" Софизмы и парадоксы"

Математические софизмы и парадоксы.

Подготовила : ученица7 Б класса

МБОУ СШ № 23 Маврина Дарья

Преподаватель: Авакян Лена Рубеновна

Цель нашей работы - Познакомиться с софизмами - Показать значимость математических софизмов при изучении математики - Показать как получаются абсурдные выводы. Задачи - Дать определение понятиям софизм и парадокс, узнать в чем их отличие - Классифицировать различные виды софизмов - Понять как найти ошибку в софизмах - Составить компьютерную презентацию.

Актуальность Софизмы и парадоксы были открыты в 4-5 веке до н.э. в Греции, тем не менее изучение этих понятий необходимо и сегодня. Гипотеза проекта На основе знаний о софизмах и парадоксах зародилось понятие логики.

Софизмы и парадоксы.

• Софизм - формально, кажущееся правильным, но по существу ложное, умозаключение, основанное на неправильном подборе, исходных положений (словарь Ожегова)
• Математический софизм- удивительное утверждение, в доказательстве которого, кроются незаметные, а подчас и довольно тонкие ошибки. Особенно часто в софизмах выполняют «запрещенные» действия или не учитываются условия применимости теорем, формул и правил.
• Парадокс — это ситуация, которая на теоретическом уровне выглядит правдоподобно, но научного объяснения не имеет. Термин «парадокс» происходит от нескольких древнегреческих слов, которые можно перевести как неожиданное или странное предположение (или мнение).

Эскурс в историю.

Софистика - направление в философии, которое возникло в IV-V веке до н.э. в Греции и стало очень популярным в Афинах. Софистами называли платных учителей мудрости, которые учили граждан риторике, искусству слова, приемам ведения спора, красноречию. Софисты считали, что истина- субъективна, то есть у каждого человека своя истина. Человек сам создает себе истину и сам ее оценивает, поэтому в суждениях об истине очень много личного. Справедливость, как и истина у каждого человека своя, а значит о каждой вещи можно судить двояко, т. е у каждой вещи есть два противоположных мнения. Софисты учили людей оценивать одно и тоже событие, как положительное и как отрицательное одновременно. Таким образом они приучали людей к широте взглядов.

Ответ: Из равенства квадратов двух чисел, не следует, что сами эти числа равны.

СОФИЗМ 4 рубля= 40 000 копеек

Возьмем верное равенство

2 рубля= 200 копеек

и возведем его по частям в квадрат.

Получим 4 рубля= 40 000 копеек

Где ошибка?

Ответ: Возведение в квадрат величин не имеет смысла.

В квадрат возводятся только числа!!!

СОФИЗМ 2=3

Возьмем два верных равенства

10-10=0 и 15-15=0

Так как правые части равны, то приравняем левые

10-10=15-15

2*(5-5)=3*(5-5)

2=3

Где ошибка?

Ответ: Ошибка, в том, что (5 - 5)=0

А на ноль делить нельзя!!!

Решение.  " Здравый смысл" подсказывает такой ответ: "Конечно, у апельсина образуется больший зазор, чем у Земли! Ведь в сравнении с окружностью земного шара – 40 000 км - какой-нибудь один метр есть столь ничтожная величина, что прибавка ее останется совершенно незаметной. Другое дело апельсин: по сравнению с его окружностью один метр - огромная величина, и прибавка ее к длине окружности должна быть весьма ощутима". Однако давайте проверим наше заключение с помощью вычислений. Пусть длина окружности земного шара равна С метрам , а апельсина а метрам . Тогда радиус Земли R =  C / 2π  и радиус апельсина r =  а /2π. После прибавки к обручам одного метра окружность обруча у Земли будет С + 1, а у апельсина а + 1, радиусы же их соответственно будут  C + 1 / 2π  и  а + 1 / 2π . Если из новых радиусов вычтем прежние, то получим в обоих случаях одно и то же приращение: C + 1 / 2π  -  C / 2π  =  1 / 2π   для Земли (приращение к окружности Земного шара) а + 1 / 2π  -  а / 2π   =  1 / 2π   для апельсина (приращение к окружности апельсина) Итак, у Земли и у апельсина получится один и тот же зазор в  1 / 2π  метра, т. е. примерно 16 см. Столь "поразительный" результат есть следствие постоянства отношения длины любой окружности к ее радиусу.

Парадокс парикмахера.

• В одной деревне жил единственный парикмахер-мужчина. Здесь был издан указ: "Парикмахер имеет право брить тех и только тех жителей деревни, которые не бреются сами". Спрашивается, может ли парикмахер брить сам себя?
• Кажется, что не может, так как это запрещено указом.

• Но наряду с этим, если он не бреет себя, то попадает в число тех жителей, которые не бреются сами, а таких людей парикмахер имеет право брить.

Заключение.

Софизмы являются логически неправильными рассуждениями, выдаваемые за правильные и доказательные.

Софизм - это обман. Но обман тонкий и завуалированный, так что его не каждому удаётся раскрыть.

Обнаружение и анализ ошибки, заключенной в софизме очень часто оказывается более поучительным, чем просто разбор решений «безошибочных» задач.

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