систему. Около переменной у коэффициенты совершено нам не подходят, они не равны по модулю. Около переменной х коэффициенты равны по модулю, но у них одинаковые знаки, а для применения алгоритма должны быть разные.

Чтобы сделать разные знаки, умножим обе части ПЕРВОГО уравнения на( – 1), а второе оставим без изменений. Получим следующую систему:

Теперь можем «избавиться» от переменной х, выполнив почленное сложение:

Раскроем скобки и приведем подобные во втором уравнении, а в первом поменяем местами слогаемые:

Найдем значение переменной у:

Подставим числовое значение у в первое уравнение и найдем х:

Ответ: (60; 30).

№1084(а). Решить систему

Анализируем систему. Около переменных х и у нет одинаковых по модулю коэффициентов. Значит нам самим необходимо выполнить некоторые преобразования уравнений, чтобы можно было воспользоваться алгоритмом способа сложения.

Давайте «избавимся» от переменной х. Для этого коэффициенты около нее должны быть одинаковые по модулю, но с разными знаками. Нам нужно, чтобы во втором уравнении около переменной х появился коэффициент ( – 40). Для этого выполним умножение частей второго уравнения на (– 2), получим:

Теперь можем применить алгоритм способа сложения:

Ответ: (0,25; 0).

1. ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ УРОКА. РЕФЛЕКСИЯ

Домашнее задание: выучите новую теорию и выполните № 1082(б, г).