Смежные и вертикальные углы

СМЕЖНЫЕ И ВЕРТИКАЛЬНЫЕ УГЛЫ

Проверка домашнего задания

Ответьте устно на вопросы.

Устные упражнения

А

Найти ∠АОС

Дано:

∠ EDK = 36 ° .

Найти ∠ FDK .

1)

2)

E

В

F

45 °

21 °

С

21 °

K

О

D

Выполните указанные действия. Определите вид углов, имеющих полученную градусную меру (острый, прямой, тупой).

• 120 ° - 34 ° =
• 38 ° 30 ‘ + 84 ° =
• 145 ° - 12 ° 48 ‘ =
• 180 ° : 3 + 30 ° =

3)

Самостоятельная работа по теме «Измерение углов».

I уровень.

Вариант 1.

I уровень.

Вариант 2.

• ∠ АОВ, ∠ АОС, ∠ ВОС.
• ∠ АОС = 80 ° .
• ∠ АОВ = 62,5 ° = 62 ° 30 ‘ .

• ∠ MEN , ∠ NEK , ∠ MEK .
• ∠ NEK = 25° .
• ∠ MEN = 60 ° .

II уровень.

Вариант 1.

II уровень.

Вариант 2.

• ∠ COD = 80 ° .
• ∠ АОС = 40 ° .

• ∠ СОВ = 63 ° .
• ∠ СОВ = 45 ° .

• Да.

• Нет.

Смежные углы.

∠ АОС и ∠СОВ – смежные.

Лучи ОВ и ОА образуют одну прямую.

С

В

А

О

Два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжениями одна другой, называются смежными .

Укажите рисунки, на которых углы 1 и 2 – смежные .

а)

б)

в)

1

1

2

2

2

1

е)

д)

г)

1

1

2

2

1

2

• Сколько углов изображено на рисунке? Какие это углы?
• Существует ли какая-нибудь взаимосвязь между этими углами?
• Как по-другому можно записать данное равенство? Почему?
• Для всякой ли пары смежных углов выполняется это равенство?

Сформулируйте свойство смежных углов

С

А

О

В

∠ АОС + ∠СОВ = ∠АОВ

∠ АОС + ∠СОВ = 180 °

Сумма смежных углов равна 180 ° .

Выполните задание

• Начертите неразвернутый угол МОК.
• Проведите луч ОС, являющийся продолжением луча ОМ,

и луч О D , являющийся продолжением луча ОК.

• Сколько неразвернутых углов получилось?
• Назовите углы, которые не являются смежными.

М

К

О

D

С

Вертикальные углы

М

К

О

∠ МОК и ∠ DOC – вертикальные;

∠ МО D и ∠К OC – вертикальные.

D

С

Два угла называются вертикальными , если стороны одного угла являются продолжениями сторон другого угла.

Укажите рисунки, на которых углы 1 и 2 – вертикальные .

в)

а)

б)

1

2

2

1

1

2

ж)

е)

г)

д)

1

2

2

2

1

1

2

1

Вертикальные углы равны

Дано: ∠1 и ∠2 – вертикальные.

Док-ть: ∠1 = ∠2.

1

3

4

2

Доказательство.

∠ 1 + ∠3 = 180 ° (по свойству смежных углов),

∠ 2 + ∠3 = 180 ° (по свойству смежных углов).

∠ 1 = 180 ° - ∠3,

∠ 2 = 180 ° - ∠3.

∠ 1 = ∠2.

Решение задач

• №58, № 64 (а), №61 (а, г), № 65 (а), № 62
• Дополнительная задача.

Домашнее задание

• § 6 пункт 11 из учебника прочитать и подготовить ответы на вопросы 17, 18 на странице 26.
• Решить задачи №42, №45, №46 из рабочей тетради.
• Решить задачи №61(б, в), № 64 (б), №65 (б) из учебника .
• Дополнительная задача.

Известно, что ∠ hk = 120 ° , ∠ hm = 150 ° .

найдите: а) ∠ km ; б) угол между биссектрисами ∠ hk и ∠ hm .

СПАСИБО ЗА УРОК!