"Социальные сети и математика"

ФАКУЛЬТАТИВ

Математика и социальные сети

Выполнила:

Ретюнская Диана Александровна,
учитель математики и информатики

Москва, 2026

Содержание

Введение 3

I. Основная часть 4

Глава 1. Математический фундамент социальных сетей

1.1. Соцсеть как математический граф……………………………4 

1.2. Эффект «Малого мира» и теория шести рукопожатий……..6

Глава 2. Что такое социальная сеть…………………………………7

2.1 Основные виды социальных сетей. ………………………….……..7

2.2. Плюсы и минусы социальных сетей………………………………15

ВВЕДЕНИЕ

Буквально 15 лет назад не многие знали о существовании социальных сетей. Сегодня же они прочно вошли в нашу жизнь и стали ее неотъемлемой частью. Практически у каждого человека сейчас есть своя страничка в интернете.

Что такое социальная сеть? В первую очередь, это сайты, разработанные с целью познакомить и собрать людей с общими интересами, дать им возможность общаться на различные темы, выкладывать и обсуждать фото и видео, добавлять друг друга в друзья, загружать и слушать музыку и т.д.

Актуальность. Социальные сети стали важной частью жизни многих людей, поэтому важно понять, как они работают и как влияют на общество. Математика помогает анализировать большие объемы информации, полученной из соцсетей. Это важно для развития технологий и улучшения коммуникации.

Проблема: Многие люди используют соцсети, но не все знают, о математической базе, заложенной в их создании, о том насколько социальные сети влияют на мнение и поведение пользователей, какие плюсы и минусы несут в себе.

Цель: Изучить применение математических методов для создания социальных сетей и понять насколько невероятно мала социальная дистанция между любыми двумя людьми на планете.

Задачи

• Изучить математический фундамент социальных сетей

• Рассмотреть алгоритмы работы соцсетей

• Проанализировать влияние соцсетей на общество

• Провести социальный опрос

• Подвести итоги

Предмет исследования: Социальные сети

Гипотеза:

№1. Среди исследуемых не найдется ни одного человека, не зарегистрированного хотя бы в одной социальной сети

№2. Это математическая гипотеза: Многие не знают о том, что социальная дистанция между любыми двумя людьми на планете невероятно мала.

Глава 1. Математический фундамент социальных сетей

1. Соцсеть как математический граф. 

Математика видит соцсеть не как список людей, а как граф:

Граф представляет собой совокупность точек и линий, которые описывают структуру системы и связи внутри неё.

В этой модели каждый элемент сети имеет своё математическое обозначение:

• Вершины (узлы): Это пользователи или аккаунты. Каждая вершина может обладать набором данных (возраст, пол, интересы).

• Рёбра (связи): Это любые взаимодействия между пользователями. Ребром может считаться дружба, подписка, лайк или передача сообщения.

• Центральность: Математический параметр, который показывает «влиятельность» узла. Тот, у кого больше связей, является центром графа (лидером мнений).

• Кластеры: Группы людей, которые тесно связаны между собой (сообщества по интересам). Алгоритмы ищут эти «пузыри», чтобы предлагать рекламу.

Виды графов в социальных сетях

Математика разделяет сети на два основных типа в зависимости от характера взаимодействия:

1. Неориентированные графы (Взаимность):
   В таких сетях связь возможна только при обоюдном согласии. Если пользователь А добавляет пользователя Б в друзья, то и Б автоматически становится другом А.

Пример: «Друзья» в социальной сети ВКонтакте или Facebook.

2. Ориентированные графы (Подписки):
В этих сетях связь имеет направление («стрелку»). Пользователь А может быть подписан на пользователя Б, но пользователь Б при этом не обязан быть подписан на А.

Пример: Telegram, Twitter или Instagram.

1.2. Эффект «Малого мира» и теория шести рукопожатий

Феномен «Малого мира» (Small World Effect) — это математическая гипотеза о том, что социальная дистанция между любыми двумя людьми на планете невероятно мала. Убедимся в этом:

Классическая теория: 6 шагов

В 1960-х годах психолог Стэнли Милгрэм провел эксперимент «Мир тесен», который лег в основу теории шести рукопожатий. С математической точки зрения это означает, что диаметр графа человеческих связей равен примерно 6.

