«Симметрия в Мире и мир симметрии»

Симметрия в Мире и мир симметрии

Симметрия

• В.Готт: Симметрия - понятие, отражающее существующий в природе порядок, пропорциональность и соразмерность между элементами какой-либо системы или объекта природы, упорядоченность, равновесие системы, устойчивость, т.е., некий элемент гармонии.
• Г.Вейль : «Симметричным является предмет, с которым можно сделать нечто, не изменяя этого предмета».

Определение симметрии

• Симметрия в самом широком смысле – это неизменность ( инвариантность ) каких-либо свойств объекта по отношению к преобразованиям, операциям, выполняемым над этим объектом.
• Под объектом понимается материальный объект, математическое выражение, закон, явление и т.п.

Виды симметрии

Зеркальная симметрия (Симметрия относительно плоскости )

Симметрия лица

• Большинство ученых сходятся во мнении, что одним из обязательных признаков совершенного лица должна быть симметрия между его правой и левой половинами

Осевая симметрия n-го порядка

• Осевая симметрия n-го порядка — симметричность относительно поворотов на угол 360°/n вокруг какой-либо оси.
• Ось симметрии бесконечного порядка - поворот на любой угол приводит к совмещению с самим собой. Например: круг, шар.
• Оси симметрии 2-го, 3-го, 4-го, 6-го и даже 5-го порядка (кристаллы с непериодическим пространственным расположением атомов( мозаика Пенроуза)) можно наблюдать на примере кристаллов.
• Зеркально поворотная осевая симметрия n-го порядка - поворот на 360°/n и отражение в плоскости, перпендикулярной данной оси.

Осевая симметрия

Ось симметрии 6-го порядка

Оси симметрии

Симметрия кристаллов

• Оси симметрии 2-го, 3-го, 4-го, 6-го и даже 5-го порядка (кристаллы с непериодическим пространственным расположением атомов) можно наблюдать на примере кристаллов.

Сферическая (центральная) симметрия . Центр симметрии

• Ось симметрии бесконечного порядка - поворот на любой угол приводит к совмещению с самим собой. Например: круг, шар.
• Гравитационное поле обладает сферической симметрией

Трансляционная симметрия

Симметрия в математике

А 3 B +A 2 B 2 + AB 3

A B

B 3 A +B 2 A 2 + BA 3

Симметрия в архитектуре

Симметрия в природе

Симметрия в музыке

• Зеркало - одна из древнейших и вечных метафор мирового искусства. Она воплощает глубинную потребность человека в симметрии как доминантной составляющей чувства прекрасного и способ отражения себя во внешнем мире. Мифы о Нарциссе и нимфе. Эхо - олицетворение визуальной и аудиосимметрии. «Отражению» в музыке соответствуют или инверсия (горизонтальная ось симметрии), или ракоход (ось вертикальная). Последний служит формообразующим принципом музыкальных и поэтических палиндромов или ракоходных канонов.
• Редчайший пример абсолютной зеркальности вдвойне-обратимого канона мы находим в «Учебнике композиции» А.Андре (182, 239) Пример 66.
• Пересекающиеся оси симметрии видимы в нём особенно ясно. По аналогии с поэтическими палиндромами его можно отнести к разряду совершенных.

Палиндромы

• я иду с мечем судия

Помяловский.С. «Очерки бурсы»

Симметрия и асимметрия Эшера

Рисующие руки

ДЕНЬ И НОЧЬ

Правая и левая части композиции зеркально симметричны, и как бы служат своеобраз -ными негативами одна другой. Снизу вверх квадраты полей превращаются в белых птиц летящих в ночь, и в черных птиц летящих на фоне светлого дневного неба.

ВОДОВОРОТЫ

МЕНЬШЕ И МЕНЬШЕ

• Гравюра «Меньше и меньше» показывает типичный фракталь ный объект.
• Самые известные фигуры во фрактальной геометрии. Эти рисунки построены по очень простому и экономичному правилу, которое используется при сжатии изображений в компьютерах с помощью фрактальных алгоритмов.

БЕЛЬВЕДЕР

МОЗАИКА II

"СФЕРИЧЕСКИЕ СПИРАЛИ"

ТРИ МИРА

Водопад, литография 1961 г.