Системы счисления (Приложение)

Системы счисления Приложение

Системой счисления называется способ записи чисел с помощью некоторого набора цифр

Десятичная система счисления

Н абор цифр: 0,1,2, …, 9 Числа: 2, 301, …

основание=10

Двоичная система счисления

Набор цифр: 0,1 Числа: 0, 1, 10, 101, …

основание =2

Шестнадцатеричная система счисления

Набор цифр: 0,1,2, …, 9, A, B ,C, D, E, F Числа: 37, A5, F0

основание=16

Основанием системы счисления называется количество цифр, используемых для записи числа

Степени числа 2:

2⁰ =1 2¹=2 2²=4 2³=8 2⁴=16 2⁵ =32

2⁶=64 2⁷=128 2⁸=256 2⁹=512 2¹⁰=1024

Пример 1: Перевести двоичные числа 1). 1011 2). 10000000 3). 110011010 в десятичные.

Решение:

3 2 1 0

1) 1 0 1 1 = 1*2⁰+ 1*2¹+ 0*2²+1*2³ = 1 + 2 + 0 + 8 = 11

7 6 5 4 3 2 1 0

2) 1 0 0 0 0 0 0 0 = 1* 2⁷= 128

8 7 6 5 4 3 2 1 0

3) 1 1 0 0 1 1 0 1 0 = 0*2⁰+1*2¹+0*2²+1*2³+1*2⁴+0*2⁵+0*2⁶+

+1*2⁷= 0 + 2 + 0 + 8 + 16 + 0 + 0 + 128 = 154

Пример 2: Перевести десятичное число 13 в двоичное

Достоинства дискретного (цифрового) представления информации:

• простота

• удобство физической реализации

• универсальность представления любого вида информации

• уменьшение избыточности сообщения

• обеспечение защиты от случайных искажений или нежелательного доступа.