Психолог Стэнли Милгрэм первым доказал, что мир тесен. Он попросил жителей одного города передать пакет человеку в другом городе через знакомых. Выяснилось, что в среднем пакет прошел всего через 6 человек. Так появилось знаменитое «правило шести рукопожатий».

Исследование Microsoft (2008): Анализ 30 миллиардов сообщений в мессенджере показал, что среднее расстояние между людьми составляет 6,6.

 В 2011 году ученые и математики из Facebook и Миланского университета проанализировали связи 721 миллиона пользователей. Оказалось, что благодаря интернету расстояние между любыми двумя людьми в мире сократилось до 4,74 рукопожатий.

Исследование Facebook (2011–2016): Математики компании проанализировали связи 1,6 миллиарда активных пользователей. Выяснилось, что благодаря интернету мир «сжался». Среднее число связей (рукопожатий) между любыми двумя людьми в мире сократилось до 3,57.

Математики Дункан Уоттс и Стивен Строгац доказали, что эффект «Малого мира» возникает и в графах, где сочетаются два условия:

1. Высокая кластеризация: Ваши друзья в основном знают друг друга (локальные связи).

2. Случайные слабые связи: У вас есть хотя бы один знакомый из другого города или страны (дальние связи). Именно эти редкие «дальние» связи работают как математические «червоточины», позволяя информации мгновенно пересекать океаны.

Вывод: Рассматривая социальные сети через теорию графов, мы понимаем, что социальная сеть — это не хаотичное скопление людей, а строго упорядоченная математическая модель, в которой каждое ваше действие (лайк или подписка) меняет геометрию всего графа.

Глава 2. Что такое социальная сеть

2.1 Основные виды социальных сетей.

Соц. Сеть - термин «социальная сеть» появился в 1954 году. Его ввёл социолог Джеймс Барнс.

 Социа́льная сеть (сокр. соцсеть) — совокупность сервисов и программ, представляющая пользователю сети Интернет возможность общаться, знакомиться, создавать социальные отношения с другими людьми, обладающими схожими интересами либо связанными друг с другом помимо общения в виртуальном пространстве, использовать эту совокупность в своей профессиональной деятельности, в целях обучения и расширения кругозора, а также для отдыха и развлечения.

 Сразу подчеркну, что с 1 сентября 2025 года в России запрещены к рекламе все платформы, внесённые Роскомнадзором в специальный перечень. В него входят, в частности: Meta (Instagram и Facebook); Twitter (X); TikTok; LinkedIn; Snapchat.

Остановимся кратко:

Facebook — крупнейшая социальная сеть в мире, позволяющая пользователям создавать профили, добавлять друзей, делиться новостями и контентом.

Instagram — платформа для обмена фотографиями и короткими видео, популярная среди молодёжи.

Twitter — сервис микроблогинга, где пользователи публикуют короткие сообщения (твиты).

LinkedIn — профессиональная социальная сеть, ориентированная на деловые связи и карьерные возможности.

VKontakte — российская социальная сеть, аналогичная Facebook, широко используемая в русскоязычных странах.

WhatsApp — позволяет обмениваться текстовыми сообщениями, голосовыми и видеозвонками, а также медиа файлами.

Это кроссплатформенный мессенджер, разработанный в 2009 году. Позволяет совершать и принимать аудио и видеозвонки, отправлять текстовые и голосовые сообщения, фотографии, видео, файлы с документами. Принадлежит корпорации Meta (ее деятельность признана в России экстремистской и запрещена). Самый популярный мессенджер в России и в мире, общее количество пользователей превышает 2 млрд человек более чем в 180 странах.

Осенью 2022 года создатель мессенджера Telegram Павел Дуров говорил, что WhatsApp «уже 13 лет, как инструмент слежки». В частности, по его словам, в мессенджере отсутствует шифрование данных (конкуренция WhatsApp и Telegram длится много лет, и главы компаний не раз выступали с публичной критикой друг друга). «Небезопасным» WhatsApp несколько раз называл бизнесмен Илон Маск.

Telegram — предлагает широкий спектр функций, включая обмен файлами без ограничений по размеру, создание групп на тысячи участников, каналы и боты.

Это кроссплатформенный мессенджер, разработанный в августе 2013 года братьями-программистами Николаем и Павлом Дуровыми. Сочетает в себе функции мессенджера и социальной сети. Представляет собой мессенджер с открытым исходным кодом, который предлагает шифрование и API (application programming interface — программный интерфейс приложения), проверенные независимыми экспертами. В приложении есть так называемые секретные и облачные чаты для общения.

TikTok — сервис для создания и просмотра видео, принадлежащий пекинской компании Чжана Имина. Приложение делает ставку на короткие развлекательные ролики, обычно смешные, интересные, запоминающиеся. Что вызывает восхищение, так это мощный алгоритм рекомендаций. Лента контента формируется с помощью искусственного интеллекта. Он очень быстро подстраивается под пользователя, предлагая ему увлекательные видео. Дата основания: 14 сентября 2015 года. На международный рынок сеть вышла в 2018-м, став при этом одной из самых популярных и скачиваемых в мире.

Российские социальные сети:

«VK Мессенджер» — мессенджер от «ВКонтакте», в котором можно общаться с друзьями из социальной сети и людьми, которые сохранены в телефонной книге.

ВКонтакте - российская социальная сеть, позволяющая пользователям отправлять друг другу сообщения, создавать собственные страницы и сообщества, обмениваться изображениями, аудио- и видеозаписями, играть в игры. Создатель соцсети - Павел Дуров. Она была запущена 10 октября 2006 года и изначально предназначалась для студентов и выпускников российских вузов, однако позднее стала одним из наиболее предпочитаемых способов общения в Интернете. На данный момент количество аккаунтов в сети превышает 500 миллионов человек

Одноклассники - мультиязычная социальная сеть. Изначально предполагалось, что её будут использовать школьники, студенты и выпускники учебных заведений для поиска одноклассников, сокурсников и просто друзей по интересам. Но, как показала практика, возможности «Одноклассников» не ограничились только этими функциями.

На сегодняшний день в рамках этой социальной сети вы можете не только осуществлять поиск одноклассников в Интернете, но и прослушивать музыку, просматривать видеоролики, коротать свободное время за играми и общением, а также размещать, комментировать и оценивать записи и фотографии. Проект запущен 4 марта 2006 года Альбертом Попковым.

И, наконец, Max  — российский кроссплатформенный сервис мгновенного обмена сообщениями, входящий в одноимённую цифровую платформу. Основан в 2025 году технологической компанией VK, разрабатывается её дочерней структурой ООО «Коммуникационная платформа». Позиционируется как «национальный мессенджер» — универсальное мобильное приложение, позволяющее помимо обмена сообщениями и голосовой связи также получать электронные государственные услуги, удостоверять личность, использовать усиленную электронную подпись и цифровой ID, а также совершать платежи.

Кто разработал мессенджер МАХ и зачем он нужен!!!

Мессенджер МАХ создала компания VK, но проект поддерживается Министерством цифрового развития и компаниями из экосистемы «Ростеха». Это значит, что сервис развивается не как обычный коммерческий продукт, а как часть стратегии цифрового суверенитета России.

Главные цели создания:

• замена зарубежных сервисов, которые могут быть ограничены в России

• интеграция с госуслугами — получение документов, подача заявлений, оплата штрафов

• безопасность и хранение данных внутри страны

Уже сейчас чиновники и госструктуры переходят на МАХ, а некоторые компании тестируют его для рабочих чатов.

Плюсы и минусы мессенджера МАХ

Чтобы понять, стоит ли переходить в новый сервис, посмотрим на его сильные и слабые стороны.

Плюсы:

• российская разработка, хранение данных на территории РФ

• интеграция с государственными сервисами (в будущем)

• удобные переводы через СБП

• встроенный ИИ GigaChat

• возможность отправки файлов до 4 ГБ

• единая экосистема: мессенджер, госуслуги, платежи

Минусы:

• пока мало пользователей, трудно найти знакомых

• интерфейс еще сырой, встречаются баги

• не хватает некоторых функций (каналы, бизнес-аккаунты в разработке)

• нет сквозного шифрования для групповых чатов

Сравнение с другими мессенджерами

Ниже приведена таблица, которая помогает понять, чем отличается МАХ от Telegram, WhatsApp и китайского WeChat

	МАХ	Telegram	WhatsApp	WeChat
Личные и групповые чаты	✅	✅	✅	✅
Голосовые и видеозвонки	✅	✅	✅	✅
Сквозное шифрование	Только личные чаты	Секретные чаты	Все чаты	Частично
Передача файлов	До 4 ГБ	До 2 ГБ	До 2 ГБ	До 100 МБ
Мини-приложения и боты	✅	✅	Есть боты	✅
Интеграция с госуслугами	В разработке	❌	❌	✅
Хранение данных в РФ	✅	❌	❌	❌ (в Китае)
Встроенный ИИ	GigaChat	Grok (платно)	❌	❌

У МАХ пока меньше возможностей, чем у Telegram, но есть уникальная перспектива — связка с госуслугами и платежами, чего нет у конкурентов.

Безопасность и конфиденциальность

• Один из главных вопросов: безопасен ли мессенджер МАХ?

• Для личных чатов используется сквозное шифрование, что защищает переписку.

• Данные хранятся в дата-центрах на территории России.

• В настройках можно ограничить поиск по номеру телефона, запретить приглашения в группы и скрыть профиль.

• Введен «Безопасный режим» — с ним незнакомые пользователи не смогут написать первым.

• Центр безопасности МАХ позволяет пожаловаться на спам или подозрительное сообщение прямо из чата.

Функции: В настоящее время мессенджер предоставляет базовые и некоторые дополнительные функции:

Чаты

Личные и групповые чаты между пользователями, обмен мультимедийными файлами (фото, видео и документы до 4 ГБ), голосовыми сообщениями, а также использование стикеров и эмодзи для выражения эмоций. По состоянию на август 2025 года негативные реакции отключены

Видеозвонки

Звонки по видеосвязи без ограничений по длительности и количеству участников. Короткие видео-сообщения записываются в формате кружков.

Чат-боты и мини-приложения

Инструменты для разработчиков на базе Max Bot API для создания собственных виджетов (каталога товаров, меню ресторанов, финансовых сервисов и др.). например цифровой банк ВТБ и Альфа-банк, сервис организации путешествий Ozon Travel

Платежи

Через чат реализовано выполнение денежных переводов через Систему быстрых платежей

Нейросеть

Интегрированный сервис на основе большой языковой модели GigaChat для генерации текстов и изображений, расшифровки аудиосообщений и пересказа информации с сайтов

Коды доступа

Через Max можно получать коды подтверждения для входа в учётную запись на едином портале государственных услуг «Госуслуги»

Подтверждение возраста

Госдума во втором и третьем чтениях одобрила законопроект, который с 18 декабря 2025 года вводит возможность верификации возраста через приложение Max для покупки табачной и алкогольной продукции, энергетиков. С 30 декабря того же года подтверждать возраст приложением можно и при покупке билетов на самолёт и поезд, при заселении в отель

В перспективе платформа будет расширена за пределы текущего функционала и превратится в комплексную экосистему, которая, помимо существующих функций, будет включать в себя музыкальный и видеоконтент, доставку еды и другие востребованные сервисы. Так, интеграция мессенджера с порталом Госуслуги и системой ЕСИА будет осуществлена осенью 2025 года]. Сбербанк России и VK в будущем внедрят технологии антифрода для выявления подозрительных звонков и предупреждения мошеннических действий.

2.1. Плюсы и минусы социальных сетей

Плюсы:

Общение без границ. Соцсети сделали возможным общение между людьми, находящимися на огромном расстоянии друг от друга; сообщение с одного уголка планеты на другой можно передать мгновенно.

Поиск людей. Возможность без труда завести новые знакомства - найти людей со схожими интересами - или же отыскать старых знакомых, с которыми была утеряна связь.

Досуг. Соцсети предлагают много вариантов отдыха - общение, прослушивание музыки, просмотр фильмов, чтение, игры; каждый человек найдет развлечение по душе.

Обучение. Социальные сети всё чаще используются как средство обучения. Они позволяют оперативно в удобном формате делиться с учащимися полезной информацией и выстраивать коммуникацию в привычной для детей среде. Существует огромное множество интернет- ресурсов, которые помогают в процессе самообучения.

Возможность самовыражения. Социальные сети дают возможность раскрыть любой потенциал, снижают затраты и количество усилий необходимых для достижения целей. Музыканты, художники и писатели получили легкий доступ и шанс проявить себя.
Упрощение общения — можно мгновенно поддерживать связь с друзьями и близкими, независимо от расстояния. Платформы позволяют обмениваться сообщениями, фотографиями, видеозаписями и новостями.

Доступ к информации — пользователи могут оперативно получать новости, читать статьи, знакомиться с мнениями экспертов и участвовать в общественных обсуждениях. Способствование гражданской активности — социальные сети могут вовлекать пользователей в социальные проекты, благотворительность и просветительские инициативы.

Инструмент для развития бизнеса и маркетинга — компании используют эти платформы для продвижения товаров и услуг, привлечения клиентов, сбора отзывов и формирования имиджа.
Карьера и networking: некоторые платформы помогают в поиске работы и налаживании профессиональных контактов.

Минусы:

Негативное влияние на здоровье. Времяпрепровождение в соцсетях и в интернете в целом грозит человеку различными проблемами со здоровьем: ухудшается зрение, портится осанка, из-за сидячего образа жизни появляются лишний вес и заболевания сердечно - сосудистой системы.

Деградация личности. Информации в интернете настолько много, что эмоции притупляются. В итоге им на смену приходит главный враг человека - равнодушие. Возможно ослабление критического мышления, снижение аналитических способностей.

Появление интернет – зависимости от социальных сетей особенно подвержены подростки. Официально ее нет ни в одной из классификаций заболеваний, однако западные и российские психотерапевты признают наличие подобной проблемы. Зависимость от соцсетей ставят в один ряд с зависимостью от наркотических веществ и алкоголя. Часто зависимые люди выпадают из жизни, у них сужаются сфера интересов и круг общения.

Большая трата времени. Интернет - настоящий вор времени. Находящийся в виртуальной реальности человек не следит за временем, для него его течение как бы замедляется. Нередко в результате уйма времени тратится впустую.

Сбор персональных данных. Возможно, не все знают об этой проблеме и о том, какую опасность она представляет для обычного человека. Каждый раз, когда вы ищете что-то в Интернете, покупаете товары онлайн или посещаете любимые блоги и новостные сайты, за вами остается цифровой след. По отдельности все эти сведения кажутся неважными, но стоит собрать побольше таких данных — и из них сложится подробное досье, описывающее ваши привычки и предпочтения. Чаще всего сбором данных занимаются для продвижения товаров — данные о людях нужны, чтобы создавать точные и более эффективные рекламные кампании. Поисковые данные собирают, чтобы потом продать их организациям, специализирующимся на рекламе. Ну а в некоторых случаях вообще неясно, зачем тот или иной веб-ресурс собирает данные, где хранит и кому продает.

Мошенничество в сети. Мошенничество в сети отнимает время, средства и нервы. Чтобы не попасться на удочку грабителей, необходимо быть бдительными. Самые распространенные виды мошенничества: взлом аккаунтов, фишинговые приложения и сайты (фишинг - вид интернет-мошенничества, при котором данные пользователя утекают через фальшивые приложения и сайты, которые на первый взгляд выглядят в точности как подлинные сайты), выигрыш призов или внезапное наследство.

Риск попасть в опасные организации. Наиболее опасными являются суицидальные группы (где детей склоняют к суициду в режиме онлайн), группы вербовки в запрещенные организации. Вербовщики работают повсюду, а особенно через социальные сети. Согласно данным, около 80 % случаев вербовки в террористические организации происходит через социальные сети и форумы. Вербовщики - профессионалы экстра-класса, часто славянской внешности, имеющие европейское образование. Будучи опытными психологами, они точно знают, как заставить человека действовать в своих интересах. Вербовщик ищет ключи к конкретному человеку, определяя и давя на его болевые точки. Особенно помогают им в этом информация со страницы в социальной сети, анкеты на сайтах и форумах, болтливость.

Риск для психического здоровья — чрезмерное пребывание в сети, сравнение себя с идеализированными образами, кибербуллинг и негативные комментарии могут привести к тревожности, депрессии и снижению самооценки, особенно у молодёжи.

Социальная изоляция — замена живого общения онлайн-взаимодействием ослабляет эмоциональные связи, и человек может ощущать одиночество, несмотря на многочисленные «друзья» в сети. Распространение дезинформации — в условиях мгновенного обмена данными фейковые новости быстро расходятся, формируя искажённое восприятие реальности, вызывая панические настроения и сея недоверие. Потеря навыков живого общения — виртуальная коммуникация лишена мимики, жестов, интонаций, что постепенно снижает способность к эмпатии и пониманию эмоций других.